高考數(shù)學(xué) 廣東專用文科復(fù)習(xí)配套課時訓(xùn)練：第十一篇 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第3節(jié)　合情推理與演繹推理含答案

《高考數(shù)學(xué) 廣東專用文科復(fù)習(xí)配套課時訓(xùn)練：第十一篇 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第3節(jié)　合情推理與演繹推理含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 廣東專用文科復(fù)習(xí)配套課時訓(xùn)練：第十一篇 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第3節(jié)　合情推理與演繹推理含答案（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第3節(jié)　合情推理與演繹推理 　 　課時訓(xùn)練 練題感 提知能 【選題明細(xì)表】 知識點、方法 題號 歸納推理 3、5、8、11、14、15 類比推理 2、4、7、9、10 演繹推理 1、6、12、13 A組 一、選擇題 1.推理“①矩形是平行四邊形;②三角形不是平行四邊形;③三角形不是矩形”中的小前提是(　B　) (A)① (B)② (C)③ (D)①和② 解析:由演繹推理三段論可知,①是大前提;②是小前提;③是結(jié)論.故選B. 2.(20xx河南焦作二模)給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集,R為實數(shù)集,C

2、為復(fù)數(shù)集): ①“若a,b∈R,則a-b=0?a=b”類比推出“若a,b∈C,則a-b=0?a=b”; ②“若a,b,c,d∈R,則復(fù)數(shù)a+bi=c+di?a=c,b=d”類比推出“若a, b,c,d∈Q,則a+b2=c+d2?a=c,b=d”; ③若“a,b∈R,則a-b>0?a>b”類比推出“若a,b∈C,則a-b>0?a>b”.其中類比結(jié)論正確的個數(shù)是(　C　) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析:①②正確,③錯誤,因為兩個復(fù)數(shù)如果不是實數(shù),不能比較大小.故選C. 3.(20xx上海閘北二模)平面內(nèi)有n條直線,最多可將平面分成f(n)個區(qū)域,則f(n)的表達(dá)式為(

3、　C　) (A)n+1 (B)2n (C)n2+n+22 (D)n2+n+1 解析:1條直線將平面分成1+1個區(qū)域;2條直線最多可將平面分成1+(1+2)=4個區(qū)域;3條直線最多可將平面分成1+(1+2+3)=7個區(qū)域; ……;n條直線最多可將平面分成1+(1+2+3+…+n)=1+n(n+1)2=n2+n+22個區(qū)域,選C. 4.定義A*B,B*C,C*D,D*A的運算分別對應(yīng)圖中的(1)(2)(3)(4),那么如圖中(a)(b)所對應(yīng)的運算結(jié)果可能是(　B　) (A)B*D,A*D (B)B*D,A*C (C)B*C,A*D (D)C*D,A*D 解析:觀察圖形及對應(yīng)運

4、算分析可知, 基本元素為A→|,B→□,C→—,D→○, 從而可知圖(a)對應(yīng)B*D,圖(b)對應(yīng)A*C.故選B. 5.已知“整數(shù)對”按如下規(guī)律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3), (2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,則第60個數(shù)對 是(　B　) (A)(7,5) (B)(5,7) (C)(2,10) (D)(10,1) 解析:依題意,由和相同的整數(shù)對分為一組不難得知, 第n組整數(shù)對的和為n+1,且有n個整數(shù)對. 這樣前n組一共有n(n+1)2個整數(shù)對. 注意到10(10+1)2<60<11(11+1)2. 因

5、此第60個整數(shù)對處于第11組的第5個位置,可得為(5,7).故選B. 6.對于a、b∈(0,+∞),a+b≥2ab(大前提),x+1x≥2x1x(小前提),所以x+1x≥2(結(jié)論).以上推理過程中的錯誤為(　A　) (A)小前提 (B)大前提 (C)結(jié)論 (D)無錯誤 解析:大前提是a,b∈(0,+∞),a+b≥2ab,要求a、b都是正數(shù);x+1x≥2x1x是小前提,沒寫出x的取值范圍,因此本題中的小前提有錯誤.故選A. 二、填空題 7.(20xx山東實驗中學(xué)一模)以下是對命題“若兩個正實數(shù)a1,a2滿足a12+a22=1,則a1+a2≤2”的證明過程: 證明:構(gòu)造函數(shù)f(

6、x)=(x-a1)2+(x-a2)2=2x2-2(a1+a2)x+1,因為對一切實數(shù)x,恒有f(x)≥0,所以Δ≤0,從而得4(a1+a2)2-8≤0,所以 a1+a2≤2. 根據(jù)上述證明方法,若n個正實數(shù)滿足a12+a22+…+an2=1時,你能得到的結(jié)論為　　　　.(不必證明) 解析:由題意可構(gòu)造函數(shù) f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+…+(x-an)2 =nx2-2(a1+a2+…+an)x+1, 因為對一切實數(shù)x,恒有f(x)≥0, 所以Δ=4(a1+a2+…+an)2-4n≤0, 即a1+a2+…+an≤n. 答案:a1+a2+…+an≤n 8.(20xx

7、茂名一模)已知211=2,2213=34,23135= 456,241357=5678,…依此類推,第n個等式為　　　　. 解析:由前4個等式可歸納得出第n個等式為 2n135…(2n-1)=(n+1)(n+2)…(n+n). 答案:2n135…(2n-1)=(n+1)(n+2)…(n+n) 9.(20xx江西師大附中模擬)若數(shù)軸上不同的兩點A,B分別與實數(shù)x1,x2對應(yīng),則線段AB的中點M與實數(shù)x1+x22對應(yīng),由此結(jié)論類比到平面得,若平面上不共線的三點A,B,C分別與二元實數(shù)對(x1,y1),(x2,y2), (x3,y3)對應(yīng),則△ABC的重心G與　　　　對應(yīng). 解析:由類

8、比推理得,若平面上不共線的三點A,B,C分別與二元實數(shù)對(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)對應(yīng),則△ABC的重心G與(x1+x2+x33,y1+y2+y33)對應(yīng). 答案:(x1+x2+x33,y1+y2+y33) 10.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12成等差數(shù)列.類比以上結(jié)論有:設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項積為Tn,則T4, 　　　　,　　　　,T16T12成等比數(shù)列. 解析:對于等比數(shù)列,通過類比等差數(shù)列的差與等比數(shù)列的商,可得T4,T8T4,T12T8,T16T12成等比數(shù)列. 答案:T8T4　T12T8 11.用

9、黑白兩種顏色的正方形地磚依照如圖所示的規(guī)律拼成若干個圖形,則按此規(guī)律,第100個圖形中有白色地磚　　　　塊;現(xiàn)將一粒豆子隨機撒在第100個圖中,則豆子落在白色地磚上的概率是　　　　. 解析:按拼圖的規(guī)律,第1個圖有白色地磚33-1(塊),第2個圖有白色地磚35-2(塊),第3個圖有白色地磚37-3(塊),…,則第100個圖中有白色地磚3201-100=503(塊).第100個圖中黑白地磚共有603塊,則將一粒豆子隨機撒在第100個圖中,豆子落在白色地磚上的概率是503603. 答案:503　503603 三、解答題 12.在銳角三角形ABC中,求證:sin A+sin B+sin

10、C>cos A+cos B+ cos C. 證明:∵△ABC為銳角三角形,∴A+B>π2, ∴A>π2-B, ∵y=sin x在0,π2上是增函數(shù), ∴sin A>sinπ2-B=cos B, 同理可得sin B>cos C,sin C>cos A, ∴sin A+sin B+sin C>cos A+cos B+cos C. B組 13.在實數(shù)集R中定義一種運算“*”,對任意給定的a,b∈R,a*b為唯一確定的實數(shù),且具有性質(zhì) (1)對任意a,b∈R,a*b=b*a; (2)對任意a∈R,a*0=a; (3)對任意a,b∈R, (a*b)*c=c*(ab)+(a*c)

11、+(c*b)-2c. 關(guān)于函數(shù)f(x)=(3x)*13x的性質(zhì),有如下說法 ①函數(shù)f(x)的最小值為3; ②函數(shù)f(x)為奇函數(shù); ③函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-∞,-13,13,+∞. 其中所有正確說法的個數(shù)為(　B　) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析:f(x)=f(x)*0=(3x)*13x*0 =0*3x13x+[(3x)*0]+0*13x-20 =3x13x+3x+13x=3x+13x+1. 當(dāng)x=-1時,f(x)<0,故①錯誤; 因為f(-x)=-3x-13x+1≠-f(x), 所以②錯誤;令f(x)=3-13x2>0, 得x>13或x<-1

12、3, 因此函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-∞,-13,13,+∞,③正確.故選B. 14.(20xx中山市高三期末)如圖,對大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進行如下方式的“分裂”: 仿此,62的“分裂”中最大的數(shù)是　　　　;20xx3的“分裂”中最大的數(shù)是　　　　. 解析:22的“分裂”中最大的數(shù)是3=22-1,32的“分裂”中最大的數(shù)是5=23-1,42的“分裂”中最大的數(shù)是7=24-1,…,由歸納推理可得62的“分裂”中最大的數(shù)是26-1=11;23的“分裂”中最大的數(shù)是5=22+1,33的“分裂”中最大的數(shù)是11=32+2,43的“分裂”中最大的數(shù)是19=42+3,…,由歸納推理

13、可得20xx3的“分裂”中最大的數(shù)是20xx2+20xx. 答案:11　20xx2+20xx 15.已知函數(shù)f(x)=x21+x2, (1)分別求f(2)+f(12),f(3)+f(13),f(4)+f(14)的值; (2)歸納猜想一般性結(jié)論,并給出證明; (3)求值:f(1)+f(2)+f(3)+…+f(20xx)+f(12)+f(13)+…+f(12013). 解:(1)∵f(x)=x21+x2, ∴f(2)+f(12)=221+22+(12)21+(12)2 =221+22+122+1 =1, 同理可得f(3)+f(13)=1, f(4)+f(14)=1. (2)由(1)猜想f(x)+f(1x)=1, 證明:f(x)+f(1x)=x21+x2+(1x)21+(1x)2 =x21+x2+1x2+1 =1. (3)f(1)+f(2)+f(3)+…+f(20xx)+f(12)+f(13)+…+f(12013) =f(1)+[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+…+[f(20xx)+f(12013)] =12+1+1+1+…+12012個 =12+20xx =40252.