中考數(shù)學(xué)全程演練:第36課時 軸對稱與中心對稱

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1、△+△數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料2019年編△+△ 第36課時 軸對稱與中心對稱 (60分) 一、選擇題(每題6分,共30分) 1.[2015濰坊]下列汽車標(biāo)志中不是中心對稱圖形的是 (B) 2.如圖36-1,△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱,則∠B的度數(shù)為 (C) 圖36-1                   A.50 B.30 C.100 D.90 【解析】 ∵△ABC≌△A′B′C′, ∴∠C=∠C′=30, ∴∠B=180-50-30=100,故選C. 3.[2015煙臺]剪紙是我國最古老的民間

2、藝術(shù)之一,被列入第四批《人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄》.下列剪紙作品中,是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是 (D) 4.[2015呼和浩特]如圖36-2,有一塊矩形紙片ABCD,AB=8,AD=6,將紙片折疊,使得AD邊落在AB邊上,折痕為AE,再將△AED沿DE向右翻折,AE與BC的交點為F,則△CEF的面積為 (C) 圖36-2 A. B. C.2 D.4 【解析】 ∵AB=8,AD=6,將紙片折疊,使得AD邊落在AB邊上, ∴DB=8-6=2,∠EAD=45, 又∵△AED沿DE向右翻折,AE

3、與BC的交點為F, ∴AB=AD-DB=6-2=4,△ABF為等腰直角三角形, ∴BF=AB=4, ∴CF=BC-BF=6-4=2, 而EC=DB=2, 則△CEF的面積=22=2. 5.[2015遵義]如圖36-3,四邊形ABCD中,∠C=50,∠B=∠D=90,E,F(xiàn)分別是BC,DC上的點,當(dāng)△AEF的周長最小時,∠EAF的度數(shù)為 (D) A.50 B.60 圖36-3 C.70 D.80 第5題答圖 【解析】 要使△AEF的周長最小,即利用點的對稱,使三角形的三邊在同一直線上,作出A關(guān)于BC和CD的對稱點A′,A″

4、,連結(jié)A′A″交BC于E,DC于F,則此時△AEF的周長最?。纯傻贸觥螦A′E+∠A″=∠HAA′=50,進而得出∠AEF+∠AFE=2(∠AA′E+∠A″)=250=100, ∴∠EAF=180-100=80. 二、填空題(每題6分,共30分) 6.[2015六盤水]如圖36-4,有一個英語單詞,四個字母都關(guān)于直線l對稱,請在圖上補全字母,寫出這個單詞所指的物品是__書__. 圖36-4 【解析】 根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì),組成圖形, 第6題答圖 這個單詞所指的物品是書. 圖36-5 7.如圖36-5,將一張直角三角形紙片ABC沿中位線DE剪開后,在平面上將△BDE繞著

5、CB的中點D逆時針旋轉(zhuǎn)180,點E到了點E′位置,則四邊形ACE′E的形狀是__平行四邊形__. 【解析】 ∵DE是△ABC的中位線, ∴DE∥AC,DE=AC. ∵將△BDE繞著CB的中點D逆時針旋轉(zhuǎn)180,點E到了點E′位置, ∴DE=DE′,∴EE′=2DE=AC, ∴四邊形ACE′E的形狀是平行四邊形. 圖36-6 8.[2014白銀]如圖36-6,四邊形ABCD是菱形,O是兩條對角線的交點,過O點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分.當(dāng)菱形的兩條對角線的長分別為6和8時,則陰影部分的面積為__12__. 【解析】 ∵菱形的兩條對角線的長分別為6和8, ∴菱形的面積=6

6、8=24, ∵O是菱形兩條對角線的交點, ∴陰影部分的面積=24=12. 圖36-7 9.[2015成都]如圖36-7,在?ABCD中,AB=,AD=4,將?ABCD沿AE翻折后,點B恰好與點C重合,則折痕AE的長為__3__. 【解析】 ∵翻折后點B恰好與點C重合, ∴AE⊥BC,BE=CE, ∵BC=AD=4, ∴BE=2, ∴AE===3. 10.在四邊形ABCD中,AB=CD,要使四邊形ABCD是中心對稱圖形,只需添加一個條件,這個條件可以是__AB∥CD或AD=BC或∠B+∠C=180或∠A+∠D=180等(答案不唯一)__(只需填寫一種情況). 三、解答題(共

7、10分) 11.(10分)[2014金華]在棋盤中建立如圖36-8所示的直角坐標(biāo)系,三顆棋子A,O,B的位置如圖①,他們的坐標(biāo)分別是(-1,1),(0,0)和(1,0). ①         ② 圖36-8 (1)如圖②,添加棋子C,使A,O,B,C四棵棋子成為一個軸對稱圖形,請在圖中畫出該圖形的對稱軸; (2)在其他格點位置添加一顆棋子P,使A,O,B,P四棵棋子成為一個軸對稱圖形,請直接寫出棋子P的位置坐標(biāo).(寫出兩個即可) 解:(1)如答圖: 第11題答圖 (2)(2,1),(-1,-1). (20分] 圖36-9 12.(10分)[2015江西]如圖36

8、-9,正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關(guān)于某點中心對稱,已知A,D1,D三點的坐標(biāo)分別是(0,4),(0,3),(0,2). (1)求對稱中心的坐標(biāo); (2)寫出頂點B,C,B1,C1的坐標(biāo); 解:(1)根據(jù)對稱中心的性質(zhì),可得 對稱中心的坐標(biāo)是D1D的中點, ∵D1,D的坐標(biāo)分別是(0,3),(0,2), ∴對稱中心的坐標(biāo)是(0,2.5); (2)∵A,D的坐標(biāo)分別是(0,4),(0,2), ∴正方形ABCD與正方形A1B1C1D1的邊長都是4-2=2, ∴B,C的坐標(biāo)分別是(-2,4),(-2,2), ∵A1D1=2,D1的坐標(biāo)是(0,3), ∴A1的坐標(biāo)是(0

9、,1), ∴B1,C1的坐標(biāo)分別是(2,1),(2,3), 綜上,可得頂點B,C,B1,C1的坐標(biāo)分別是(-2,4),(-2,2),(2,1),(2,3). 13.(10分)[2015衢州]如圖36-10①,將矩形ABCD沿DE折疊使點A落在A′處,然后將矩形展平,如圖②沿EF折疊使點A落在折痕DE上的點G處,再將矩形ABCD沿CE折疊,此時頂點B恰好落在DE上的點H處. (1)求證:EG=CH; (2)已知AF=,求AD和AB的長. ① ② 圖36-10 解:(1)證明:由折疊知△AEF≌△GEF,△BCE≌△HCE

10、, ∵AE=A′E=BC,∠AEF=∠BCE,∴△AEF≌△BCE, ∴△GEF≌△HCE,∴EG=CH; (2)∵AF=FG=,∠FDG=45,∴FD=2,AD=2+; ∵AF=FG=HE=EB=,AE=AD=2+, ∴AB=AE+EB=2++=2+2. (10分) 14.(10分)問題背景:如圖36-11①,點A,B在直線l的同側(cè),要在直線l上找一點C,使AC與BC的距離之和最小,我們可以作出點B關(guān)于l的對稱點B′,連結(jié)AB′與直線l交于點C,則點C即為所求. 圖36-11 (1)實踐運用:如圖②,已知⊙O的直徑CD為4,點A在⊙O上,∠ACD=30,B為弧AD的中點

11、,P為直徑CD上一動點,則BP+AP的最小值為__2__; (2)知識拓展:如圖③,在Rt△ABC中,AB=10,∠BAC=45,∠BAC的平分線交BC于點D,E,F(xiàn)分別是線段AD和AB上的動點,求BE+EF的最小值,并寫出解答過程. 【解析】 (1)如答圖①,作點B關(guān)于CD的對稱點E,連結(jié)AE交CD于點P, 此時PA+PB最小,且等于AE. 作直徑AC′,連結(jié)C′E. 根據(jù)垂徑定理得=. ∵∠ACD=30, ∴∠AOD=60,∠DOE=30,∴∠AOE=90, ∴∠C′AE=45, 又AC′為圓的直徑,∴∠AEC′=90, ∴∠C′=∠C′AE=45, ∴C′E=AE=

12、AC′=2. 即AP+BP的最小值是2; ① ?、? 第14題答圖 解:(2)如答圖②,在斜邊AC上截取AB′=AB,連結(jié)BB′. ∵AD平分∠BAC, ∴∠B′AM=∠BAM, AB′=AB,AM=AM, ∴△B′AM≌△BAM(SAS), ∴BM=B′M,∠BMA=∠B′MA=90, ∴點B與點B′關(guān)于直線AD對稱. 過點B′作B′F⊥AB,垂足為F,交AD于E,連結(jié)BE,則線段B′F的長即為所求. 在Rt△AFB′中,∵∠BAC=45,AB′=AB=10, ∴B′F=AB′sin45=ABsin45=10=5, ∴BE+EF的最小值為5.

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