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1、2019 學年人教版高中數學選修精品資料課時跟蹤檢測(四)組合與組合數公式一、選擇題一、選擇題1某鄉(xiāng)鎮(zhèn)共包括某鄉(xiāng)鎮(zhèn)共包括 8 個自然村個自然村，且這些村莊分布零散且這些村莊分布零散，沒有任何三個村莊在一條直線上沒有任何三個村莊在一條直線上，現要在該鄉(xiāng)鎮(zhèn)內建現要在該鄉(xiāng)鎮(zhèn)內建“村村通村村通”工程，共需建公路的條數為工程，共需建公路的條數為()A4B8C28D64解析：解析：選選 C由于由于“村村通村村通”公路的修建是組合問題，故共需要建公路的修建是組合問題，故共需要建 C2828 條公路條公路2已知已知 C7n1C7nC8n，則，則 n 等于等于()A14B12C13D15解析：解析：選選 AC7
2、n1C8n1，78n1，n14.3將將 7 名學生分配到甲名學生分配到甲、乙兩個宿舍中乙兩個宿舍中，每個宿舍至少安排每個宿舍至少安排 2 名學生名學生，那么互不相同那么互不相同的分配方案共有的分配方案共有()A252 種種B112 種種C20 種種D56 種種解析解析：選選 B每個宿舍至少每個宿舍至少 2 名學生名學生，故甲宿舍安排的人數可以為故甲宿舍安排的人數可以為 2 人人，3 人人，4 人人，5人，甲宿舍安排好后，乙宿舍隨之確定，所以有人，甲宿舍安排好后，乙宿舍隨之確定，所以有 C27C37C47C57112 種分配方案種分配方案4某單位有某單位有 15 名成員名成員，其中男性其中男性
3、10 人人，女性女性 5 人人，現需要從中選出現需要從中選出 6 名成員組成考名成員組成考察團外出參觀學習，如果按性別分層，并在各層按比例隨機抽樣，則此考察團的組成方法察團外出參觀學習，如果按性別分層，并在各層按比例隨機抽樣，則此考察團的組成方法種數是種數是()AC310C35BC410C25CC515DA410A25解析解析：選選 B按性別分層按性別分層，并在各層按比例隨機抽樣并在各層按比例隨機抽樣，則需從則需從 10 名男性中抽取名男性中抽取 4 人人，5名女性中抽取名女性中抽取 2 人，共有人，共有 C410C25種抽法種抽法5異面直線異面直線 a，b 上分別有上分別有 4 個點和個點和
4、 5 個點個點，由這由這 9 個點可以確定的平面?zhèn)€數是個點可以確定的平面?zhèn)€數是()A20B9CC39DC24C15C25C14解析解析：選選 B分兩類分兩類：第第 1 類類，在直線在直線 a 上任取一點上任取一點，與直線與直線 b 可確定可確定 C14個平面?zhèn)€平面；第第2 類，在直線類，在直線 b 上任取一點，與直線上任取一點，與直線 a 可確定可確定 C15個平面故可確定個平面故可確定 C14C159 個不同的平個不同的平面面二、填空題二、填空題6從從 0,1，2，2，3，2 這六個數字中，任取兩個數字作為直線這六個數字中，任取兩個數字作為直線 yxtan b 的傾斜角的傾斜角和截距，可組成
5、和截距，可組成_條平行于條平行于 x 軸的直線軸的直線解析：解析：要使得直線與要使得直線與 x 軸平行，則傾斜角為軸平行，則傾斜角為 0，截距在，截距在 0 以外的五個數字均可，故以外的五個數字均可，故有有C155 條滿足條件條滿足條件答案：答案：57不等式不等式 C2nn5 的解集為的解集為_解析：解析：由由 C2nn5，得，得n n1 2n5，n23n100.解得解得2n5.由題設條件知由題設條件知 n2，且，且 nN*，n2,3,4.故原不等式的解集為故原不等式的解集為2,3,4答案：答案：2,3,48設集合設集合 Aa1，a2，a3，a4，a5，則集合則集合 A 中含有中含有 3 個元
6、素的子集共有個元素的子集共有_個個解析解析： 從從 5 個元素中取出個元素中取出 3 個元素組成一組就是集合個元素組成一組就是集合 A 的子集的子集， 則共有則共有 C3510 個子集個子集答案：答案：10三、解答題三、解答題9計算：計算：(1)C47C4850C99；(2)C05C15C25C35C45C55；(3)Cnn1Cn1n.解：解：(1)原式原式C37C2501765321504921351 2251 260.(2)原式原式2(C05C15C25)2(C16C25)265421 32.(3)法一法一：原式：原式Cnn1C1n n1 ！n！n n1 n！n！n(n1)nn2n.法二法
7、二：原式：原式(CnnCn1n)Cn1n(1C1n)C1n(1n)nn2n.10要從要從 6 男男 4 女中選出女中選出 5 人參加一項活動，按下列要求，各有多少種不同的選法？人參加一項活動，按下列要求，各有多少種不同的選法？(1)甲當選且乙不當選；甲當選且乙不當選；(2)至少有至少有 1 女且至多有女且至多有 3 男當選男當選解：解：(1)甲當選且乙不當選，只需從余下的甲當選且乙不當選，只需從余下的 8 人中任選人中任選 4 人，有人，有 C4870 種選法種選法(2)至少有至少有 1 女且至多有女且至多有 3 男時，應分三類：男時，應分三類：第第 1 類是類是 3 男男 2 女，有女，有
8、C36C24種選法；種選法；第第 2 類是類是 2 男男 3 女，有女，有 C26C34種選法；種選法；第第 3 類是類是 1 男男 4 女，有女，有 C16C44種選法種選法由分類加法計數原理知，共有由分類加法計數原理知，共有 C36C24C26C34C16C44186 種選法種選法11判斷下列問題是組合問題還是排列問題，然后再算出問題的結果判斷下列問題是組合問題還是排列問題，然后再算出問題的結果(1)集合集合0,1,2,3,4的含三個元素的子集的個數是多少？的含三個元素的子集的個數是多少？(2)用沒有任何三點共線的五個點可以連成多少條線段？如果連成有向線段，共有多少用沒有任何三點共線的五個
9、點可以連成多少條線段？如果連成有向線段，共有多少條？條？(3)某小組有某小組有 9 位同學，從中選出正、副班長各一個，有多少種不同的選法？若從中選位同學，從中選出正、副班長各一個，有多少種不同的選法？若從中選出出 2 名代表參加一個會議，有多少種不同的選法？名代表參加一個會議，有多少種不同的選法？解：解：(1)由于集合中的元素是不講次序的，一個含三個元素的集合就是一個從集合由于集合中的元素是不講次序的，一個含三個元素的集合就是一個從集合0,1,2,3,4中取出中取出 3 個數的組合這是一個組合問題，組合的個數是個數的組合這是一個組合問題，組合的個數是 C3554332110，所，所以子集的個數
10、是以子集的個數是 10.(2)由由 5 個點中取兩個點恰好連成一條線段，不用考慮這兩個點的次序，所以是組合問個點中取兩個點恰好連成一條線段，不用考慮這兩個點的次序，所以是組合問題題，組合數是組合數是 C25542110，連成的線段共有連成的線段共有 10 條條再考慮有向線段問題再考慮有向線段問題，這時兩個點的這時兩個點的先后排列次序不同對應兩個不同的有向線段，所以是排列問題，排列數是先后排列次序不同對應兩個不同的有向線段，所以是排列問題，排列數是 A255420，所以有向線段共有所以有向線段共有 20 條條(3)選正選正、副班長時要考慮次序副班長時要考慮次序，所以是排列問題所以是排列問題排列數是排列數是 A299872，所以選正所以選正、副班長共有副班長共有 72 種選法選代表參加會議是不用考慮次序的，所以是組合問題組合數種選法選代表參加會議是不用考慮次序的，所以是組合問題組合數是是C29982136，所以不同的選法有，所以不同的選法有 36 種種
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