數(shù)學(xué)中考：第五單元 第16課時(shí) 反比例函數(shù)

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1、2019 屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料 第 16 課時(shí) 反比例函數(shù) (70 分) 一、選擇題(每題 4 分，共 24 分) 1對(duì)于函數(shù) y6x，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ( C ) A它的圖象分布在第一、三象限 B它的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形 C當(dāng) x0 時(shí)，y 的值隨 x 的增大而增大 D當(dāng) x0 時(shí)，y 的值隨 x 的增大而減小 22017 自貢一次函數(shù) y1k1xb 和反比例函數(shù) y2k2x(k1k20)的圖象如圖 161 所示，若 y1y2，則 x 的取值范圍是 ( D ) 圖 161 A2x0 或 x1 B2x1 Cx2 或 x1 Dx2 或 0 x1 【解析】 觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng) x2 或 0 x1 時(shí)

2、，直線 y1k1xb 在反比例函數(shù) y2k2x的圖象上方，即若 y1y2，則 x 的取值范圍是 x2 或 0 x1. 32016 杭州設(shè)函數(shù) ykx(k0，x0)的圖象如圖 162所示，若 z1y，則 z 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象可能為 ( D ) 圖 162 【解析】 ykx(k0，x0)，z1yxk(k0，x0) 反比例函數(shù) ykx(k0，x0)的圖象在第一象限內(nèi)， k0，1k0. z 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象為第一象限內(nèi)，且不包括原點(diǎn)的正比例的函數(shù)圖象 42016 孝感“科學(xué)用眼，保護(hù)視力”是青少年珍愛(ài)健康的具體表現(xiàn)科學(xué)證實(shí)：近視眼鏡的度數(shù) y(度)與鏡片焦距 x(m)成反比例如果 500 度近

3、視眼鏡鏡片的焦距為 0.2 m，則表示 y 與 x 函數(shù)關(guān)系的圖象大致是 ( B ) 52017 蘭州如圖 163，反比例函數(shù) ykx(x0)與一次函數(shù) yx4 的圖象交 圖 163 點(diǎn) A，B 的橫坐標(biāo)分別為3，1，則關(guān)于 x 的不等式kxx4(x0)的解集為 ( B ) Ax3 B3x1 C1x0 Dx3 或1x0 62017 濰坊一次函數(shù) yaxb 與反比例函數(shù) yabx，其中 ab0，a，b 為常數(shù)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可以是 ( C ) 【解析】 ab0，a，b 異號(hào)選項(xiàng) A 中由一次函數(shù)的圖象可知 a0，b0，則 ab，由反比例函數(shù)的圖象可知 ab0，即 ab，產(chǎn)生矛盾，故 A

4、錯(cuò)誤；選項(xiàng) B 中由一次函數(shù)的圖象可知 a0，b0，則 ab，由反比例函數(shù)的圖象可知 ab0，即 ab，產(chǎn)生矛盾，故 B 錯(cuò)誤；選項(xiàng) C 中由一次函數(shù)的圖象可知 a0，b0，則 ab，由反比例函數(shù)的圖象可知 ab0，即 ab，與一次函數(shù)一致，故 C 正確；選項(xiàng) D 中由一次函數(shù)的圖象可知 a0，b0，則 ab0，這與題設(shè)矛盾，故 D 錯(cuò)誤 二、填空題(每題 4 分，共 24 分) 7 2017 淮安若反比例函數(shù) y6x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(m， 3)， 則 m 的值是_2_ 【解析】 把 A(m，3)代入 y6x，得 36m，解得 m2. 82016 山西已知(m1，y1)，(m3，y2)是反比例

5、函數(shù) ymx(m”“0)與反比例函數(shù) y6x的圖象交于 A(x1，y1)和 B(x2，y2)兩點(diǎn)，則 3x1y29x2y1的值為_(kāi)36_ 【解析】 由圖象可知點(diǎn) A(x1，y1)，B(x2，y2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，x1x2, y1y2，把 A(x1，y1)代入雙曲線 y6x，得 x1y16，3x1y29x2y13x1y19x1y1 185436. 112017 漳州如圖 164，A，B 是反比例函數(shù) y6x上的點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn) A，B作 x 軸和 y 軸的垂線段，若圖中陰影部分的面積為 2，則兩個(gè)空白矩形面積的和為_(kāi)8_ 圖 164 第 11 題答圖 【解析】 由 A，B 為反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，利

6、用比例系數(shù) k 的幾何意義，求出矩形 ACOG 與矩形 BEOF 的面積， 再由陰影 DGOF 的面積求出空白矩形面積之和如答圖，A，B 是反比例函數(shù) y6x圖象上的點(diǎn)，S矩形ACOG S矩形BEOF6，S陰影DGOF2，S矩形ADFCS矩形BDGE66228. 122017 揚(yáng)州已知點(diǎn) A 是反比例函數(shù) y2x的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) OA，若將線段 OA 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 OB，則點(diǎn) B 所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)y2x_ 圖 165 第 12 題答圖 【解析】 如答圖，分別過(guò)點(diǎn) A、點(diǎn) B 作 x 軸的垂線，垂足分別為 G 和 H，很容易發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)“K”字型全等三角形，

7、根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù) k 的幾何意義可以知道AOG 的面積是 1，于是BOH 的面積也始終為 1，再結(jié)合點(diǎn)B 在第一象限的位置，可以知道動(dòng)點(diǎn) B 在反比例函數(shù)的圖象上，且 k2，所以點(diǎn) B 所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為 y2x. 三、解答題(共 22 分) 13(10 分)2017 常德如圖 166，已知反比例函數(shù) ykx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(4，m)，ABx 軸，且AOB 的面積為 2. (1)求 k 和 m 的值； (2)若點(diǎn) C(x，y)也在反比例函數(shù) ykx的圖象上，當(dāng)3x1 時(shí)，求函數(shù)值y 的取值范圍 圖 166 解：(1)反比例函數(shù) ykx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(4，m)，ABx 軸于點(diǎn) B，A

8、OB的面積為 2， 12OBAB2，124m2，ABm1， A(4，1)，kxy4， 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y4x，即 k4，m1； (2)由(1)知反比例函數(shù)為 y4x.k40， 當(dāng)3x1 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小， 點(diǎn) C(x，y)也在反比例函數(shù)的圖象上， 當(dāng) x3 時(shí)，y 取最大值，ymax43；當(dāng) x1 時(shí)，y 取最小值，ymin4， y 的取值范圍為4y43. 14(12 分)2017 內(nèi)江如圖 167，已知 A(4，2)，B(n，4)兩點(diǎn)是一次函數(shù)ykxb 和反比例函數(shù) ymx圖象的兩個(gè)交點(diǎn) 圖 167 (1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式； (2)求AOB 的面積； (3)觀

9、察圖象，直接寫(xiě)出不等式 kxbmx0 的解集 解：(1)把 A(4，2)代入 ymx，得 m2(4)8， 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y8x. 把 B(n，4)代入 y8x，得4n8，解得 n2. 把 A(4，2)和 B(2，4)代入 ykxb，得4kb2，2kb4，解得k1，b2， 一次函數(shù)的表達(dá)式為 yx2； (2)在 yx2 中，令 y0，則 x2，即直線 yx2 與 x 軸交于點(diǎn) C(2，0)，OC2. SAOBSAOCSBOC122212246； (3)由圖可得，不等式 kxbmx0 的解集為 x4 或 0 x2. (20 分) 15(6 分)2017 威海如圖 168，正方形 ABCD

10、的邊長(zhǎng)為 5，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (4，0)，點(diǎn) B 在 y 軸上，若反比例函數(shù) ykx(k0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) C，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為 ( A ) Ay3x By4x Cy5x Dy6x 圖 168 第 15 題答圖 【解析】 如答圖，過(guò)點(diǎn) C 作 CEy 軸于 E，則BCEABO，CEOB3，BEAO4，OE1，則點(diǎn) C 坐標(biāo)為(3，1)，k3，反比例函數(shù)表達(dá)式為 y3x. 16(6 分)2017 溫州如圖 169，矩形 OABC 的邊 OA，OC 分別在 x 軸，y 軸上，點(diǎn) B 在第一象限，點(diǎn) D 在邊 BC 上，且AOD30，四邊形OABD與四邊形 OABD關(guān)于直線OD對(duì)稱(chēng)(點(diǎn) A和

11、 A，B 和 B分別對(duì)應(yīng))，若 AB1，反比例函數(shù) ykx(k0)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，B，則k 的值為_(kāi)4 33_. 【解析】 由點(diǎn) B 在反比例函數(shù)上且 AB1，可得 OAk，由對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可知OAOAk，AOA2AOD60，點(diǎn) A的坐標(biāo)為12k，32k ，點(diǎn)A在反比例函數(shù)上， 12k32kk，k4 33. 17(8 分)2016 寧波如圖 1610，A 為函數(shù) y9x(x0)圖象上一點(diǎn)，連結(jié) OA，交函數(shù) y1x(x0)的圖象于點(diǎn) B，C 是 x 軸上一點(diǎn)，且 AOAC，則ABC 的面積為_(kāi)6_ 圖 1610 【解析】 設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為a，9a，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為b，1b， C 是 x 軸上

12、一點(diǎn)，且 AOAC， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)是(2a，0)， 設(shè)過(guò)點(diǎn) O(0，0)，Aa，9a的直線的表達(dá)式為 ykx， 9ak a，解得 k9a2， 又點(diǎn) Bb，1b在 y9a2x 上， 圖 169 1b9a2b，解得ab3 或ab3(舍去)， SABCSAOCSOBC2a9a22a1b2936. (10 分) 18(10 分)2016 湖州已知點(diǎn) P 在一次函數(shù) ykxb(k，b 為常數(shù)，且 k0，b0)的圖象上，將點(diǎn) P 向左平移 1 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位得到點(diǎn) Q，點(diǎn) Q 也在該函數(shù) ykxb 的圖象上 (1)k 的值是_2_； (2)如圖 1611，該一次函數(shù)的圖象分別與 x 軸，

13、y 軸交于 A，B 兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù) y4x的圖象交 于 C，D 兩點(diǎn)(點(diǎn) C 在第二象限內(nèi))，過(guò)點(diǎn) C 作 CEx 軸于點(diǎn) E，記 S1為四邊形 CEOB 的面積，S2為OAB 的面積，若S1S279，則 b 的值是_3 2_ 圖 1611 【解析】 (1)設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(m，n)，則點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為(m1，n2)，代入 ykxb， 得nkmb，n2k（m1）b， 解得 k2； (2)BOx 軸，CEx 軸， BOCE， AOBAEC. 又S1S279，SAOBSAEC979916. 令一次函數(shù) y2xb 中，x0，則 yb， BOb， 令一次函數(shù) y2xb 中，y0，則 02xb， 解得 xb2，即 AOb2.AOBAEC，且SAOBSAEC916， AOAEBOCE34. AE43AO23b，CE43BO43b，OEAEAO16b. OECE|4|4，即29b24， 解得 b3 2或3 2(舍去)