人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 課時(shí)跟蹤檢測(cè)三 排列與排列數(shù)公式

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1、人教版高中數(shù)學(xué)精品資料課時(shí)跟蹤檢測(cè)（三） 排列與排列數(shù)公式層級(jí)一層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1下面問題中，是排列問題的是下面問題中，是排列問題的是()A由由 1,2,3 三個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)三個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)B從從 40 人中選人中選 5 人組成籃球隊(duì)人組成籃球隊(duì)C從從 100 人中選人中選 2 人抽樣調(diào)查人抽樣調(diào)查D從從 1,2,3,4,5 中選中選 2 個(gè)數(shù)組成集合個(gè)數(shù)組成集合解析解析：選選 A選項(xiàng)選項(xiàng) A 中組成的三位數(shù)與數(shù)字的排列順序有關(guān)中組成的三位數(shù)與數(shù)字的排列順序有關(guān)，選項(xiàng)選項(xiàng) B、C、D 只需取出元素只需取出元素即可，與元素的排列順序無關(guān)即可，與元素的排列

2、順序無關(guān)2甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在排頭的所有排列種數(shù)為甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在排頭的所有排列種數(shù)為()A6B4C8D10解析：解析：選選 B列樹形圖如下：列樹形圖如下：丙甲乙乙甲乙甲丙丙甲共丙甲乙乙甲乙甲丙丙甲共 4 種種3乘積乘積 m(m1)(m2)(m20)可表示為可表示為()AA2mBA21mCA20m20DA21m20解析：解析：選選 D因?yàn)橐驗(yàn)?m，m1，m2，m20 中最大的數(shù)為中最大的數(shù)為 m20，且共有，且共有 m20m121 個(gè)因式所以個(gè)因式所以 m(m1)(m2)(m20)A21m204計(jì)算：計(jì)算：A67A56A45()A12B24C30D36解析：

3、解析：選選 DA6776A45，A566A45，所以原式，所以原式36A45A45365體操男隊(duì)共六人參加男團(tuán)決賽體操男隊(duì)共六人參加男團(tuán)決賽，但在每個(gè)項(xiàng)目上但在每個(gè)項(xiàng)目上，根據(jù)規(guī)定根據(jù)規(guī)定，只需五人出場(chǎng)只需五人出場(chǎng)，那么在鞍那么在鞍馬項(xiàng)目上不同的出場(chǎng)順序共有馬項(xiàng)目上不同的出場(chǎng)順序共有()A6 種種B30 種種C360 種種DA56種種解析：解析：選選 D問題為問題為 6 選選 5 的排列即為的排列即為 A566計(jì)算：計(jì)算：5A354A24_解析：解析：原式原式5543443348答案：答案：3487從從 a，b，c，d，e 五個(gè)元素中每次取出三個(gè)元素五個(gè)元素中每次取出三個(gè)元素，可組成可組成_個(gè)

4、以個(gè)以 b 為首的不同的為首的不同的排列排列解析：解析：畫出樹形圖如下：畫出樹形圖如下：可知共可知共 12 個(gè)個(gè)答案：答案：128由由 1,4,5，x 四個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)四個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，所有這些四位數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字之所有這些四位數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字之和為和為 288，則，則 x_解析：解析：當(dāng)當(dāng) x0 時(shí)，有時(shí)，有 A4424 個(gè)四位數(shù)，個(gè)四位數(shù)，每個(gè)四位數(shù)的數(shù)字之和為每個(gè)四位數(shù)的數(shù)字之和為 145x，即即 24(145x)288解得解得 x2，當(dāng)當(dāng) x0 時(shí)，每位四位數(shù)的數(shù)字之和為時(shí)，每位四位數(shù)的數(shù)字之和為 14510，而，而 288 不能被不能被 10 整除

5、，即整除，即 x0 不合不合題意，題意，x2答案：答案：29寫出下列問題的所有排列寫出下列問題的所有排列(1)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)站成一排；甲、乙、丙、丁四名同學(xué)站成一排；(2)從編號(hào)為從編號(hào)為 1,2,3,4,5 的五名同學(xué)中選出兩名同學(xué)任正、副班長(zhǎng)的五名同學(xué)中選出兩名同學(xué)任正、副班長(zhǎng)解：解：(1)四名同學(xué)站成一排，共有四名同學(xué)站成一排，共有 A4424 個(gè)不同的排列，它們是：個(gè)不同的排列，它們是：甲乙丙丁，甲乙丁丙，甲丙乙丁，甲丙丁乙，甲丁乙丙，甲丁丙乙；甲乙丙丁，甲乙丁丙，甲丙乙丁，甲丙丁乙，甲丁乙丙，甲丁丙乙；乙甲丙丁，乙甲丁丙，乙丙甲丁，乙丙丁甲，乙丁甲丙，乙丁丙甲；乙甲丙丁，乙甲

6、丁丙，乙丙甲丁，乙丙丁甲，乙丁甲丙，乙丁丙甲；丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙乙甲丁，丙乙丁甲，丙丁甲乙，丙丁乙甲；丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙乙甲丁，丙乙丁甲，丙丁甲乙，丙丁乙甲；丁甲乙丙，丁甲丙乙，丁乙甲丙，丁乙丙甲，丁丙甲乙，丁丙乙甲丁甲乙丙，丁甲丙乙，丁乙甲丙，丁乙丙甲，丁丙甲乙，丁丙乙甲(2)從五名同學(xué)中選出兩名同學(xué)任正、副班長(zhǎng)，共有從五名同學(xué)中選出兩名同學(xué)任正、副班長(zhǎng)，共有 A2520 種選法，形成的排列是：種選法，形成的排列是：12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,5410(1)解關(guān)于解關(guān)于 x 的方程：的方程：A7xA

7、5xA5x89；(2)解不等式：解不等式：Ax96Ax29解析：解析：(1)法一：法一：A7xx(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)(x6)(x5)(x6)A5x， x5 x6 A5xA5xA5x89A5x0，(x5)(x6)90故故 x4(舍去舍去)，x15法二：法二：由由A7xA5xA5x89，得，得 A7x90A5x，即即x！ x7 ！90 x！ x5 ！x！0，1 x7 ！90 x5 x6 x7 ！，(x5)(x6)90解得解得 x4(舍去舍去)，x15(2)原不等式即原不等式即9！ 9x ！69！ 9x2 ！，由排列數(shù)定義知由排列數(shù)定義知0 x9，0 x29，2x9，xN*化簡(jiǎn)得

8、化簡(jiǎn)得(11x)(10 x)6，x221x1040，即即(x8)(x13)0，x13又又 2x9，xN*，2x12 的的 n 的最小值為的最小值為_解析：解析：由排列數(shù)公式得由排列數(shù)公式得n！ n5 ！ n7 ！n！12，即，即(n5)(n6)12，解得，解得 n9 或或 n9，又又 nN*，所以，所以 n 的最小值為的最小值為 10答案：答案：106在編號(hào)為在編號(hào)為 1,2,3,4 的四塊土地上分別試種編號(hào)為的四塊土地上分別試種編號(hào)為 1,2,3,4 的四個(gè)品種的小麥，但的四個(gè)品種的小麥，但 1 號(hào)地不號(hào)地不能種能種 1 號(hào)小麥號(hào)小麥，2 號(hào)地不能種號(hào)地不能種 2 號(hào)小麥號(hào)小麥，3 號(hào)地不能

9、種號(hào)地不能種 3 號(hào)小麥號(hào)小麥，則共有則共有_種不同的試種不同的試種方案種方案解析：解析：畫出樹形圖，如下：畫出樹形圖，如下：由樹形圖可知，共有由樹形圖可知，共有 11 種不同的試種方案種不同的試種方案答案：答案：117一條鐵路線原有一條鐵路線原有 n 個(gè)車站個(gè)車站，為了適應(yīng)客運(yùn)需要為了適應(yīng)客運(yùn)需要，新增加了新增加了 2 個(gè)車站個(gè)車站，客運(yùn)車票增加了客運(yùn)車票增加了 58種，問原有多少個(gè)車站？現(xiàn)有多少車站？種，問原有多少個(gè)車站？現(xiàn)有多少車站？解：解：由題意可得由題意可得 A2n2A2n58，即，即(n2)(n1)n(n1)58，解得，解得 n14所以原有車站所以原有車站 14 個(gè)，現(xiàn)有車站個(gè)，現(xiàn)

10、有車站 16 個(gè)個(gè)8規(guī)定規(guī)定 Amxx(x1)(xm1)，其中，其中 xR，m 為正整數(shù)，且為正整數(shù)，且 A0 x1，這是排列數(shù)，這是排列數(shù) Amn(n，m 是正整數(shù)，且是正整數(shù)，且 mn)的一種推廣的一種推廣(1)求求 A315的值；的值；(2)確定函數(shù)確定函數(shù) f(x)A3x的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間解：解：(1)由已知得由已知得 A315(15)(16)(17)4 080(2)函數(shù)函數(shù) f(x)A3xx(x1)(x2)x33x22x，則，則 f(x)3x26x2令令 f(x)0，得，得 x3 33或或 x3 33，所以函數(shù)所以函數(shù) f(x)的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為，3 33，3 33，；令令 f(x)0，得，得3 33x3 33，所以函數(shù)所以函數(shù) f(x)的單調(diào)減區(qū)間為的單調(diào)減區(qū)間為3 33，3 33