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1、
第17練 導數(shù)的概念及其運算
訓練目標
(1)導數(shù)的概念；(2)導數(shù)的運算．
訓練題型
(1)導數(shù)的四則運算；(2)曲線的切線問題；(3)復合函數(shù)求導．
解題策略
(1)求導數(shù)技巧：乘積可展開化為多項式，根式化為分數(shù)指數(shù)冪，絕對值化為分段函數(shù)；(2)求切線方程首先要確定切點坐標；(3)復合函數(shù)求導的關鍵是確定復合的結構，然后由外向內，逐層求導.
一、選擇題
1．若函數(shù)y＝f(x)在x＝a處的導數(shù)為A，則li為( )
A．A B．2A
C. D．0
2．(20xx云南統(tǒng)一檢測)函數(shù)f(x)＝在點(1，－2)處的切線方程為( )
A．2x－y－4＝0 B．
2、2x＋y＝0
C．x－y－3＝0 D．x＋y＋1＝0
3．曲線y＝axcosx＋16在x＝處的切線與直線y＝x＋1平行，則實數(shù)a的值為( )
A．－ B.
C. D．－
4．下面四個圖象中，有一個是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的導函數(shù)y＝f′(x)的圖象，則f(－1)等于( )
A. B．－
C. D．－或
5．(20xx南昌二中模擬)設點P是曲線y＝x3－x＋上的任意一點，則P點處切線傾斜角α的取值范圍為( )
A.∪ B.
C.∪ D.
6．(20xx昆明模擬)設f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f
3、′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，則f2 015(x)等于( )
A．sin x B．－sin x
C．cosx D．－cosx
7．(20xx長沙調研)曲線y＝x3＋x在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為( )
A. B.
C. D.
8．若函數(shù)f(x)＝cosx＋2xf′，則f與f的大小關系是( )
A．f＝f B．f>f
C．f
4、點(0，f(0))處的切線l上的一點，點Q在曲線y＝ex上，則|PQ|的最小值為________．
11．(20xx黃岡模擬)已知函數(shù)f(x)＝x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)，則f′(0)＝________.
12．設曲線y＝xn＋1(n∈N*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，則x1x2x3…x2 015＝________.
答案精析
1．B [由于Δy＝f(a＋Δx)－f(a－Δx)，
其改變量對應2Δx，
所以
＝
＝2f′(a)＝2A，故選B.]
2．C [f′(x)＝，則f′(1)＝1，故函數(shù)f(x)在點(1，－2)處
5、的切線方程為y－(－2)＝x－1，即x－y－3＝0.]
3．A [設y＝f(x)＝axcosx＋16，則f′(x)＝acosx－axsinx，又因為曲線y＝axcosx＋16在x＝處的切線與直線y＝x＋1平行，所以f′()＝－＝1?a＝－，故選A.]
4．D [∵f′(x)＝x2＋2ax＋a2－1，
∴f′(x)的圖象開口向上，則②④排除．
若f′(x)的圖象為①，此時a＝0，f(－1)＝；
若f′(x)的圖象為③，此時a2－1＝0，又對稱軸x＝－a>0，
∴a＝－1，∴f(－1)＝－.]
5．C [因為y′＝3x2－≥－，故切線斜率k≥－，
所以切線傾斜角α的取值范圍是∪.]
6、
6．D [∵f0(x)＝sin x，f1(x)＝cosx，
f2(x)＝－sin x，f3(x)＝－cosx，f4(x)＝sin x，…，
∴fn(x)＝fn＋4(x)，故f2 012(x)＝f0(x)＝sin x，
∴f2 015(x)＝f3(x)＝－cosx，故選D.]
7．B [y′＝f′(x)＝x2＋1，在點處的切線斜率k＝f′(1)＝2，
所以切線方程為y－＝2(x－1)，即y＝2x－，與坐標軸的交點坐標為，，所以三角形的面積為＝，故選B.]
8．C [依題意得f′(x)＝－sin x＋2f′，
∴f′＝－sin＋2f′，f′＝，f′(x)＝－sin x＋1，
∵
7、當x∈時，f′(x)>0，
∴f(x)＝cosx＋x在上是增函數(shù)，
又－<－<<，∴f
高三數(shù)學第17練 導數(shù)的概念及其運算練習
