中考數(shù)學(xué)真題類編 知識(shí)點(diǎn)021平面幾何初步點(diǎn)、線、面、角、相交線與平行線等

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1、△+△數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料2019年編△+△ 一、選擇題 1. （ 2016福建福州，3，3分）如圖，直線a，b被直線c所截，∠1和∠2的位置關(guān)系是 A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D．對(duì)頂角 【答案】B 【逐步提示】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角和對(duì)頂角的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是認(rèn)識(shí)三線八角，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義可得答案． 【詳細(xì)解答】解：直線a，b被直線c所截，∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，故選擇B . 【解后反思】三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個(gè)角在圖形中的相對(duì)位置決定．在復(fù)雜

2、的圖形中判別三類角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線． 【關(guān)鍵詞】?jī)?nèi)錯(cuò)角；同位角；同旁內(nèi)角；對(duì)頂角 2. （ 2016甘肅省武威市、白銀市、定西市、平?jīng)鍪?、酒泉市、臨夏州、張掖市等9市，6，3分）如圖，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34，則∠DCE的度數(shù)為（ ） A． 34 B．54 C． 66 D． 56 第6題圖 【答案】D 【逐步提示】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將線的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為

3、角的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用平行線的性質(zhì)：兩直線平行線內(nèi)錯(cuò)角相等得出∠EDC的度數(shù)，再利用直角三角形兩銳角互余得出∠DCE的度數(shù)． 【詳細(xì)解答】解：∵AB∥CD，∴ ∠EDC＝∠1＝34．∵DE⊥CE ∴ ∠DEC＝90，∴∠EDC＋∠DCE＝90．∴∠DCE＝90－34=56，故選擇D． 【解后反思】本題考查了平行線的性質(zhì)即兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ). 【關(guān)鍵詞】平行線的性質(zhì)；垂直的定義；直角三角形的性質(zhì)； 3. （ 2016甘肅省天水市，5，4分）如圖，直線AB∥CD，OG是∠EOB的平分線，∠EFD＝70，則∠BOG的度數(shù)是（ ）

4、A．70 B．20 C．35 D．40 C O A B D E F G 【答案】C 【逐步提示】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，解題關(guān)鍵是注意兩直線平行，相關(guān)的同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等及同旁內(nèi)角互補(bǔ)．要求∠BOG的度數(shù)，關(guān)鍵是先求∠EOB的度數(shù)，這可根據(jù)∠EFD＝70，聯(lián)想到兩直線平行，同位角相等解決． 【詳細(xì)解答】解：∵AB∥CD，∴∠EOB＝∠EFD＝70． 又∵OG平分∠EOB，∴∠BOG＝∠EOB＝70＝35．故選擇C． 【解后反思】平行線間的角離不開同位角、同旁內(nèi)角，及內(nèi)錯(cuò)角等知識(shí)，另外還要和三角形的內(nèi)角和定理，及外角等于與它不相

5、鄰的兩內(nèi)角和知識(shí)相聯(lián)系，只要從這些方面思考，就不難得到解決． 【關(guān)鍵詞】平行線的性質(zhì)；角的平分線． 4. （ 2016廣東茂名，5，3分）如圖，直線a、b被直線c所截，若a∥b，∠1=60，那么∠2的度數(shù)為（ ） A．120 B．90 C．60 D．30 【答案】C 【逐步提示】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是識(shí)別出圖中的∠1、∠2是兩條平行直線a、b被第三條直線c截出的一組相等的同位角．直接利用“兩直線平行，同位角相等”解題即可. 【詳細(xì)解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠2. ∵∠1=60，∴∠2=60.故選擇C . 【解后反思】“兩直線平行，同位角相等

6、；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”這是由直線的位置關(guān)系得出角的數(shù)量關(guān)系，“同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；”這是由角的數(shù)量關(guān)系得出直線的位置關(guān)系，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想． 【關(guān)鍵詞】同位角；平行線的性質(zhì) 5. （2016貴州省畢節(jié)市，8，3分）如圖，直線a//b，∠1＝85，∠2＝35，則∠3＝（ ?。? （第8題圖） A. 85 B. 60 C. 50 D. 35 【答案】C 【逐步提示】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角和定理，解題的關(guān)鍵是能從圖中發(fā)現(xiàn)∠3與∠1、∠2

7、的聯(lián)系． 【詳細(xì)解答】解：如圖，∵a//b，∴∠4＝∠3．又∵∠1＝∠2＋∠4，∴∠4＝∠1－∠2＝85－35＝50，∴∠3＝50，故選擇C. 【解后反思】此類問(wèn)題容易出錯(cuò)的地方是找不到圖形中角與角之間的數(shù)量關(guān)系． 【關(guān)鍵詞】平行線的性質(zhì)；三角形外角和定理 6.（ 2016河北省，13，2分）如圖，將□ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B’處.若∠1=∠2=44，則∠B為（ ） A．66 B．104 C．114 D．124 【答案】C 【逐步提示】根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得到∠BAC=∠B’AB=∠1=22，再在△ABC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠B的

8、度數(shù). 【詳細(xì)解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠B’AB=∠1=44. 根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∠BAC=∠B’AB=44=22.又∵∠2=44，∴∠B=180－22-44=114，故答案為選項(xiàng)C. 【解后反思】折疊問(wèn)題是屬于軸對(duì)稱變換，折疊后圖形的形狀和大小不變，三角形折疊后得到的三角形與原三角形全等，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等. 【關(guān)鍵詞】平行四邊形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；折疊；三角形內(nèi)角和定理 7. （ 2016湖北省黃岡市，3，3分）如圖，直線a∥b,∠1=550，則∠2= （ ） A.350 B.450 C. 550 D.650 【答案】C 【

9、逐步提示】本題考查了平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等”及對(duì)頂角的性質(zhì)“對(duì)頂角相等”，解題的關(guān)鍵是能觀察出∠1與∠2之間的聯(lián)系而不走彎路．由圖易發(fā)現(xiàn)，∠1的對(duì)頂角與∠2是同位角，a∥b是溝通∠1與∠2的橋梁． 【詳細(xì)解答】解：如圖，∵a∥b，∴∠3＝∠2．∵∠3＝∠1，∴∠2＝∠1＝55， 故選擇C. 【解后反思】此類題主要考查形式為選擇或填空，解決此類題型常用的方法是根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等、兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，結(jié)合對(duì)頂角相等或鄰補(bǔ)角和為180，直接求出正確答案后做出選擇． 【關(guān)鍵詞】平行線的性質(zhì) ；對(duì)頂角。 8. （ 2016湖

10、北省荊州市，3，3分）如圖，AB∥CD，射線AE交CD于點(diǎn)F．若∠1＝115，則∠2的度數(shù)是（ ） A．55 B．65 C．75 D．85 平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角，對(duì)頂角 【答案】B 【逐步提示】本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)定理．如圖，根據(jù)AB∥CD，可知∠1+∠3=180，又∠3=∠2，從而求出∠2的度數(shù)． 【詳細(xì)解答】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180，又∵∠3=∠2，∠1＝115，從而∠1=180－115＝65．，故選擇B. 【解后反思】此類問(wèn)題經(jīng)常與對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角和余角、平行線的性質(zhì)、平行線的判

11、定相結(jié)合，解題時(shí)要綜合這些知識(shí)進(jìn)行求解． 【關(guān)鍵詞】平行線的性質(zhì)；對(duì)頂角 9.（ 2016湖北省十堰市，6，3分）如圖，AB∥EF,CD⊥EF,若∠ABC=40,則∠BCD=（ ） A.140 B.130 C.120 D.110 【答案】B 【逐步提示】本題主要考查平行線的內(nèi)錯(cuò)角相等、同位角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，解題的關(guān)鍵是作出相應(yīng)的輔助線；解題思路：把要求的∠BCD進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化到已知的角即可. 【詳細(xì)解答】解:過(guò)點(diǎn)C作CP∥AB,則CP∥EF,∠PCD=90; 因?yàn)镃P∥AB，所以∠PCB=∠B=40, 所以 ∠BCD=130

12、 ，故選擇B . P 【解后反思】本題中應(yīng)用平行線的性質(zhì)求角，是平行線中的重點(diǎn)內(nèi)容，而添加輔助線又是難點(diǎn)；本題有多種添作輔助線的方法：方法1：過(guò)C點(diǎn)作CP∥EF;方法2：延長(zhǎng)DC交AB于P點(diǎn)；方法3：過(guò)點(diǎn)B作BP⊥EF于D點(diǎn)P. 【關(guān)鍵詞】平行線; 平行線的性質(zhì) ; 平行線的判定; 角度制的運(yùn)算 10. （2016湖北宜昌，10，3分）如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長(zhǎng)比原樹葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（ ） A．垂線段最短 B．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線 C．

13、經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，有且僅有一條直線 D．兩點(diǎn)之間，線段最短 【答案】D 【逐步提示】本題考查了線段公理，解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題． 【詳細(xì)解答】解：從原圖形中剪掉一部分后，其中的剪痕是線段，而剪掉部分是曲線，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短可知依據(jù)是選項(xiàng)D，故選擇D . 【解后反思】善于將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題， 【關(guān)鍵詞】線段公理 ；距離最短； 11. （2016湖南常德，3，3分）如圖l，已知直線a//b，∠1＝100，則∠2等于 A．80 B．60 C．100 D．70 【答案】A 【逐步提示】本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂解相等，基礎(chǔ)

14、性強(qiáng)．根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到∠2的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角或?qū)斀堑男再|(zhì)即可求得∠2的度數(shù)． 【詳細(xì)解答】解：∵a//b，∴∠2＋∠3＝180．∵∠1＝∠3，∴∠1＋∠2＝180．∵∠1＝100，∴ ∠2＝180－∠1＝80，故選擇A． 【解后反思】從已知的平行條件入手，找出與∠1、∠2相關(guān)的角，通過(guò)等量代換求解，注意先確定關(guān)系式，再代入求值．本題考查了平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角相等的性質(zhì)． 【關(guān)鍵詞】平行線的性質(zhì)；對(duì)頂角 12. （2016湖南省衡陽(yáng)市，3，3分）如圖，直線AB∥CD，∠B=50゜，∠C=40゜，則∠E等

15、于（ ） A. 70 B.80 C.90 D.100 【答案】C 【逐步提示】本題考查了平行線和直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是尋找兩角之間的聯(lián)系．如圖，由于AB∥CD，可得∠1＝∠B或∠2＝∠B或∠3＋∠BEF＝180，進(jìn)而由∠1或∠2或∠3的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理或外角性質(zhì)可求得∠E的度數(shù)． 【詳細(xì)解答】解：方法一：如圖，∵AB∥CD，∴∠B＝∠1＝50；又∵∠C＝40，∴∠E＝180－50－40＝90； 方法二：如圖，∵AB∥CD，∴∠B+∠3＝180，∴∠3＝130；又∵∠C＝40，∴∠E＝130－

16、40＝90； 方法三：如圖，∵AB∥CD，∴∠B＝∠2＝50，∴∠2＝∠1＝50；又∵∠C＝40，∴∠E＝180－50－40＝90．故選擇C. 【解后反思】利用平行線性質(zhì)求角的大小，方法有兩種：①先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得與已知角互補(bǔ)或相等的角，再利用互補(bǔ)或相等關(guān)系得到答案；②先求得與已知角互補(bǔ)或相等的角，再利用平行線的性質(zhì)求得所求角的大小． 【關(guān)鍵詞】 平行線；平行線的性質(zhì) 13. （2016江蘇省宿遷市，5，3分）如圖，已知直線a、b被直線c所截．若∥b，∠1=120，則∠2的度數(shù)為（ ） A．50 B．60 C．120

17、 D．130 （第5題圖） 【答案】B 【逐步提示】根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，結(jié)合題意，先求出∠1同位角的度數(shù)，這個(gè)角又與∠2構(gòu)成鄰補(bǔ)角，進(jìn)而求出∠2的度數(shù)． 【詳細(xì)解答】 解：∵a∥b ，∠1=120 ∴∠1=∠3=120， 又∵∠3+∠2=180 ∴∠2=180－120=60 故選擇B． 【解后反思】解決平行線中角的計(jì)算問(wèn)題，首先確定要求的未知角和已知角，若已知角與未知角沒(méi)有直接聯(lián)系，可借助其它角建立聯(lián)系，再運(yùn)用平行線、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角等相關(guān)知識(shí)進(jìn)行運(yùn)算． 【關(guān)鍵詞】平行線的性質(zhì)；對(duì)頂角的性質(zhì)；鄰補(bǔ)角的定義 14. （2016江蘇鹽城，6，3分）如圖，

18、已知a、b、c、d四條直線，a∥b，c∥d，∠1＝110，則∠2等于（ ） A．50 B．70 C．90 D．110 【答案】B 【逐步提示】本題考查了平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找到和∠1、∠2有關(guān)系的角．利用平行線的性質(zhì)把∠1、∠2都轉(zhuǎn)化成與之相等的同位角，然后再利用鄰補(bǔ)角的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而可求∠2的度數(shù)． 【詳細(xì)解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=110，∴∠4=180－∠3=70，∵c∥d，∴∠2＝∠4=70，故選擇B． 【解后反思】解此類題的方法根據(jù)題意找到聯(lián)系已知角與未知角的紐帶．兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．這是有關(guān)角

19、的計(jì)算與證明的重要途徑之一．另外還常和三角形的內(nèi)角和定理，及三角形外角性質(zhì)聯(lián)姻解決相關(guān)問(wèn)題． 【關(guān)鍵詞】平行線的性質(zhì)；鄰補(bǔ)角 15. （2016山東濱州 2，3分）如圖，AB∥CD，直線EF與AB，CD分別交于點(diǎn)M，N，過(guò)點(diǎn)N的直線GH與AB交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A．∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME 【答案】D． 【逐步提示】本題主要考查了三線八角，本題可以每個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)去判斷． 【詳細(xì)解答】解：A選項(xiàng)，∠EMB與∠END是同位角，AB∥CD，因此，∠EMB=∠END，所

20、以A正確；B選項(xiàng)，∠BMN與∠MNC是內(nèi)錯(cuò)角，AB∥CD，因此，∠BMN=∠MNC，所以B正確；C選項(xiàng)，∠CNH與∠APH是同位角，AB∥CD，因此，∠CNH=∠APH，又因?yàn)椤螦PH與∠BPG是對(duì)頂角，所以∠APH=∠BPG，故∠CNH=∠BPG，所以C正確；故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，所以本題選擇D． 【解后反思】有關(guān)平行線的試題，一般需要利用平行線的性質(zhì)實(shí)現(xiàn)角的轉(zhuǎn)化，再結(jié)合題目中的其他條件進(jìn)行求解，如果不是“三線八角”，可添加輔助線，變成“三線八角”求解；（1）平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．（2）對(duì)頂角相等． 【關(guān)鍵詞】對(duì)頂角；平行線的性質(zhì)

21、 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 二、填空題 1. （ 2016廣東茂名，12，3分）已知∠A=100，那么∠A的補(bǔ)角為 度. 【答案】80 【逐步提示】本題考查了補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是理解補(bǔ)角的概念．利用“兩個(gè)角的和等于180，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角”直接求解. 【詳細(xì)解答】解：因?yàn)榛檠a(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180，所以∠A的補(bǔ)角＝180－∠A＝180－100＝80，故答案

22、為80 . 【解后反思】此類問(wèn)題容易出錯(cuò)的地方是將補(bǔ)角、余角的概念混淆. 【關(guān)鍵詞】補(bǔ)角 2. （ 2016湖南省郴州市，12，3分）如圖，直線AB，CD被直線AE所截，AB∥CD，∠A＝110，則∠1＝ 度． 【答案】70 【逐步提示】本題考查了平行線的性質(zhì)及對(duì)頂角的性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：平行線的同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及對(duì)頂角相等的性質(zhì)． 設(shè)∠1的對(duì)頂角為∠2，應(yīng)用平行線的性質(zhì)：兩直線平行線，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出∠A＋∠2＝180，求出∠2再利用對(duì)頂角相等便可求出∠1． 【詳細(xì)解答】解：設(shè)∠1的對(duì)頂角為∠2，∵AB∥CD，∴∠A＋∠2＝1

23、80，∵∠A＝110，∴∠2＝180－110＝70，∵∠1＝∠2， ∴∠1＝70. 2 【解后反思】此類問(wèn)題出錯(cuò)的原因是角之間的位置關(guān)系弄不清，即內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、同位角的關(guān)系不清楚．解決此類題型常用的方法是根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用三種角的關(guān)系求出正確答案后做出選擇． 平行線的性質(zhì)： (1)兩直線平行，同位角相等； (2)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； 3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 【關(guān)鍵詞】 平行線的性質(zhì)；對(duì)頂角； 3. （2016湖南省衡陽(yáng)市，18，3分）如圖所示，1條直線將平面分成2個(gè)部分，2條直線最多可將平面分成4個(gè)部分，3條直線最多可將平面分成7個(gè)部分，4條直線最多可將平

24、面分成11個(gè)部分?，F(xiàn)有條直線最多可將平面分成56個(gè)部分，則的值為 。 【答案】10 【逐步提示】第一步，先分別求出一條直線、兩條直線、三條直線、四條直線最多可將平面分割成區(qū)域的個(gè)數(shù)，總結(jié)規(guī)律，得到條直線最多可將平面分成區(qū)域的個(gè)數(shù)；第二步，根據(jù)“現(xiàn)有條直線最多可將平面分成56個(gè)部分”列出一元二次方程，求出的值。 【詳細(xì)解答】解：由圖可知，（1）有一條直線時(shí)，最多分成1+1=2個(gè)部分； （2）有兩條直線時(shí)，最多分成1+1+2=4個(gè)部分； （3）有三條直線時(shí)，最多分成1+1+2+3=7個(gè)部分； （4）有四條直線時(shí)，最多分成1+1+2+3+4=11個(gè)部分； …

25、… （）有條直線時(shí)，最多分成1+1+2+3+…+（-1）+=1+個(gè)部分； ∴1+=56，整理，得：，解得：=10或=-11（舍去），故答案為10. 【解后反思】1．規(guī)律性探究問(wèn)題通常指根據(jù)給出的材料，觀察其中的規(guī)律，再運(yùn)用這種規(guī)律解決問(wèn)題的一類題型．觀察的三種主要途徑：（1）式與數(shù)的特征觀察；（2）圖形的結(jié)構(gòu)觀察；（3）通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單、特殊情況的觀察，再推廣到一般情況． 2．規(guī)律探究的基本原則：（1）遵循類推原則，項(xiàng)找項(xiàng)的規(guī)律，和找和的規(guī)律，差找差的規(guī)律，積找積的規(guī)律；（2）遵循有序原則，從特殊開始，從簡(jiǎn)單開始，先找3個(gè)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再驗(yàn)證運(yùn)用規(guī)律． 【關(guān)鍵詞】 點(diǎn)、線、面、體；平面分

26、割；規(guī)律探索；一元二次方程 4. （2016湖南湘西，4，4分）如圖，直線CD∥EF，直線AB與CD、EF分別相交于點(diǎn)M、N，若∠1=30，則∠2= . 【答案】30 【逐步提示】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出∠2=∠ANE是解題關(guān)鍵．根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”求出∠ANE的度數(shù)，再根據(jù)“對(duì)頂角相等”求出∠2的度數(shù). 【詳細(xì)解答】解：∵CD∥EF，∴∠ANE=∠1=30，∴∠2=∠ANE=30，故答案為30. 【解后反思】此類題考查了幾何初步部分最核心的內(nèi)容，熟知相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵. 【關(guān)鍵詞】平行線的性質(zhì)；對(duì)頂角的性質(zhì) （第4題圖） 5

27、. （ 2016江蘇省連云港市，12，3分）如圖，直線∥，平分，若，則 ▲ ． 【答案】72 【逐步提示】本題考查了與平行線和角平分線有關(guān)的角的計(jì)算，通過(guò)已知角的度數(shù)求出圖中其它相關(guān)聯(lián)角的度數(shù)，是解題的關(guān)鍵． 利用平行線的性質(zhì)，先算出∠CBA的度數(shù)，再用角平分線的性質(zhì)求出∠CBD的度數(shù)，最后在△BCD中求出∠CDB的度數(shù)． 【詳細(xì)解答】解：∵CD∥AB，∴∠CBA=∠1=54，∠ABD+∠CDB=180，∵CB平分∠ABD，∴∠DBC=∠CBA=54，∴∠CDB=180-54-54=72，∴∠2=∠CDB=72，故答案為72 ． 【解后反思】與三線八角的有關(guān)的計(jì)算，一般會(huì)

28、涉及到平行線的性質(zhì)，角平分的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)和角定理，解題時(shí)注意運(yùn)用以上知識(shí)，是不難求出要求的角的度數(shù)的． 【關(guān)鍵詞】平行性的性質(zhì) ；角平分線；對(duì)頂角；三角形內(nèi)角和定理； 6.（2016江蘇泰州，12，3分）如圖，已知直線l1∥l2，將等邊三角形如圖放置，若∠α=40，則∠β等于 . l1 （第12題圖） β α l2 B A C l1 （第12題答圖） β α l2 D 【答案】20 【逐步提示】本題考查了平行線的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造適當(dāng)?shù)妮o助線發(fā)現(xiàn)∠α、∠β和∠ABC三者之間的關(guān)系．

29、如圖，通過(guò)構(gòu)造平行線將∠α和∠β，集中到得∠ABC處，再根據(jù)等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都是60得解。 【詳細(xì)解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD∥l2，∵直線l1∥l2，∴BD∥l1，∴∠ABD=∠α=40， ∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60，∴∠DBC=20，∵BD∥l2，∴∠β=∠DBC=20 ，故答案為20 . 【解后反思】此類問(wèn)題容易出錯(cuò)的地方是不知如何運(yùn)用條件“l(fā)1∥l2”，應(yīng)構(gòu)造平行線，利用三線八角之間的數(shù)量關(guān)系解題. 【關(guān)鍵詞】平行線；三線八角；等邊三角形的性質(zhì) 7. （2016 鎮(zhèn)江，6,2分）如圖，直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C在直線b上，∠1=20，則∠2=

30、 . 【答案】70. 【逐步提示】①本題考查了平行線的性質(zhì)，平角定義和直角三角形的概念等，解題的關(guān)鍵是能靈活應(yīng)用平行線的性質(zhì)和平角定義.②根據(jù)條件找到聯(lián)系已知角與所求角之間關(guān)系的中間量． 【詳細(xì)解答】解：如圖，由平角定義及直角三角形的概念可得，∠3＝180－∠1－90＝180－20－90＝70，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝70，故答案為70. 【解后反思】利用平行線的性質(zhì)，平角定義與直角可完成角之間的轉(zhuǎn)化.此類問(wèn)題容易出錯(cuò)的地方是不是從已知條件出發(fā)，致使無(wú)法發(fā)現(xiàn)已知角和所求角之間的聯(lián)系. 【關(guān)鍵詞】 平行線的性質(zhì)；平角定義；直角概念 8. （2016江蘇省揚(yáng)州市

31、，14，3分）如圖，把一塊三角板的60角的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=2∠2，則∠1= ． 【答案】80 【逐步提示】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和的性質(zhì)、平角的定義，解題的關(guān)鍵是得到∠1與∠2的度數(shù)總和．由于直尺的兩邊平行，可知∠1+∠2等于平角減去60的銳角，進(jìn)而用方程求出∠1的度數(shù)． 【詳細(xì)解答】解：如圖，由直尺兩邊平行可知∠2=∠3，由平角可知，∠1+∠3=180—60=120，且有∠1=2∠2，所以∠1=2∠3，求得∠3=40，所以∠1=80，故答案為80． 【解后反思】關(guān)于直尺與三角板組合的中考試題很多，一般是考慮到三角板和直尺的特殊性質(zhì)（角度和平行）

32、進(jìn)行角度的位置和數(shù)量的轉(zhuǎn)化．綜合考查由兩直線平行得到同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，包括對(duì)頂角相等、補(bǔ)角余角的性質(zhì)． 【關(guān)鍵詞】相交線與平行線；平行線；平行線的性質(zhì)；平角； 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 三、解答題 1. （ 2016河北省，22，9分）已知n邊形的內(nèi)角和θ=（n-2）180. （1）甲同

33、學(xué)說(shuō)，θ能取360；而乙同學(xué)說(shuō)，θ也能取630.甲、乙的說(shuō)法對(duì)嗎？若對(duì)，求出邊數(shù)n.若不對(duì)，說(shuō)明理由； （2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360，用列方程的方法確定x. 【逐步提示】（1）分別將θ=360和θ=630代入到（n-2）180=360求得對(duì)應(yīng)的n的值， 若n為整數(shù)，則存在相應(yīng)的n邊形，說(shuō)法對(duì)；若n為分?jǐn)?shù)，則不存在相應(yīng)的n邊形，說(shuō)法不 對(duì).（2）n邊形內(nèi)角和為（n-2）180，（n+x）邊形的內(nèi)角和為（n+x-2）180，根據(jù)“內(nèi) 角和增加了360”列方程求解即可. 【詳細(xì)解答】解：（1）甲對(duì)，乙不對(duì). ∵θ=360，∴（n-2）180=360，解得n=

34、4. ∵θ=630，∴（n-2）180=630，解得n=. ∵n為整數(shù)，∴θ不能取630. （2）依題意，得（n-2）180+360=（n+x-2）180，解得x=2. 【解后反思】1.根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可知多邊形的內(nèi)角和為180的整數(shù)倍.2.列方程解決問(wèn)題的關(guān)鍵是找對(duì)等量關(guān)系. 【關(guān)鍵詞】 多邊形內(nèi)角和；一元一次方程 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.