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1、▼▼▼2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料▼▼▼
專題十三：圓的基本概念
【近3年臨沂市中考試題】
1.（2014臨沂，9，3分）
O
A
B
C
（第8題圖）
2.(2015臨沂，8，3分）．如圖A，B，C是上的三個(gè)點(diǎn)，若，則等于
(A) 50. (B) 80.
(C) 100. (D) 130.
3.（2013臨沂，12，3分）如圖，⊙O中，∠CBO=45，∠CAO=15，則∠AOB的度數(shù)是（ ）
A.75 B.60 C.45 D.30
【知識(shí)點(diǎn)】
1、圓的定義、弦、弧、圓心角、圓周角的定義。
2、垂徑定理及推論的理解與應(yīng)用。
2、
3、圓心角、弧、弦關(guān)系定理的理解應(yīng)用。
4、圓周角定理及其推論的理解與應(yīng)用。
5、圓內(nèi)接四邊形的特點(diǎn)。
【規(guī)律方法】
圓中的“轉(zhuǎn)化思想”
1、在圓中有“直徑”這一條件，要想到直徑所對(duì)的圓周角是直角。有時(shí)需要添加輔助線構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角，由此轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題。
2、與圓有關(guān)的求角的大小、線段的長(zhǎng)度問(wèn)題，要靈活運(yùn)用兩個(gè)轉(zhuǎn)化：①“弧、弦與圓周角”之間的“等對(duì)等”轉(zhuǎn)化。②圓心角與圓周角之間的倍分轉(zhuǎn)化。
圓中的方程思想
3、垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問(wèn)題．
這類題中一般使用列方程的方法，這種用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題即幾何代數(shù)解的數(shù)學(xué)
3、思想方法一定要掌握．
【中考集錦】
一、選擇題
1、（2015?臨沂，8，3分）如圖A，B，C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，若∠AOC=100，則∠ABC等于（ ?。?
A． 50 B． 80 C． 100 D． 130
2、（2015，泰安，9，3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B=60，⊙O的半徑為4，則AC的長(zhǎng)等于（ ?。?
A． 4 B． 6 C． 2 D． 8
3、（2015?棗莊）如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等．⊙O與BC相切于點(diǎn)C，與AC相交于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為（ ?。?
A．
4cm
B．
3cm
4、
C．
2cm
D．
1.5cm
4、(2016,濱州） 12．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則下列結(jié)論：
①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（ ）
A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤
5、 (2013湖北孝感，6，3分)下列說(shuō)法正確的是( )
A．平分弦的直徑垂直于弦 B.半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角
C．相等的圓心角所對(duì)的弧相等 D.若兩個(gè)圓有公共點(diǎn)，則這兩個(gè)圓相交
5、
6、（2013四川樂(lè)山，9，3分）如圖5,圓心在y軸的負(fù)半軸上,半徑為5的⊙B與y軸的
正半軸交于點(diǎn)A(0,1),過(guò)點(diǎn)P(0,-7)的直線l與⊙B相交于C、D兩點(diǎn)，則弦CD的長(zhǎng)所有
可能的整數(shù)值有（ ）
A．1個(gè) B.2個(gè) C
B
A
O
第1題圖
C.3個(gè) D.4個(gè)
二、填空題
1、（2014山東臨沂，9，3分）如圖，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25，
則∠BOC的度數(shù)為_______
2、（2015青島，13，3分）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別
相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠A=5
6、5，∠E=30，則∠F=
3、（2016，寧波，17，3分）．如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90，則圖中陰影部分的面積為 ?。?
4、（2013湖南株洲，13，3分）如圖AB是⊙O的直徑，∠BAC=42，點(diǎn)D是弦AC的中點(diǎn)，
則∠DOC的度數(shù)是 度.
三、解答題
1、(2016年，寧波23．如圖，已知⊙O的直徑AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）求證：DE是⊙O的切線．
（2）求DE的長(zhǎng)．
2、（2015臨沂，23，
7、9分）23．（本小題滿分9分）
B
C
E
A
O
D
（第23題圖）
如圖，點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O與BC切于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連接AD.
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）若∠BAC = 60，OA = 2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）.
3、（2015山東德州，21，7分）如圖，⊙O的半徑為1，A，P，B，C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC=∠CPB=60．
（1）判斷△ABC的形狀： ；
（2）試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的
8、結(jié)論；
【特別提醒】
1、 垂徑定理推論的理解，對(duì)弦（不是直徑）的關(guān)注與理解。
2、 對(duì)弧、弦、圓心角關(guān)系定理，及圓周角定理的識(shí)記時(shí)，注意前提條件“再同圓或等圓中”。
3、 圓內(nèi)接四邊形的辨認(rèn)。
4、注意與三角函數(shù)、解直角三角形結(jié)合.
答案
【近3年臨沂市中考試題】
1、B、2、D、3、B、
【中考集錦】
一、 選擇題
1、D、2、A、3、B、4、D、5、B、6、C、
二、 填空題
1、502、403、4、48
三、解答題
1、【解答過(guò)程】解：【考點(diǎn)】切線的判定．
【分析】（1）連接OD，欲證明DE是⊙O的
9、切線，只要證明OD⊥DE即可．
（2）過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F，只要證明四邊形OFED是矩形即可得到DE=OF，在RT△AOF中利用勾股定理求出OF即可．
【解答】證明：（1）連接OD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAB，
∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO，
∴∠ODA=∠DAE，
∴OD∥AE，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O切線．
（2）過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F，
∴AF=CF=3，
∴OF===4．
∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90，
∴四邊形OFED是矩形，
∴DE=OF=4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的判定、矩形的判
10、定和性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住切線的判定方法，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．
2、【解答過(guò)程】（1）證明：連接OD.
∵BC是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，
∴OD⊥BC. 1分
又∵AC⊥BC，
∴OD∥AC， 2分
∴∠ADO=∠CAD. 3分
又∵OD=OA，
∴∠ADO=∠OAD， 4分
B
C
E
A
O
D
∴∠CAD=∠OAD，即AD平分∠BAC. 5分
B
C
E
A
O
D
（2）方法一：連接OE，ED.
∵∠BAC=6
11、0，OE=OA，
∴△OAE為等邊三角形，
∴∠AOE=60，
∴∠ADE=30.
又∵，
∴∠ADE=∠OAD，
∴ED∥AO， 6分
∴S△AED＝S△OED，
∴陰影部分的面積 = S扇形ODE = . 9分
方法二：同方法一，得ED∥AO， 6分
∴四邊形AODE為平行四邊形，
∴ 7分
又S扇形ODE－S△OED= 8分
∴陰影部分的面積 = (S扇形ODE－S△OED) + S△AED =.
3、【解答過(guò)程】解：
證明：（1）△ABC是等邊三角形．
證明如下：在⊙O中
∵∠BAC與∠CPB是所對(duì)的圓周角，∠ABC與∠APC是所對(duì)的圓周角，
∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，
又∵∠APC=∠CPB=60，
∴∠ABC=∠BAC=60，
∴△ABC為等邊三角形；
（2）在PC上截取PD=AP，如圖1，
又∵∠APC=60，
∴△APD是等邊三角形，
∴AD=AP=PD，∠ADP=60，即∠ADC=120．
又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120，
∴∠ADC=∠APB，
在△APB和△ADC中，
，
∴△APB≌△ADC（AAS），
∴BP=CD，
又∵PD=AP，
∴CP=BP+AP；
山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題13 圓的基本概念
