高中數(shù)學(xué)人教A版必修一 第一章 集合與函數(shù)概念 學(xué)業(yè)分層測評2 Word版含答案

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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評(二)　集合的表示 (建議用時：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．把集合{x|x2－3x＋2＝0}用列舉法表示為(　　) A．{x＝1，x＝2} B．{x|x＝1，x＝2} C．{x2－3x＋2＝0} D．{1,2} 【解析】　解方程x2－3x＋2＝0可得x＝1或2，所以集合{x|x2－3x＋2＝0}用列舉法可表示為{1,2}． 【答案】　D 2．(2016·石家莊高一檢測)設(shè)集合A＝{1,2,4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，則集合B中的元素個數(shù)為(　　) A．4 B．5 C．6 D．7

2、【解析】　由題意，B＝{2,3,4,5,6,8}，共有6個元素，故選C. 【答案】　C 3．(2016·漳州高一檢測)下列各組兩個集合M和N表示同一集合的是(　　) A．M＝{π}，N＝{3.141 59} B．M＝{2,3}，N＝{(2,3)} C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1} D．M＝{x|x2＋1＝0}，N＝? 【解析】　對于A，∵π≠3.141 59，∴{π}≠{3.141 59}．對于B，前者包含2個元素，而后者只含一個元素，是個點(diǎn)．對于C，前者是直線x＋y＝1上點(diǎn)的集合，而后者是函數(shù)y＝－x＋1的值域．對于D，∵x2＋1＝0無解，∴

3、{x|x2＋1＝0}＝?，故選D. 【答案】　D 4．(2016·貴陽高一檢測)設(shè)集合A＝{－2,0,1,3}，集合B＝{x|－x∈A,1－x?A}，則集合B中元素的個數(shù)為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：97030008】 A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】　若x∈B，則－x∈A，∴x的可能取值為：2,0，－1，－3， 當(dāng)2∈B時，則1－2＝－1?A，∴2∈B； 當(dāng)0∈B時，則1－0∈A，∴0?B； 當(dāng)－1∈B時，則1－(－1)＝2?A， ∴－1∈B； 當(dāng)－3∈B時，則1－(－3)＝4?A，∴－3∈B. 綜上，B＝{－3，－1,2}，所以集合B含有的元素個數(shù)為3，故選

4、C. 【答案】　C 5．已知P＝{x|2<x<k，x∈N}，若集合P中恰有3個元素，則(　　) A．5<x<6 B．5≤x<6 C．5<x≤6 D．5≤x≤6 【解析】　因?yàn)镻中恰有3個元素，所以P＝{3,4,5}，可得5<k≤6，故選C. 【答案】　C 二、填空題 6．已知集合A＝{－1，－2,0,1,2}，B＝{x|x＝y(tǒng)2，y∈A}，則用列舉法表示B應(yīng)為________． 【解析】　(－1)2＝12＝1，(－2)2＝22＝4,02＝0，所以B＝{0,1,4}． 【答案】　{0,1,4} 7．已知集合A＝{x|x2＋2x＋a＝

5、0}，若1∈A，則A＝________. 【解析】　把x＝1代入方程x2＋2x＋a＝0可得a＝－3，解方程x2＋2x－3＝0可得A＝{－3,1}． 【答案】　{－3,1} 8．(2016·松原高一檢測)若2?{x|x－a＜0}，則實(shí)數(shù)a的取值集合是________． 【解析】　由題意，{x|x－a＜0}＝{x|x＜a}，∵2?{x|x－a＜0}，∴a≤2，∴實(shí)數(shù)a的取值集合是{a|a≤2}． 【答案】　{a|a≤2} 三、解答題 9．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希? (1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集； (2)1 000以內(nèi)被3除余2的正整數(shù)組成的集合；

6、(3)平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的點(diǎn)組成的集合； (4)二次函數(shù)y＝x2－10圖象上的所有點(diǎn)組成的集合． 【解】　(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化為(x－2)2＋(y＋3)2＝0，解得x＝2，y＝－3，所以方程的解集為{(x，y)|x＝2，y＝－3}． (2)集合的代表元素是數(shù)，用描述法可表示為{x|x＝3k＋2，k∈N且x<1 000}． (3)集合的代表元素是點(diǎn)，用描述法可表示為{(x，y)|x<0，且y>0}． (4)“二次函數(shù)y＝x2－10圖象上的所有點(diǎn)”用描述法表示為{(x，y)|y＝x2－10}． 10．(2016·寧德高一檢測

7、)若－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，求實(shí)數(shù)a的值． 【解】　∵－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，又a2＋1≥1， ∴－3＝a－3，或－3＝2a－1， 解得a＝0，或a＝－1， 當(dāng)a＝0時，{a－3,2a－1，a2＋1}＝{－3，－1,1}，滿足集合三要素； 當(dāng)a＝－1時，{a－3,2a－1，a2＋1}＝{－4，－3,2}，滿足集合三要素； ∴a＝0或－1. [能力提升] 1．集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,2,3}，C＝{z|z＝xy，x∈A且y∈B}，則集合C中的元素個數(shù)為(　　) A．3 B．4 C．11 D．12 【解析】　C＝{1,2,3,4,

8、5,6,8,9,10,12,15}， 故選C. 【答案】　C 2．已知集合A＝{2,0,1,4}，B＝{k|k∈R，k2－2∈A，k－2?A}，則集合B中所有的元素之和為(　　) A．2 B．－2 C．0 D. 【解析】　若k2－2＝2，得k＝2或k＝－2，當(dāng)k＝2時，k－2＝0不滿足條件，當(dāng)k＝－2時，k－2＝－4，滿足條件；若k2－2＝0，得k＝±，顯然滿足條件；若k2－2＝1，得k＝±，顯然滿足條件；若k2－2＝4，得k＝±，顯然滿足條件．所以集合B中的元素為－2，±，±，±，所以集合B中的元素之和為－2，則選B. 【答案】　B 3．已知集合M＝{a,2,3＋a}，集合N＝{3,2，a2}，若M＝N，則a＝(　　) A．1 B．3 C．0 D．0或1 【解析】　因?yàn)榧螹與集合N相等． 所以或 對于無解； 對于 解得a＝0， 綜上可知a＝0. 【答案】　C 4．設(shè)集合B＝， (1)試判斷元素1和2與集合B的關(guān)系； (2)用列舉法表示集合B. 【導(dǎo)學(xué)號：97030009】 【解】　(1)當(dāng)x＝1時，＝2∈N；當(dāng)x＝2時，＝?N，所以1∈B,2?B. (2)令x＝0,1,4代入∈N檢驗(yàn)，可得B＝{0,1,4}.