人教版 小學(xué)9年級 數(shù)學(xué)上冊 圓的有關(guān)計算 課后練習(xí)一及詳解

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1、精品資料人教版初中數(shù)學(xué) 學(xué)科：數(shù)學(xué) 專題：圓的有關(guān)計算 重難點易錯點解析 題一： 題面：若圓錐的側(cè)面展開圖為半圓，則該圓錐的母線l與底面半徑r的關(guān)系是( ) A．l＝2r B．l＝3r C．l＝r D．l＝ 金題精講 題一： 題面：如圖，在扇形OAB中，∠AOB=110，半徑OA=18，將扇形OAB沿著過點B的直線折疊，點O恰好落在上的點D處，折痕交OA于點C，則的長為 ． 題二： 題面：已知直角三角形ABC的一條直角邊AB=12cm，另一條直角邊BC=5cm，則以A

2、B為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的圓錐的表面積是（ ） A．90cm B．209cm C．155cm D．65cm 滿分沖刺 題一： 題面：已知圓錐的母線長OA=8，底面圓的半徑.若一只小蟲從A點出發(fā)，繞圓錐的側(cè)面爬行一周又回到A點，求小蟲爬行的最短路線的長度（結(jié)果保留根號）. 題二： 題面： 如圖（1）所示，有一個圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米.在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？（的值取3） 題三： 題面：電焊工想利用一塊邊長為a的正方形鋼板ABCD做成一個扇形，于

3、是設(shè)計了以下三種方案： 方案一：如圖1，直接從鋼板上割下扇形ABC． 方案二：如圖2，先在鋼板上沿對角線割下兩個扇形，再焊接成一個大扇形（如圖3）． 方案三：如圖4，先把鋼板分成兩個相同的小矩形，并在每個小矩形里割下兩個小扇形，然后將四個小扇形按與圖3類似的方法焊接成一個大扇形． （1）容易得出圖1、圖3中所得扇形的圓心角均為90，那么按方案三所焊接成的大扇形的圓心角也為90嗎？為什么？ （2）容易得出圖1中扇形與圖3中所得大扇形的面積相等，那么按方案三所焊成的大扇形的面積也與方案二所焊接成的大扇形的面積相等嗎？若不相等，面積是增大還是減小？為什么？ （3）若將正方形鋼板按

4、類似圖4的方式割成n個相同的小矩形，并在每個小矩形里割下兩個小扇形，然后將這2n個小扇形按類似方案三的方式焊接成一個大扇形，則當(dāng)n逐漸增大時，所焊接成的大扇形的面積如何變化？ 思維拓展 題面：如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，邊CD在直線l上，將矩形ABCD沿直線l作無滑動翻滾，當(dāng)點A第一次翻滾到點A1位置時，則點A經(jīng)過的路線長為 ． 課后練習(xí)詳解 重難點易錯點解析 題一： 答案：A 解析：圓錐底面周長，即是扇形圖的弧長，結(jié)合這個等量關(guān)系，推斷該圓錐

5、的母線l與底面半徑r的關(guān)系.圓錐的底面周長為，展開圖扇形弧長是，因此，則l＝2r，答案選擇A. 金題精講 題一： 答案：5 解析：如圖，連接OD．由折疊可得OB=DB=OD，∴△ODB是等邊三角形，從而DOB=60． ∴∠AOD=∠AOB－∠DOB=50，因此的長為=5π． 題二： 答案：A 解析：∵∠ABC=90，AB=12，BC=5，∴AC=13；側(cè)面積S=rl=513=65；底面積S=r=25；圓錐的表面積=65＋25=90cm. 滿分沖刺 題一： 答案：小蟲爬行的最短路線的長度為. 解析：根據(jù)題意，將圓錐沿著母線OA展開，如圖所示.那么，小蟲爬行一周

6、回到點A的最短路線的長度就是圖中AB的長.設(shè)∠AOB=，由條件，得：， ∴，∴△OAB是直角三角形，又OA=OB=8， ∴，即小蟲爬行的最短路線的長度為. 題二： 答案：螞蟻想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是15厘米. 解析：因為是要求出螞蟻在側(cè)面上爬行的最短路程是多少，所以必須將圓柱由立體圖形展開得到平面圖形.如圖（2），圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形，所求的最短路程就是AB的長度.根據(jù)題意，AC=12，BC=.在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理可以得到：. 因此，螞蟻想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是15厘米.

7、 題三： 答案：（1）解：大于90， 理由是： 取AB的中點M，取GH的中點N，連接MN，GM， 則四邊形AMNG是正方形， ∠AMG=45， 即∠MBG+∠MGB=45， ∵GM＞AM．AM=BM， ∴∠MBG＞∠MGB， ∴∠MBG＞22.5， ∴4∠MBG＞422.5， 即組成的扇形的圓心角大于90． （2）解：面積增大了， 理由是：∵扇形的面積是，而是一個常數(shù)，n大于90， ∴按方案三所焊成的大扇形的面積大于按方案二所焊接成的大扇形的面積． （3）解：∵n越大，所焊接的扇形的圓心角越大， 又∵不變， ∴扇形的面積也越來越大， 即當(dāng)n逐漸增大時，

8、所焊接成的大扇形的面積也逐漸增大． 解析：（1）取AB的中點M，取GH的中點N，連接MN，GM，得出正方形AMNG，求出∠MBG+∠MGB=45，根據(jù)大邊對大角得出∠MBG＞22.5，求出圓心角大于90； （2）根據(jù)扇形的面積公式，中 不變，n越來越大，得出扇形面積越來越大，即可得出答案； （3）根據(jù)n越來越大得出圓心角越來越大，根據(jù)扇形面積公式即可得出答案． 思維拓展 答案：6π 解析：∵四邊形ABCD是矩形，AB=4，BC=3， ∴BC=AD=3，∠ADC=90，對角線AC（BD）=5． ∵根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠ADA′=90，AD=A′D=BC=3， ∴點A第一次翻滾到點A′位置時，則點A′經(jīng)過的路線長為：=. 同理，點A′第一次翻滾到點A″位置時，則點A′經(jīng)過的路線長為：=2，點A″第一次翻滾到點A1位置時，則點A″經(jīng)過的路線長為：=，則當(dāng)點A第一次翻滾到點A1位置時，則點A經(jīng)過的路線長為：=6．