高三數(shù)學第16練 函數(shù)綜合練

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1、 第16練 函數(shù) 訓練目標 (1)函數(shù)概念、性質(zhì)、圖象知識的鞏固深化；(2)解題過程的嚴謹性、規(guī)范化訓練． 訓練題型 (1)函數(shù)中的易錯題；(2)函數(shù)中的創(chuàng)新題；(3)函數(shù)中的綜合題． 解題策略 (1)討論函數(shù)性質(zhì)要注意定義域；(2)函數(shù)性質(zhì)和圖象相結合；(3)條件轉(zhuǎn)化要等價. 一、選擇題 1．下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝－3|x|的奇偶性相同，且在(－∞，0)上單調(diào)性也相同的是(　　) A．y＝－ B．y＝log2|x| C．y＝1－x2 D．y＝x3－1 2．設函數(shù)f(x)＝則f(f(3))等于(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 3．(20x

2、x·福建四地六校聯(lián)考)若f(x)對于任意實數(shù)x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，則f(1)等于(　　) A．2 B．0 C．1 D．－1 4．(20xx·湖北襄陽棗陽二中期中) 已知函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)，若f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的圖象大致為(　　) 5．已知函數(shù)f(x)＝＋滿足條件f(loga(＋1))＝1，其中a>1，則f(loga(－1))等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍

3、是(　　) A．(0,1) B. C. D. 7．已知f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0]上是增函數(shù)，設a＝f(log47)，b＝f(3)，c＝f(0.2－0.6)，則a，b，c的大小關系是(　　) A．c<a<b B．c<b<a C．b<c<a D．a(chǎn)<b<c 8．(20xx·南昌質(zhì)檢)對于定義域為R的函數(shù)f(x)，若f(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上均有零點，則稱函數(shù)f(x)為“含界點函數(shù)”，則下列四個函數(shù)中，不是“含界點函數(shù)”的是(　　) A．f(x)＝x2＋bx－1(b∈R) B．

4、f(x)＝2－|x－1| C．f(x)＝2x－x2 D．f(x)＝x－sin x 二、填空題 9．(20xx·北京東城區(qū)二模)已知f是有序數(shù)對集合M＝{(x，y)|x∈N*，y∈N*}上的一個映射，正整數(shù)數(shù)對(x，y)在映射f下的像為實數(shù)z，記作f(x，y)＝z.對于任意的正整數(shù)m，n(m>n)，映射f由下表給出： (x，y) (n，n) (m，n) (n，m) f(x，y) n m－n m＋n 則f(3,5)＝________，使不等式f(2x，x)≤4成立的x的集合是__________． 10．某商品在最近100天內(nèi)的單價f(t)與時間t的函數(shù)關

5、系是f(t)＝日銷售量g(t)與時間t的函數(shù)關系是g(t)＝－＋(0≤t≤100，t∈N)，則這種商品的日銷售額的最大值為________． 11．定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝－f(x)且f(x)在[－1,0]上是增函數(shù)，給出下列四個命題： ①f(x)是周期函數(shù)；②f(x)的圖象關于x＝1對稱；③f(x)在[1,2]上是減函數(shù)；④f(2)＝f(0)． 其中正確命題的序號是____________．(請把正確命題的序號全部寫出來) 12．(20xx·山東聊城一中期中)設定義域為[0,1]的函數(shù)f(x)同時滿足以下三個條件時稱f(x)為“友誼函數(shù)”： (1)對任

6、意的x∈[0,1]，總有f(x)≥0； (2)f(1)＝1； (3)若x1≥0，x2≥0且x1＋x2≤1，則有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立． 則下列判斷正確的序號為________． ①f(x)為“友誼函數(shù)”，則f(0)＝0； ②函數(shù)g(x)＝x在區(qū)間[0,1]上是“友誼函數(shù)”； ③若f(x)為“友誼函數(shù)”，且0≤x1<x2≤1，則f(x1)≤f(x2).  答案精析 1．C　[函數(shù)y＝－3|x|為偶函數(shù)，在(－∞，0)上為增函數(shù)，選項A的函數(shù)為奇函數(shù)，不符合要求；選項B的函數(shù)是偶函數(shù)，但其單調(diào)性不符合；選項D的函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合要求；只有

7、選項C符合要求．] 2．C　[f(f(3))＝f(lg 10)＝f(1)＝2，故選C.] 3．A　[令x＝1，得2f(1)－f(－1)＝4，① 令x＝－1，得2f(－1)－f(1)＝－2，② 聯(lián)立①②得f(1)＝2.] 4．A　[由二次方程的解法易得(x－a)(x－b)＝0的兩根為a，b；根據(jù)函數(shù)零點與方程的根的關系，可得f(x)＝(x－a)(x－b)的零點就是a，b，即函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標；觀察f(x)＝(x－a)(x－b)的圖象，可得其與x軸的兩個交點分別在區(qū)間(－∞，－1)與(0,1)上，又由a>b，可得b<－1,0<a<1.對函數(shù)g(x)＝ax＋

8、b，由0<a<1可得其是減函數(shù)，又由b<－1可得其與y軸交點的坐標在x軸的下方；分析選項可得A符合這兩點，B，C，D均不滿足．故選A.] 5．B　[由函數(shù)f(x)＝＋，得 f(－x)＝＋＝＋， 所以f(x)＋f(－x)＝＋＋＋＝3， 由于loga(＋1)＋loga(－1)＝0， 所以loga(－1)＝－loga(＋1)， 所以由f(loga(＋1))＝1得 f(loga(－1))＝2，故選B.] 6．C　[當x＝1時，loga1＝0，若f(x)為R上的減函數(shù)，則(3a－1)x＋4a>0在x<1時恒成立，令g(x)＝(3a－1)x＋4a，則必有即?≤

9、a<. 此時，logax是減函數(shù)，符合題意．] 7．B　[∵f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0]上是增函數(shù)，∴f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．∵a＝f(log47)＝f(log2)，b＝f(3)＝f(－3)＝f(log23)． 又0<log2<log23<2,0.2－0.6＝50.6>50.5>40.5＝2，即0<log2<log23<0.2－0.6，∴a>b>c.] 8．D　[因為f(x)＝x2＋bx－1(b∈R)的零點即為方程x2＋bx－1＝0的根，又Δ＝b2＋4>0，所以方程x2＋

10、bx－1＝0有一正一負兩個不同的根，f(x)＝x2＋bx－1是“含界點函數(shù)”；因為f(x)＝2－|x－1|有兩個零點x＝3和x＝－1，故f(x)＝2－|x－1|是“含界點函數(shù)”；f(x)＝2x－x2的零點即為y＝2x與y＝x2的圖象的交點的橫坐標，作出函數(shù)y＝2x與y＝x2的圖象如圖所示，故f(x)＝2x－x2為“含界點函數(shù)”；因為f(x)＝x－sin x在R上是增函數(shù)，且f(0)＝0，所以f(x)＝x－sin x不是“含界點函數(shù)”．故選D.] 9．8　{1,2} 解析　由表可知f(3,5)＝5＋3＝8. ∵?x∈N*，都有2x>x， ∴f(2x，x)＝2x－x， 則f(2

11、x，x)≤4?2x－x≤4(x∈N*)?2x≤x＋4(x∈N*)， 當x＝1時，2x＝2，x＋4＝5,2x≤x＋4成立； 當x＝2時，2x＝4，x＋4＝6,2x≤x＋4成立； 當x≥3(x∈N*)時，2x>x＋4. 故滿足條件的x的集合是{1,2}． 10．808.5 解析　由題意知日銷售額s(t)＝f(t)g(t)， 當0≤t<40時， s(t)＝＝－＋＋， 此函數(shù)的對稱軸為x＝， 又t∈N*，所以最大值為s(10)＝s(11)＝＝808.5； 當40≤t≤100時， s(t)＝＝－＋， 此時函數(shù)的對稱軸為x＝>100， 最大值為s(40)＝73

12、6. 綜上，這種商品日銷售額s(t)的最大值為808.5 11．①②④ 解析　由f(x＋1)＝－f(x)?f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，故函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，命題①正確；由于函數(shù)是偶函數(shù)，故f(x＋2)＝f(－x)，函數(shù)圖象關于直線x＝＝1對稱，故命題②正確；由于函數(shù)是偶函數(shù)，故函數(shù)在區(qū)間[0,1]上遞減，根據(jù)對稱性，函數(shù)在[1,2]上應該是增函數(shù)(也可根據(jù)周期性判斷)，故命題③不正確；根據(jù)周期性，f(2)＝f(0)，命題④正確． 12．①②③ 解析?、佟遞(x)為“友誼函數(shù)”，則取x1＝x2＝0，得f(0)≥f(0)＋f(0)，即f(0)≤0，又由f(0)≥0，得f(0)＝0，故①正確； ②g(x)＝x在[0,1]上滿足：(1)g(x)≥0；(2)g(1)＝1；若x1≥0，x2≥0且x1＋x2≤1， 則有g(x1＋x2)－[g(x1)＋g(x2)]＝(x1＋x2)－(x1＋x2)＝0， 即g(x1＋x2)≥g(x1)＋g(x2)，滿足(3)．故g(x)＝x滿足條件(1)(2)(3)，∴g(x)＝x為友誼函數(shù)，故②正確； ③∵0≤x1<x2≤1，∴0<x2－x1<1， ∴f(x2)＝f(x2－x1＋x1)≥f(x2－x1)＋f(x1)≥f(x1)，故有f(x1)≤f(x2)，故③正確． 故答案為①②③.