中考數(shù)學復習 第二單元 方程組與不等式組第7課時 一元二次方程及其應用教案

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1、 第二單元 方程（組）與不等式（組） 第7課時 一元二次方程及其應用 教學目標 【考試目標】 1.能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元二次方程. 2.理解配方法，會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程. 3.會用一元二次方程根的判別式判別方程根的情況，了解一元二次方程根與系數(shù)的關系. 【教學重點】 1. 了解一元二次方程的定義. 2. 學會一元二次方程的解法. 3. 熟悉一元二次方程根的判別式與根的關系. 4. 熟悉一元二次方程根與系數(shù)的關系. 5. 了解一元二次方程的實際應用. 教學過程 1、 知識

2、體系圖引入，引發(fā)思考 二、引入真題，深化理解 【例1】（2016年山西）解方程：2(x-3)2=x2-9. 【解析】原方程可變形為2(x-3)2-(x2-9)=0，即2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0. 提公因式可得，(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0,即(x-3)(x-9)=0. 所以x1=3，x2=9. 【考點】本題考查了一元二次方程的解法，主要考查了因式分解法的運用.此題的關鍵是發(fā)現(xiàn)公因式，找到公因式后，解決此題會方便很多. 【例2】（2016年十堰）已知關于x

3、的方程(x-3)(x-2)-p2=0. （1） 求證：無論p取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根. （2） 設方程的兩根分別為x1、x2，且滿足x12+x22=3x1x2，求實數(shù)p的值. 【解析】原方程寫成一般式為：x2-5x+6-p2=0. （1）證明：?=(-5)2-4×1×(6-p2)=25-24+4p2=4p2+1. ∵p2≥0，∴?≥1＞0.∴無論p取何值時，方程總有兩個不相等的實根. （2）對x12+x22=3x1x2進行變形，左右兩邊同時加2x1x2得 x12+2x1x2+x22

4、=5x1x2，即(x1+x2)2=5x1x2. 由題可知. 代入得，25=30-5p2.解得p2=1，∴p= ±1. 【考點】此題考查了根的判別式與根之間的關系，以及根與系數(shù)的關系、一元二次方程的解法.根與系數(shù)的關系、根的判別式與根之間的關系均需要把方程變?yōu)橐话闶? 【例3】（2016年包頭）一幅長20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫豎彩條的寬度比為3：2，設豎彩條的寬度為xcm，圖案中三條彩帶所占面積為ycm2. （1） 求y與x之間的函數(shù)關系式； （2） 若圖案中三條彩條所占的面積是圖案面積的，求橫豎彩

5、條的寬度. 【解析】（1）∵橫豎彩條的寬度比為3:2，∴橫彩條的寬度為1.5xcm. 一條豎彩條的面積為12xcm2，一條橫彩條的面積為30xcm2. 重合部分的面積為2x（1.5x）=3x2 ∴y=12x×2+30x-3x2.整理得y= -3x2+54x. （2）圖案面積為20×12=240（cm2） 由題意知y=96. 即-3x2+54x=96. 整理得x2-18x+32=0. (x-2)(x-16)=0. ∴x1=2，x2=16. 由圖可知，x≤8，所以x2=16（舍去），∴x=2. ∴橫彩條的寬度為2cm. 【考點】本題考查了一元二次方程的應用.同時還涉及了解一元二次方程的方法. 三、師生互動，總結知識 先小組內交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結.教師作以補充. 課后作業(yè) 布置作業(yè)：同步導練 教學反思 同學們對本節(jié)的內容理解挺到位，但是碰到題目還是很容易出錯，希望大家勤加練習，做到熟練. 3