《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第八章 ：第五節(jié)橢圓回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第八章 ：第五節(jié)橢圓回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△
第五節(jié) 橢 圓
【考綱下載】
1．掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)．
2．了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用．
3．理解數(shù)形結(jié)合的思想．
1．橢圓的定義
(1)滿足以下條件的點(diǎn)的軌跡是橢圓
①在平面內(nèi)；
②與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)；
③常數(shù)大于|F1F2|.
(2)焦點(diǎn)：兩定點(diǎn)．
(3)焦距：兩焦點(diǎn)間的距離．
2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)
標(biāo)準(zhǔn)方程
＋＝1(a＞b＞0)
＋＝1(a＞b＞0)
圖
形
性[來源:]
[來源:]
質(zhì)
范圍
－a
2、≤x≤a，
－b≤y≤b
－b≤x≤b，[來源:]
－a≤y≤a[來源:]
對(duì)稱性
對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸，
對(duì)稱中心：(0,0)
頂點(diǎn)
A1(－a,0)，A2(a,0)，
B1(0，－b)，B2(0，b)
A1(0，－a)，A2(0，a)，
B1(－b,0)，B2(b,0)
軸
長(zhǎng)軸A1A2的長(zhǎng)為2a，
短軸B1B2的長(zhǎng)為2b
焦距
|F1F2|＝2c
離心率
e＝，e∈(0,1)
a，b，c
的關(guān)系
c2＝a2－b2
1．在橢圓的定義中，若2a＝|F1F2|或2a<|F1F2|，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡如何？
提示：當(dāng)2a＝|F1F2|時(shí)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段F1F
3、2；當(dāng)2a<|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是不存在的．
2．橢圓離心率的大小與橢圓的扁平程度有怎樣的關(guān)系？
提示：離心率e＝越接近1，a與c就越接近，從而b＝就越小，橢圓就越扁平；同理離心率越接近0，橢圓就越接近于圓．
1．已知F1，F(xiàn)2是橢圓＋＝1的兩焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長(zhǎng)度為( )
A．6 B．5 C．4 D．3
解析：選A 根據(jù)橢圓定義，知△AF1B的周長(zhǎng)為4a＝16，故所求的第三邊的長(zhǎng)度為16－10＝6.
2．橢圓＋＝1的離心率為( )
A.
4、 B. C. D.
解析：選D 在橢圓＋＝1中，a2＝16，b2＝8，所以c2＝a2－b2＝8，即c＝2，因此，橢圓的離心率e＝＝＝.
3．橢圓＋＝1的右焦點(diǎn)到直線y＝x的距離是( )
A. B. C．1 D.
解析：選B 在橢圓＋＝1中，a2＝4，b2＝3，所以c2＝a2－b2＝4－3＝1，因此，其右焦點(diǎn)為(1,0)．該點(diǎn)到直線y＝x的距離d＝＝.
4．已知橢圓的方程為2x2＋3y2＝m(m>0)，則此橢圓的離心率為________．
解析：橢圓2x2＋3y2＝m(m>0)可化為＋
5、＝1，所以c2＝－＝，因此e2＝＝＝，即e＝.
答案：
5．橢圓x2＋my2＝1的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則m＝________.
解析：橢圓x2＋my2＝1可化為x2＋＝1，
因?yàn)槠浣裹c(diǎn)在y軸上，∴a2＝，b2＝1，
依題意知 ＝2，解得m＝.
答案：
壓軸大題巧突破(一)
與橢圓有關(guān)的綜合問題求解
[典例] (2013天津高考)(13分)設(shè)橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，離心率為， 過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)A, B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)， 過點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)．若＋
6、＝8，求k的值．
[化整為零破難題]
(1)基礎(chǔ)問題1：如何得到a與c的關(guān)系？
利用橢圓的離心率．
基礎(chǔ)問題2：如何求過F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)？
直線x＝－c與橢圓相交，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值就是線段的長(zhǎng)．
(2)基礎(chǔ)問題1：如何求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)？
A，B分別為左右頂點(diǎn)即為(－a,0)，(a,0)．
基礎(chǔ)問題2：設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，如何尋找x1＋x2，x1x2呢？
將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程．利用根與系數(shù)關(guān)系即可得到．
基礎(chǔ)問題3：如何表示＋？
利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可．
[規(guī)范解答不失分]
(1)設(shè)
7、F(－c,0)，由＝，知a＝c，
過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線為x＝－c，
代入橢圓方程有＋＝1，
解得①
于是＝，解得b＝，則b2＝2.2分
又因?yàn)閍2－c2＝b2，從而a2＝3，c2＝1，
所以所求橢圓的方程為＋＝1.4分
(2)②
由F(－1,0)得直線CD的方程為y＝k(x＋1)，
由方程組
消去y得③
6分
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知x1＋x2＝－，
x1x2＝.8分
因?yàn)锳(－，0)，B(，0)，
所以＋
=④
＝6－2x1x2－2y1y2
＝6－2x1x2－2k2(x1＋1)(x2＋1)
＝6－(2＋2k2)x1x2－2k2(x1＋x2)－2k2
＝6＋.11分
由已知得6＋＝8，解得k＝.13分
[易錯(cuò)警示要牢記]
易錯(cuò)點(diǎn)一
①處易用a，b，c三個(gè)量來表示y，造成運(yùn)算大而出現(xiàn)錯(cuò)誤，原因是忽略a，b，c三者的關(guān)系
易錯(cuò)點(diǎn)二
②處易忽略設(shè)點(diǎn)，而后面直接用根與系數(shù)的關(guān)系，造成不嚴(yán)謹(jǐn)，出現(xiàn)錯(cuò)誤
易錯(cuò)點(diǎn)三
③方程整理錯(cuò)誤
高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品
高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品
高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第八章 ：第五節(jié)橢圓回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)
