【冀教版】八年級數(shù)學(xué)上冊學(xué)案 反證法

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1、▼▼▼2019屆數(shù)學(xué)冀教版教輔資料▼▼▼ 反證法 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.了解反證法的意義及用反證法證明一個命題是真命題的一般步驟. 2.學(xué)會運用反證法證明有關(guān)命題. 學(xué)習(xí)重點：反證法的一般步驟. 學(xué)習(xí)難點：運用反證法證明有關(guān)命題. 自主學(xué)習(xí) 知識鏈接 1.在證明一些命題是真命題時，一般采用__________證明的方法. 2.在證明與圖形有關(guān)的命題時，一般有哪些步驟？ 答：第一步_________________________________________________________ 第二步_______________

2、__________________________________________ 第三步_________________________________________________________ 預(yù)習(xí)新知 除了直接證明的方法，還有_________證明的方法，_________法就是常用的間接證明方法. 在證明一個命題時,有時先假設(shè)命題的________不正確,然后從這個___________出發(fā),經(jīng)過逐步_______________,最后推出與___________、__________、____________相矛盾的結(jié)果,從而得出________是錯誤的,___

3、_______正確的.這種證明命題的方法叫做反證法. 用反證法證明一個命題是真明題的一般步驟是： 第一步_________________________________________________________ 第二步_________________________________________________________ 第三步_________________________________________________________ 自學(xué)自測 1.寫出下列各結(jié)論的反面： （1）a//b；

4、 （2）a≥0； （3）b是正數(shù)； （4）有且只有一個交點； （5）一個三角形中最多有一個直角； （6）a，b中至少有一個等于0. 2.求證：在同一平面內(nèi)，如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交,那么和另一條也相交. 已知：如圖，a∥b，c與a相交于點P 求證： c與b相交 四、我的疑惑 ___________________________________________________

5、__________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________

6、________________________________________ 合作探究 要點探究 探究點：用反證法證明有關(guān)命題 例1.試證明命題“三角形中最多有一個角是直角”. 【歸納總結(jié)】若結(jié)論的反面不止一種情況，必須把各種可能情況全部列舉出來，并逐一加以否定，才能肯定原結(jié)論是正確的. 【針對訓(xùn)練】 試證明：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60. 已知： . 求證：

7、 . 證明：假設(shè)　　　　　　　　　　　　　　　　　，則　　　　　　　　　　　　　　　　　. ∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 即　　　　　　　　　　　. 這與　　　　　　　　　　　矛盾．假設(shè)不成立． ∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?。? 例2.試證明：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行. 已知： . 求證：

8、 . 證明：假設(shè) ，則可設(shè)它們相交于點A.那么過點A 就有 條直線與直線c平行，這與“過直線外一點 ”矛盾. ∴假設(shè)不成立. ∴ . 【歸納總結(jié)】在推理論證時，要把新增的已知條件（即假設(shè)的內(nèi)容）加進(jìn)去，然后逐步推出與已知公理或定理之間的矛盾. 【針對訓(xùn)練】 用反證法證明平行線的性質(zhì)定理一：

9、 . 已知：如圖，直線AB∥CD，直線EF分別與直線AB、CD交于點G、H，∠1和∠2是同位角. 求證：∠1＝∠2. 例3.如圖，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)的一點，且∠APB ＞∠APC，求證：PB＜PC（反證法） 【歸納總結(jié)】反證法主要用于直接證明比較困難的命題.如結(jié)論以否定形式出現(xiàn)的命題，唯一性命題，結(jié)論含有“至少”“至多”等詞. 【針對訓(xùn)練】 如圖，在△ABC中，AB＞AC，AD是內(nèi)角平分線，AM是BC邊上的中線，求證：點M不與點D重合

10、 二、課堂小結(jié) 反證法的意義 反證法 反證法的一般步驟 用反證法證明有關(guān)命題 當(dāng)堂檢測 1.用反證法證明“在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角大于或等于60”時第一步應(yīng)先假設(shè)（　?。? A．每一個內(nèi)角都小于60 B．至多有一個內(nèi)角小于60 C．每一個內(nèi)角大于或等于60 D．至多有一個內(nèi)角小于或等于60 2.在證明“在△ABC中至少有一個角是直角和鈍角”時，第一步應(yīng)假設(shè)（　?。? A．三角形至少有一個角是直角或鈍角 B．三角形中至少有兩個直角或鈍角 C．三角形中沒有直角或鈍角 D．三角形中三個角都是直角或鈍角 3.反證法證明命題“同旁內(nèi)角不互補的兩條直線不平行”時，應(yīng)先假設(shè) . 4.已知直線m、n是相交線，且直線l1⊥m，直線l2⊥n．求證：直線l1與l2必相交． 5.已知a2=5，證明：a是無理數(shù)． 6.如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、AB上的中點，且BD≠CE，求證：AB≠AC 精品數(shù)學(xué)資料整理 精品數(shù)學(xué)資料整理