【冀教版】八年級數(shù)學(xué)上冊學(xué)案 二次根式

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1、▼▼▼2019屆數(shù)學(xué)冀教版教輔資料▼▼▼ 二次根式 第2課時 二次根式的性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.理解復(fù)習(xí)鞏固二次根式的相關(guān)概念及其非負(fù)性. 2.理解并掌握二次根式的性質(zhì).（難點） 3.靈活運用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計算.(重點） 學(xué)習(xí)重點：二次根式的性質(zhì)的運用. 學(xué)習(xí)難點：二次根式的性質(zhì). 自主學(xué)習(xí) 知識鏈接 1.若，則a,b應(yīng)滿足的條件是 。 2.若，則a,b應(yīng)滿足的條件是 。 新知預(yù)習(xí) （1）與是否相等？與呢？ 猜想：當(dāng)a≥0，b≥0時，和的關(guān)系是________. 驗證：∵當(dāng)a≥0，b≥0時，=________，=________

2、__=__________. ∴______. 與是否相等？與呢？ 猜想：當(dāng)a≥0，b>0時，和的關(guān)系是________. 驗證：∵當(dāng)a≥0，b>0時，=________，=__________=__________. ∴______. 于是我們得到二次根式的性質(zhì)： ①積的算術(shù)平方根等于積中各因數(shù)的算術(shù)平方根，即______________； ②商的算術(shù)平方根等于被除數(shù)的算術(shù)平方根與除數(shù)的算術(shù)平方根的商，即______________. （1）化簡：①；②；③；④. 解：①=________；②=________； ③=________；④=________.

3、 化簡前，被開方數(shù)是怎樣的數(shù)？ 答：_______________________________________________________________________. 化簡后，被開方數(shù)是怎樣的數(shù)？它們還含有能開方開得盡的因數(shù)嗎？ 答：_______________________________________________________________________. 一般地，如果一個二次根式滿足下面兩個條件，那么，我們把這樣的二次根式叫做最簡二次根式. ①被開方數(shù)的因式是______，因式是_______； ②被開方數(shù)不能含有_______的因式或因式

4、. 自學(xué)自測 1.計算的結(jié)果是（ ） A． B． C． D．3 2.化簡的結(jié)果是（ ） A． B． C． D． 3.下列二次根式中，最簡二次根式是（ ） A、 B、 C、 D、 四、我的疑惑 _____________________________________________________________________________ _________________________________________________________

5、____________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 合作探究 要點探究 探究點1：積的算術(shù)平方根 問題1：化簡： (1)；　(2)； (3)(a≥0，b≥0)． 【歸納總結(jié)】利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行計算或化簡，其實質(zhì)就是把被開方數(shù)中的完全平方數(shù)或偶次方開出來，要注意

6、的是，如果被開方數(shù)是幾個負(fù)數(shù)的積，先要把符號進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如(2)小題． 【針對訓(xùn)練】 計算：(1) (2) 問題2：若＝a成立，則a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)≥1 D．0≤a≤1 【歸納總結(jié)】利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)確定字母的取值范圍時，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)得出的每一個因式(包括被開方數(shù))都是非負(fù)數(shù)，再列不等式(組)求解． 【針對訓(xùn)練】 等式的成立的條件是（ ） A. a≥ 2 或a≤-2 B. a≥ 2 C. a≥ -2 D. -2≤a<2 探究點2：商的算術(shù)平方

7、根 問題1：若＝，則a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)≤2C．0≤a＜2 D．a(chǎn)≥0 【歸納總結(jié)】運用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：＝(a＞0，b≥0)，必須注意被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不等于零這一條件． 【針對訓(xùn)練】 成立的條件是( )． A．x＜1且x≠0 B．x＞0且x≠1 C．0＜x≤1 D．0＜x＜1 問題2：化簡： ；(2)(a＞0，b＞0，c＞0)． 【歸納總結(jié)】按商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，用分子的算術(shù)平方根除以分母的算術(shù)平方根． 【針對訓(xùn)練】 化簡： （2） 探究點3：最簡二次根式 問題1：下列二次根式中，

8、最簡二次根式是(　　) A. B. C. D. 【歸納總結(jié)】最簡二次根式必須同時滿足下列兩個條件：①被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；②被開方數(shù)不含分母．判定一個二次根式是不是最簡二次根式，就是看是否同時滿足最簡二次根式的兩個條件，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是． 【針對訓(xùn)練】 下列各式中，最簡二次根式是( )． A． B． C． D． 問題2：把下列各式化成最簡二次根式． (1)；(2)；(3)；(4). 【歸納總結(jié)】把二次根式化成最簡二次根式時，如果被開方數(shù)不含分母，則把被開方數(shù)盡量寫成一個數(shù)的平方的形式，再利用積

9、的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡；如果被開方數(shù)含有分母，可把分子、分母同乘以一個數(shù)，把分母化為一個數(shù)或式的平方的形式，再把分母開方后移到根號外，與此同時，分子中能開方的也要移到根號外． 【針對訓(xùn)練】 把下列各式化成最簡二次根式： (1)______；(2)______；(3)______；(4)______； (5)______；(6)______；(7)______；(8)______． 二、課堂小結(jié) 內(nèi)容 積的算術(shù)平方根 積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的________． 商的算術(shù)平方根 商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根． 最簡二次

10、根式 具有特征：(1)被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)(或因式)；(2)被開方數(shù)不含分母，計算結(jié)果必須是________二次根式. 解題策略 化成最簡二次根式的一般方法：①若被開方數(shù)中含有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再化簡；②若被開方數(shù)中含有小數(shù)，應(yīng)先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再化簡；③被開方數(shù)是多項式的要進(jìn)行因式分解； 2.化簡時先將被開方數(shù)化為一個數(shù)(式)的平方與另一個因數(shù)(式)的乘積；再將根號內(nèi)開得盡方的因數(shù)(式)移到根號外．注：從根號下直接移到根號外的數(shù)必須是非負(fù)數(shù). 當(dāng)堂檢測 1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ） 2.化簡下列各式： 3.把下列各式化簡成最簡二次根式： 當(dāng)堂檢測參考答案： 1.D 2. 精品數(shù)學(xué)資料整理 精品數(shù)學(xué)資料整理