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第7章 立體幾何
第4節(jié) 直線、平面平行的判定與性質
考點 平行關系
1．（2010山東，5分）在空間，下列命題正確的是( )
A．平行直線的平行投影重合
B．平行于同一直線的兩個平面平行
C．垂直于同一平面的兩個平面平行
D．垂直于同一平面的兩條直線平行
解析：A項中平行直線的平行投影不一定重合，有可能平行，B項中平行于同一條直線的兩個平面可能平行、相交，C項中垂直于同一個平面的兩個平面可能平行、相交，D項正確．
答案：D
2．(2009福建，5分)設m，n是平面α內的兩條不同直線；l1，l2是平面β
2、內的兩條相交直線，則α∥β的一個充分而不必要條件是( )
A．m∥β且l1∥α B．m∥l1且n∥l2
C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2
解析：∵m∥l1，且n∥l2，又l1與l2是平面β內的兩條相交直線，
∴α∥β，而當α∥β時不一定推出m∥l1且n∥l2.
答案：B
3.（2011福建，4分）如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于________．
解析：因為直線EF∥平面AB1C，EF?平面ABCD，且平面AB1C∩平面ABCD＝AC
3、，所以EF∥AC，又因為在E是DA的中點，所以F是DC的中點，由中位線定理可得：EF＝AC，又因為在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，所以AC＝2，所以EF＝.
答案：
4.（2012山東，12分）如圖，幾何體E－ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.
(1)求證：BE＝DE；
(2)若∠BCD＝120，M為線段AE的中點，求證：DM∥平面BEC.
解：(1)取BD的中點O，連接CO，EO.
由于CB＝CD，所以CO⊥BD，
又EC⊥BD，EC∩CO＝C，
CO，EC?平面EOC，
所以BD⊥平面EOC，
因此BD⊥EO，
又O為BD的
4、中點，
所以BE＝DE.
(2)法一：取AB的中點N，連接DM，DN，MN，
因為M是AE的中點，
所以MN∥BE.
又MN?平面BEC，BE?平面BEC，
所以MN∥平面BEC.
又因為△ABD為正三角形．
所以∠BDN＝30，
又CB＝CD，∠BCD＝120，
因此∠CBD＝30，
所以DN∥BC.
又DN?平面BEC，BC?平面BEC，
所以DN∥平面BEC.
又MN∩DN＝N，
故平面DMN∥平面BEC.
又DM?平面DMN，
所以DM∥平面BEC.
法二：延長AD，BC交于點F，連接EF.
因為CB＝CD，∠BCD＝120，
所以∠CBD＝30.
因為△ABD為正三角形，
所以∠BAD＝60，∠ABC＝90，
因此∠AFB＝30，
所以AB＝AF.
又AB＝AD，
所以D為線段AF的中點．
連接DM，由于點M是線段AE的中點，
因此DM∥EF.
又DM?平面BEC，EF?平面BEC，
所以DM∥平面BEC.
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高三數學文一輪備考 第7章第4節(jié)直線、平面平行的判定與性質
