價(jià)值管理-貨幣的時(shí)間價(jià)值

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1、 下載 C.1 基本概念 投資的一個(gè)最基本，也是最重要的概念就是貨幣的時(shí)間價(jià)值。這個(gè)概念是根源于這樣一個(gè)理念，即今天可用的貨幣金額可安全地投資，以在未來(lái)累積到一筆更多的金額。作為其結(jié)果，今天的一筆錢可以看成未來(lái)更大當(dāng)量的可用金額。 在我們的討論中，對(duì)應(yīng)于今天可用的一定金額的錢就視為“現(xiàn)值” 。相反，在未來(lái)可收回或可支付的一定金額就被視為“終值” 。 舉例說，假定你存貯 500美元于可賺得 8%年利率的儲(chǔ)蓄賬戶中。未來(lái)四年你儲(chǔ)蓄賬戶的年末余額將例舉在圖 C-1中。 $540 ($

2、500×1.08) 0 1 2 3 4 時(shí)間 /年 圖 C-1 “同樣余額”的不同時(shí)間價(jià)值 這些余額表示了你 5 00美元投資的不同的時(shí)間價(jià)值。在你第一次開設(shè)此賬戶時(shí)，你的投資僅 有現(xiàn)值 5 00美元。隨著時(shí)間的消逝，你投資的價(jià)值增加到在圖中例舉出的“終值” 。（在本附錄中，現(xiàn)值將例示為斜體，終值將例示為黑體。 ） 現(xiàn)值和終值的關(guān)系 現(xiàn)值和終值之間的差額就是“利息” ，它包括在終值之中。我們已經(jīng)觀察過跨期間的應(yīng)計(jì)利 息。所以，現(xiàn)值和終值間的差額取決于兩個(gè)因素： （１）利率，現(xiàn)值在按此

3、數(shù)額增加；（２）時(shí) 間的長(zhǎng)度，利息按此進(jìn)行累積。 （注意我們的圖形，未來(lái)日期越久遠(yuǎn)，終值數(shù)額就越大。 ） 隨時(shí)間變化的現(xiàn)值 投資的現(xiàn)值逐漸增加，直到其終值。事實(shí)上，在一個(gè)未來(lái)日期到來(lái)時(shí)， 過去曾經(jīng)是終值的變成了投資的現(xiàn)值。例如在第一年末，這 5 40美元就不再是一終值，它將是你 儲(chǔ)蓄賬戶的現(xiàn)值。 基本概念 （用幾種不同方式表述） 請(qǐng)注意，我們儲(chǔ)蓄賬戶的現(xiàn)值總是小于它的終值。這是 貨幣時(shí)間價(jià)值內(nèi)含的基本思想。但是這種思想經(jīng)常用幾種不同方式來(lái)表示的，如下所示： ? 一個(gè)現(xiàn)值總是小于一個(gè)終值。 ? 一個(gè)終值總是大于一個(gè)現(xiàn)值。 ? 今天可用的一元錢

4、總是比未來(lái)日期可用的一元錢更值錢。 ? 未來(lái)日期可用的一元錢總是比今天可用的一元錢更不值錢。 請(qǐng)仔細(xì)閱讀這些表述。所有四種都反映同一思想，即現(xiàn)值是一個(gè)未來(lái)日期更大數(shù)額的“當(dāng)量”。這就是貨幣時(shí)間價(jià)值的意思所在。 下載 復(fù)利 現(xiàn)值和終值之間的關(guān)系是假定投資所賺得的利息是用于“再投資” 。這個(gè)要點(diǎn)經(jīng)常被稱為利息的復(fù)利計(jì)算。復(fù)利計(jì)算有一個(gè)利息效應(yīng)。利息的再投資造成了每期“投資金額”的增加。繼 爾，造成在每一后續(xù)時(shí)期賺得更多的利息。在一個(gè)長(zhǎng)時(shí)期后，一項(xiàng)計(jì)算復(fù)利的投資將會(huì)持續(xù)地增加，直至到驚人的金額。 此要點(diǎn)的案例 1626年彼得·米紐特

5、 (PeterMinuit) 從一群印地安人中用價(jià)值 2 4美元的“玻璃球、 布匹和小裝飾品”購(gòu)買了曼哈頓島。這事件經(jīng)常被形容為一次不可思議的討價(jià)還價(jià) — 甚至是一次“偷竊” 。但是印地安人如果把這 24美元投資用于賺取復(fù)利，其利率若為 8%，他們?cè)诮裉炀涂赡軙?huì)有足夠多的錢買回整個(gè)曼哈頓島，并連同上面所有的一切。 貨幣時(shí)間價(jià)值概念的應(yīng)用 投資者、會(huì)計(jì)師和其他決策者在三個(gè)方面應(yīng)用貨幣的時(shí)間價(jià)值。這些應(yīng)用可歸納為下列三個(gè)用典型實(shí)例表示的方面。 1. 隨時(shí)間消逝，一項(xiàng)投資將會(huì)積累到相當(dāng)?shù)慕痤~。如果我們每年投資 5 000 美元，且其每年 的回報(bào)率為

6、1 0%，十年后我們將會(huì)積累到多少錢？ 2. 要積累到所需未來(lái)金額，每期必須要投資的金額。例如，我們?cè)谙乱?2 0年后積累到 2億美 元的償債基金債券，每年我們必須存入該基金多少錢，假定基金的資產(chǎn)將以每年 8%的比率回 報(bào)？ 3. 在未來(lái)預(yù)期會(huì)發(fā)生的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。例如，假定我們要求投資的回報(bào)率為 15%，并為 了在以后 1 0年中每年節(jié)省生產(chǎn)成本 20 000 美元，那么買一臺(tái)這樣所需的新機(jī)器最多我們可承受的價(jià)格是多少？ 我們現(xiàn)在來(lái)介紹回答這幾個(gè)問題的框架。 C.2 未來(lái)金額 一項(xiàng)未來(lái)金額簡(jiǎn)單地說，就是一個(gè)現(xiàn)值將會(huì)在一段時(shí)間后積累到的金額數(shù)

7、。正如我們已經(jīng) 說過，一個(gè)現(xiàn)值和一個(gè)相關(guān)的終值間的差額依靠于（ 1）利率額；（ 2）現(xiàn)值積累所消逝的時(shí)間。 從現(xiàn)值開始，我們可能用一系列的乘法來(lái)計(jì)算終值金額，其例子表示在圖 C -1中。但這里有 更迅速和更方便的方法。例如，許多財(cái)務(wù)計(jì)算器都已有編程，可計(jì)算終值，你們需要輸入的只 是：現(xiàn)值、利率和時(shí)期數(shù)；再或是可以使用“終值表格” ，如所示的表 C-1。 “表格法” 終值表格表明了 1美元在一段時(shí)間后將能積累到的金額數(shù)，假定這些金額被投資于賺回所例 舉比率的回報(bào)。我們將稱在表格主體中列示的金額為“乘數(shù)” ，而不稱為“金額數(shù)” 。 為了

8、尋找一個(gè)現(xiàn)值大于 1美元的終值，簡(jiǎn)單地將此現(xiàn)值乘以從表格中得到的乘數(shù)。用這種方法利用表格的公式是： 終值 = 現(xiàn)值 × 乘數(shù)（從表C-1中得）。 讓我們用儲(chǔ)蓄賬戶數(shù)據(jù)來(lái)示范這種方法，其具體計(jì)算如圖 C -1。該賬戶開始是一現(xiàn)值 5 00美 元，投資的年利率為 8%。這樣該賬戶在以后的四年中每年的終值數(shù)額按復(fù)利計(jì)算如下（計(jì)算進(jìn) 904 下載 位至元數(shù)）： 表 C -1 1 美元在 n期后的終值 期間數(shù) 利率

9、 (n) 1% 1.5% 5% 6% 8% 1 0% 1 2% 15% 2 0% 1 1.010 1.015 1.050 1.060 1 . 080 1 .100 1 . 120 1 .150 1 .200 2 1.020 1.030 1.103 1.124 1 . 166 1 .210 1 . 254 1 .323 1 .440 3 1.030 1.046 1.158 1.191 1 . 260 1 .331 1 . 405 1 .521 1 .72

10、8 4 1.041 1.061 1.216 1.262 1 . 360 1 .464 1 . 574 1 .749 2 .074 5 1.051 1.077 1.276 1.338 1 . 469 1.611 1 . 762 2.011 2 .488 6 1.062 1.093 1.340 1.419 1 . 587 1 .772 1 . 974 2 .313 2 .986 7 1.072 1.110 1.407 1.504 1 . 714 1 .949 2. 211 2 .660

11、3 .583 8 1.083 1.127 1.477 1.594 1 . 851 2 .144 2 . 476 3 .059 4 .300 9 1.094 1.143 1.551 1.689 1 . 999 2 .358 2 . 773 3 .518 5 .160 10 1.105 1.161 1.629 1.791 2 . 159 2 .594 3.106 4 .046 6 .192 2 0 1.220 1.347 2.653 3.207 4 . 661 6 .728 9 . 64

12、6 1 6 .367 3 8 .338 2 4 1.270 1.430 3.225 4.049 6 . 341 9 .850 1 5. 179 2 8 .625 7 9 .49 7 36 1.431 1.709 5.792 8.147 1 5. 968 3 0 .913 5 9. 136 1 53 .152 708.80 年份 終值 計(jì)算 （利用表 C- 1） 1 $ 540 $500 × 1.080 = $540 2 $ 583 $500

13、 × 1.166 = $583 3 $ 630 $500 × 1.260 = $630 4 $ 680 $500 × 1.360 = $680 計(jì)算一個(gè)終值相對(duì)說是容易的。更有興趣的問題是：為了要積累到一個(gè)需要的終值，我們 在今天必須投資多少？ 計(jì)算需要的投資 在公元 2 001年末，米特羅·瑞賽林 (Metro Recycling) 同意為其雇員建立一 個(gè)全額基金資助的退休金計(jì)劃，期限是五年，到 2006年 12月 31日。估計(jì)到 2006年 12月 31日

14、這個(gè) 全額基金資助的退休金計(jì)劃需要 5 00萬(wàn)美元。米特羅先生今天（ 2001年12月 21日）必須投資多少 錢于該計(jì)劃，以便到 2 006年末能積累起所允諾的 5 00萬(wàn)美元，假定對(duì)這基金支付的款項(xiàng)將被投資， 回報(bào)率為 8%？ 讓我們重復(fù)用表 C -1計(jì)算終值中使用過的公式： 終值 = 現(xiàn)值 × 乘數(shù)（從表 C-1中得） 在這種情況下，我們知道終值是 5 000 000 美元。我們要求的是現(xiàn)值，對(duì)應(yīng)的是投資于利率為8% 時(shí)，在五年中積累起這 5 00萬(wàn)美元。為確定這現(xiàn)值，上面的公式可以重新表述為如下

15、： 現(xiàn)值 ＝ 終值 乘數(shù) (從表 C-1中得 ) 參閱表 C -1，我們可在“期限五年”和“ 8%利率”對(duì)應(yīng)處，得一乘數(shù) 1 .469。這樣在 2 001年所需 的投資金額將是 3 403 676 美元（即 5 000 000 ÷ 1.469 ）。投資按 8%回報(bào)率計(jì)，這些金額將在五年 末積累為所需的 5 00萬(wàn)美元，圖例如下（圖 C-2）： 下載 終值 5 000 000美元 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年

16、 現(xiàn)值 3 403 676美元 圖 C-2 年金的終值 在許多情況下，投資者會(huì)有一系列的投資付款，而不只是一次。例如，假定你們計(jì)劃在下 五年的每年年末，投資 500美元于你們的儲(chǔ)蓄賬戶。如果賬戶有每年利率 8%，那么在第五年的 年末，你們儲(chǔ)蓄賬戶的余額將會(huì)是多少呢？諸如表 C-2可以用于回答這類問題。 表 C-2列示了 1美 元常規(guī)年金的終值，這是一系列在每年年末支付 1美元，支付了一個(gè)特定期數(shù)后的結(jié)果。 為了能得到大于 1美元支付的常規(guī)年金的終值，只要簡(jiǎn)單地將表格中顯示的乘數(shù)值乘以這個(gè)定期支付數(shù)額即可。其計(jì)算如下： 年

17、金終值 = 定期支付數(shù) × 乘數(shù)（從表 C -2中得） 在我們這例子中，在表格的“ 5期”和“ 8%”利率的交叉處得到乘數(shù)為 5. 867。再將這個(gè)乘數(shù)乘 以定期支付數(shù) 5 00美元，我們就可得到儲(chǔ)蓄賬戶在第五年年末的積累余額為 2 934 美元 ( 500× 5.867 ) 。所以，如果你們?cè)谙挛迥甑拿磕昴昴┩顿Y 5 00美元于你們的儲(chǔ)蓄賬戶，你們將會(huì)在第五年的年末積累起 2 934 美元。 計(jì)算一項(xiàng)投資的終值有時(shí)是十分必要的，但許多經(jīng)營(yíng)和會(huì)計(jì)問題需要我們確定的是，為積累起一筆所需的未來(lái)數(shù)額“每期應(yīng)該支付數(shù)” 。 計(jì)算所需的每期支付數(shù) 假定

18、Ultra Te ch公司需要積累起 10 000 000 美元的債券償債基金， 以償還從現(xiàn)在起五年中的應(yīng)付債券。這債券要求公司在下五年的每年年末，向基金支付等額款 項(xiàng)。假定基金每年的利率是 10%，所需定期支付數(shù)是多少呢？為了回答這個(gè)問題我們簡(jiǎn)單地重 新安排公式如下，以便計(jì)算年金的終值： 年金終值 = 定期支付數(shù) × 乘數(shù) （從表 C-2中得 ） 表 C-2 在 n 期中每期支付 1美元的終值 期間數(shù) 利率 (n) 1% 1.5% 5% 6% 8% 1 0% 1 2% 1 5%

19、 20% 1 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1 .000 2 2.010 2.015 2.050 2.060 2.080 2.100 2.120 2.150 2 .200 3 3.030 3.045 3.152 3.184 3.246 3.310 3.374 3.473 3 .64 0 4 4.060 4.091 4.310 4.375 4.506 4.641 4.779 4.993 5 .368 5 5.101 5.152 5.5

20、26 5.637 5.867 6.105 6.353 6.742 7 .442 6 6.152 6.230 6.802 6.97 5 7.336 7.716 8.115 8.754 9 .930 7 7.214 7.323 8.142 8.394 8.923 9.487 10.0 89 11.067 12.916 906 下載 在一特定投資上的利潤(rùn)取決于兩個(gè)因素： （ 1）一個(gè)投資者所要求的回報(bào)率（也稱為“折現(xiàn)率”）；（ 2）到未來(lái)金額收到時(shí)止的時(shí)間長(zhǎng)度。確定一項(xiàng)未來(lái)收回現(xiàn)金數(shù)現(xiàn)值的過程被稱為終

21、 值的“折現(xiàn)” 。 為舉例說明現(xiàn)值的計(jì)算，假定投資者預(yù)期在一年末收到現(xiàn)金 1 000 美元，而要求的投資回報(bào) 率為 10%。從我們對(duì)現(xiàn)值和終值的討論中知道，現(xiàn)值和終值間的差額是投資的回報(bào)（利息） 。在 我們例子中，終值將等于原來(lái)投資的 11 0%，因?yàn)槌鲑Y者希望 100%的原來(lái)投資回來(lái)，再加上 1 0% 的投資回報(bào)。這樣投資者將愿意對(duì)其投資支付 909美元 (1 000 ÷ 1.10)，這計(jì)算可用下法來(lái)驗(yàn)證 （金額進(jìn)位到個(gè)位） ： 將要投資的金額 (現(xiàn)值 ) $ 909 要求的投資回報(bào) (909×

22、 10%) 9 1 一年后將收回的金額（終值） $1 000 如果這 1 000 美元在兩年后收到，這投資者今天將僅愿意支付 8 26美元（（ $1 000 ÷ 1.10） ÷1.10 ）。這計(jì)算可用下法來(lái)驗(yàn)證（金額進(jìn)位到個(gè)位） ： 將要投資的金額（現(xiàn)值） $826 要求的第一年投資回報(bào) ( $ 826×1 0%) 8 3 一年后投資的金額 $909 要求的第二年投資回報(bào) (909 ×1 0%) 9 1 二年后將收回的金額（終值） $1

23、 000 我們的投資者現(xiàn)在愿意支付的 8 26美元是現(xiàn)值，這是投資者將要從現(xiàn)在起的兩年后收到 1 000 美元，并按年利率 1 0%折現(xiàn)的結(jié)果。在這現(xiàn)值 8 26美元和終值 1 000美元間差額 1 74美元代表 了投資者在二年期間中將要賺得的回報(bào)（利息收入）金額。 終值 1 000 美元 第1年 第2年 現(xiàn)值 826美元 圖 C-4 利用現(xiàn)值表格 盡管我們可以用一系列方法計(jì)算終值的現(xiàn)值，表格還是其中現(xiàn)成和簡(jiǎn)單的。我們可以用一現(xiàn)值表格來(lái)找到 1美元按一特定折現(xiàn)率的現(xiàn)值，再將此值乘

24、以終值的金額即可。其計(jì)算可用下列公式表示： 現(xiàn)值 = 終值 ×乘數(shù)（從表 C-3中得） 參閱下列的表 C -3，我們可以找到一個(gè)乘數(shù) 0 .826，位于“二年期”和“ 1 0%利率”的交叉處。 如果將此數(shù)乘以預(yù)期的未來(lái)現(xiàn)金收入 1 000 美元，我們可以得到現(xiàn)值 8 26美元 (1 000 × 0 .826)，與 908 下載 上面舉例中所得數(shù)額相同。 表 C-3 在 n 期后支付 1美元的現(xiàn)值 期間數(shù) 折現(xiàn)率 (n) 1% 1.5%

25、 5% 6% 8% 1 0% 1 2% 1 5% 2 0% 1 0.990 0.985 0.952 0.943 0 .926 0.909 0.893 0 .870 0 .833 2 0.980 0.971 0 .907 0.890 0.857 0.826 0.797 0.756 0 .694 3 0.971 0.956 0 .864 0.840 0.794 0.751 0.712 0 .658 0.579 4 0.961 0.942 0 .823 0.792 0 .735 0.683

26、 0.636 0 .572 0 .482 5 0.951 0.928 0.784 0.747 0 .681 0.621 0.567 0 .497 0 .402 6 0.942 0.915 0.746 0.705 0 .630 0.564 0.507 0 .432 0 .335 7 0.933 0.901 0.711 0.665 0 .583 0.513 0.452 0 .376 0 .279 8 0.923 0.888 0 .677 0.627 0.540 0.467 0.404 0.32

27、7 0 .233 9 0.914 0.875 0 .645 0.592 0.510 0.424 0.361 0 .284 0.194 10 0.905 0.862 0.614 0.558 0 .463 0.386 0.322 0 .247 0 .162 20 0.820 0.742 0 .377 0.312 0.215 0.149 0.104 0.061 0 .026 24 0.788 0.700 0 .310 0.247 0 .158 0.102 0.066 0 .035 0 .013

28、 3 6 0.699 0.585 0.173 0.123 0.063 0.032 0.017 0. 007 0 .001 什么是適當(dāng)?shù)恼郜F(xiàn)率 如上所說，折現(xiàn)率可能被看做投資者要求的回報(bào)率。所有的投資都涉及一定程度的風(fēng)險(xiǎn)，即實(shí) 際未來(lái)現(xiàn)金流量會(huì)轉(zhuǎn)為少于預(yù)期的數(shù)額，投資者將會(huì)要求一個(gè)確認(rèn)了風(fēng)險(xiǎn)的回報(bào)率。今天的市場(chǎng)條 件下，投資者要求每年回報(bào)率在 5% 與8% 之間，風(fēng)險(xiǎn)也相應(yīng)較低，如政府債券和定期存款。相對(duì)有 較高風(fēng)險(xiǎn)的投資如引入一條新產(chǎn)品線，投資者就會(huì)要求每年賺回的報(bào)酬在 15% 或更多些。在用一較高折現(xiàn)率時(shí)，投資的現(xiàn)值將會(huì)較少。換句話

29、說，投資的風(fēng)險(xiǎn)增加時(shí)，其對(duì)投資者的價(jià)值也減少了。 C.3.3 一項(xiàng)年金的現(xiàn)值 許多投資者期望在一些年份中每年產(chǎn)生現(xiàn)金流量，而不只是單一的未來(lái)現(xiàn)金流量。假定 Camino 公司正在評(píng)價(jià)一項(xiàng)投資，該項(xiàng)目在下來(lái)三年中每年 [1] 產(chǎn)生凈現(xiàn)金流量 10 000 美元。如果 Camino 公司期望在這類投資上產(chǎn)生 1 2% 的投資回報(bào)，對(duì)這些現(xiàn)金流量的現(xiàn)值計(jì)算如下： 預(yù)期新現(xiàn)金 $ 1按 1 2%折現(xiàn) 凈現(xiàn)金流量 年份 流量 × 的現(xiàn)值 = 的現(xiàn)值 1 $ 10 000 0.893

30、 $8 930 2 $ 10 000 0.797 7 970 3 $ 10 000 0.712 7 120 該投資現(xiàn)值的總和 24 020 這些分析表明了，一項(xiàng)投資產(chǎn)生了預(yù)期凈現(xiàn)金流量，按年利率 1 2% 折現(xiàn)的凈現(xiàn)值是 24 020 美元。這是個(gè) C ami no公司所能承受最大的支付額，而這項(xiàng)投資期望賺 1 2%的回報(bào)率，其計(jì)算還 可圖示如圖 C-5： [1] “每年凈現(xiàn)金流量”通常是，發(fā)生在整個(gè)年份中一系列的現(xiàn)金收入和現(xiàn)金支付的凈結(jié)果。為了方便起見，我們采用普遍的做法，假設(shè)每年全部?jī)衄F(xiàn)金流量發(fā)生在年末

31、。這種假設(shè)會(huì)造成相對(duì)較小的失真，但計(jì)算可大大地簡(jiǎn)化了。 下載 第1年現(xiàn)金流量 第2年現(xiàn)金流量 第3年現(xiàn)金流量 $10 000 $10 000 $10 000 第1年 第2年 第3年 現(xiàn)金$24 020 圖 C-5 在前面的圖示中，我們是分別從表 C -3中查找出恰當(dāng)?shù)某藬?shù)，對(duì)每期現(xiàn)金流量折現(xiàn)計(jì)算投資的現(xiàn)值。只是在各期現(xiàn)金流量變動(dòng)時(shí)，分別對(duì)每期現(xiàn)金流量折現(xiàn)才是必須的。因?yàn)槊科诂F(xiàn)金流 量在我們例子中金額是統(tǒng)一的，這樣就有較簡(jiǎn)便的方法來(lái)計(jì)算總現(xiàn)值。 許多財(cái)務(wù)計(jì)算器是編程的，可計(jì)算一

32、項(xiàng)投資的現(xiàn)值，只要將利率，未來(lái)現(xiàn)金流量和期數(shù)輸 入即可。另一方法是使用“現(xiàn)值年金表” ，該表展示了“在一指定期數(shù)中每期收到 1美元的現(xiàn)值” 。下面列示的 表C -4就是這年金表。 [ 1 ] 為舉例說明 表 C -4，讓我們回到 C ami no公司投資的例子。這投資預(yù)期在下三年的每年中回 收 10 000美元，公司的預(yù)期回報(bào)率是每年 12%。使用表 C -4就可用下列公式計(jì)算投資的現(xiàn)值。 年金的現(xiàn)值 =期間現(xiàn)金流量 × 乘數(shù)（從表 C-4中得） 如表 C -4所列示，在下三年的每年的年末收入 1美元的現(xiàn)值是 2. 402美元。如果我們

33、將這 2. 402 乘以預(yù)期未來(lái)每年現(xiàn)金收入 10 000 美元，就可得到現(xiàn)值 24 020 美元，這是與前面一系列計(jì)算的結(jié) 果一致的。 表C-4 在 n 期中每期收到 1美元的現(xiàn)值 期間數(shù) 折 現(xiàn) 率 (n) 1% 1.5% 5% 6% 8% 1 0% 12% 1 5% 2 0% 1 0.990 0.985 0.952 0.943 0.926 0.909 0.893 0.870 0.833 2 1.970

34、1.956 1.859 1.833 1.783 1.736 1.690 1.626 1.528 3 2.941 2.912 2.723 2.673 2.577 2.487 2.402 2.283 2.106 4 3.902 3.854 3.546 3.465 3.312 3.170 3.037 2.855 2.589 5 4.853 4.783 4.329 4.212 3. 993 3.791 3.605 3.352 2.991 6 5.795 5.697 5.076 4.917 4.6

35、23 4.355 4.111 3.784 3.326 7 6.728 6.598 5.786 5.582 5. 206 4.868 4.564 4.160 3.605 8 7.652 7.486 6.463 6.210 5.747 5.335 4.968 4.487 3.837 9 8.566 8.361 7.108 6.802 6.247 5.759 5.328 4.772 4.031 1 0 9.471 9.222 7.722 7.360 6. 710 6.145 5.650 5.01

36、9 4.192 2 0 18.046 17.169 12.462 11.470 9. 818 8.514 7.469 6.259 4.870 2 4 21.243 20.030 13.799 12.550 10.529 8.985 7.784 6.434 4.937 3 6 30.108 27.661 16.547 14.621 11. 717 9.677 8.192 6.623 4.993 [1] 該表格假定，期間現(xiàn)金流量發(fā)生在每期的期末。 910 下載 折現(xiàn)期小于

37、一年 常規(guī)期間現(xiàn)金流量的間隔被稱為“折現(xiàn)期” 。在前面例子中，我們已經(jīng)假設(shè)現(xiàn)金流量一年一次。而現(xiàn)金流量通常按更頻繁基礎(chǔ)發(fā)生，如月度、季度和半年度?，F(xiàn)值表格也可以用于這任意 時(shí)間長(zhǎng)度的折現(xiàn)計(jì)算，但是折現(xiàn)率必須與此期間相對(duì)應(yīng)。例如，如果要用表 C -4計(jì)算一系列的季度現(xiàn)金流量的現(xiàn)值，折現(xiàn)率必須使用“季度率” 。 會(huì)計(jì)中有許多現(xiàn)值概念應(yīng)用的例子。在下面幾頁(yè)中，我們將討論其中一些最重要的應(yīng)用。 C.4 財(cái)務(wù)工具的評(píng)價(jià) 會(huì)計(jì)師使用詞匯“財(cái)務(wù)工具”來(lái)描述現(xiàn)金、在其他公司的權(quán)益性投資和任何能收入或支付 的現(xiàn)金協(xié)議。（注意，這詞匯應(yīng)用于所有財(cái)務(wù)資產(chǎn)，如同大多數(shù)負(fù)債。事實(shí)

38、上，只有那些不賺回收入和遞延所得稅的普通負(fù)債不作為財(cái)務(wù)工具。 ） 只要一項(xiàng)財(cái)務(wù)工具的現(xiàn)值與預(yù)期未來(lái)現(xiàn)金流量的總和有很大差異時(shí)，該工具才在會(huì)計(jì)記錄中按其現(xiàn)值記錄，而不是按其未來(lái)現(xiàn)金收入或支付額記錄。 讓我們以一些普通例子來(lái)說明。在資產(chǎn)負(fù)債表中，現(xiàn)金按其面值顯示。這面值是一項(xiàng)現(xiàn)值，這就是現(xiàn)金在今天的價(jià)值。 在資產(chǎn)負(fù)債表中，有價(jià)證券則按其現(xiàn)行市場(chǎng)價(jià)值顯示。這也是種現(xiàn)值，代表了今天證券可 以變換成的現(xiàn)金數(shù)額。 在資產(chǎn)負(fù)債表中，應(yīng)收賬款和應(yīng)付賬款通常按其預(yù)期在不久將來(lái)收回或支付的金額表示。 技術(shù)上說，這些是終值，而不是現(xiàn)值。不過，他們通常是在 3 0或 60天中收入或

39、支付的。考慮到涉及的期限很短，這些終值和它們現(xiàn)值間的差異是不重要的。 帶息應(yīng)收和應(yīng)付項(xiàng)目 在一項(xiàng)財(cái)務(wù)工具要求有收入或支付利息時(shí)，其現(xiàn)值和終值數(shù)額的差異變得較重要了。帶息的應(yīng)收和應(yīng)付項(xiàng)目在會(huì)計(jì)中，最初記錄的是其未來(lái)現(xiàn)金流量的現(xiàn)值，這也被稱為債務(wù)的“本金數(shù)”。這現(xiàn)值通常較大地小于預(yù)期未來(lái)金額總和。 例如， 100 000 000美元的 30年， 9%利率的應(yīng)付債券按其面值發(fā)行。在其發(fā)行日期，這種債券的 現(xiàn)值是 100 000 000美元，即現(xiàn)金收入的數(shù)額。但對(duì)債券持有者的未來(lái)支付數(shù)，將預(yù)期為 370 000 000 美元，其計(jì)算如下： 未來(lái)利息支付 ($100

40、000 000 × 9%×3 0 年) $270 000 000 債券到期價(jià)值（ 3 0年后到期） 100 000 000 未來(lái)現(xiàn)金支付總和 $370 000 000 這樣 100 000 000 美元的發(fā)生價(jià)格代表了未來(lái)現(xiàn)金支付 370 000 000 美元的現(xiàn)值，當(dāng)然這是在 為期 30年中發(fā)生的。 基本上，帶息的財(cái)務(wù)工具“自動(dòng)”地按面值記錄的，因?yàn)閷?duì)應(yīng)收項(xiàng)目或負(fù)債的原始計(jì)價(jià)時(shí)，未來(lái)的利息費(fèi)用是不包括在內(nèi)的。 “不帶息”票據(jù) 偶然地，公司可能發(fā)生或接受的票據(jù)不涉及利息，或是其標(biāo)明的利息出奇地低。如果這樣的票據(jù)和它的面值間的差

41、額是很大的，這票據(jù)開始時(shí)就要以其面值記錄。 例如，假定在 2 001年1月1日E l ron公司從美國(guó)發(fā)展公司（ U.S. Development Co. ）購(gòu)買土地。作為這塊地的全額價(jià)款， E lron公司出具了 300 000 美元的分期應(yīng)付票據(jù)，從 2 001年 1 2月 3 1日起， 下載 三年分期每年支付 100 000 美元。該票據(jù)并未提及利息費(fèi)用。 很清楚，每年分期支付的 100 000 美元并不是今天可用 300 000 美元的當(dāng)量。 E lr on應(yīng)該利用 這票據(jù)的現(xiàn)值（而不是面值）來(lái)確定土地的成本和報(bào)告其債務(wù)。 假定土地融資三年期

42、現(xiàn)實(shí)的利率通常每年是 1 0% 。按這 1 0%折現(xiàn)， Elron 公司分期付款票據(jù) 的現(xiàn)值是 248 700 美元 ( 三年年金 100 000 ×2 .487，見表 C -4)。 E lron公司應(yīng)該將這 248 700 美元看做為分期付款票據(jù)的“本金數(shù)額” 。其余的 51 300美元 (300 000 － 248 700) 代表了包括在分期付款的“利息費(fèi)用” 。 E lron公司應(yīng)該將這土地購(gòu)買和票據(jù)的發(fā)行記錄如下： [ 1] （美國(guó)發(fā)展公司應(yīng)該作相似的計(jì)算，來(lái)確定該土地的銷售價(jià)格，并對(duì)其應(yīng)收票據(jù)計(jì)價(jià)。 ） 土地 248 700 應(yīng)

43、付票據(jù) 248 700 購(gòu)買土地，發(fā)行 3 年期分期支付的應(yīng)付票據(jù)，其面值為 248 700美元。 E l ron公司也應(yīng)該編制一張“攤銷表” ，在利息費(fèi)用和這債務(wù)本金金額減少間分配每次分期 支付的金額。這張表根據(jù)了原始的“未付額” 248 700 美元，三次每次支付 100 000 美元，還有每年利率 1 0% 編制，其過程如下： 攤 銷 表 （ 3年期， 300 000 分期付款應(yīng)付票據(jù)，按 1 0%利率折現(xiàn)） （單位：美元） 利息期 支付日期 每次支付 利息費(fèi)用 未付余額的減少 未付余額

44、 （最后未付余額 的1 0%計(jì)） 發(fā)行日 2001/ 1/1 248 700 1 2001/ 12/31 100 000 4 870 75 130 173 570 2 2002/ 12/31 100 000 7 357 82 643 9 0927 3 2003/ 12/31 100 000 9073① 90 927 - 0- ① 在這最后一期，利息費(fèi)用等于最后一次支付數(shù)減去剩余未付余額。這補(bǔ)償了使用的現(xiàn)值表格乘數(shù)只有 3 位小數(shù)的誤差。 在 20

45、01年1 2月 3 1日，每次分期支付將按下方式記錄： 利息費(fèi)用 24 870 應(yīng)付票據(jù) 75 130 現(xiàn)金 100 000 對(duì)美國(guó)發(fā)展公司的分期應(yīng)付票據(jù)作每年的支付。 債券的市場(chǎng)價(jià)格 債券的市場(chǎng)價(jià)格可以看作為，對(duì)債券持有者未來(lái)本金和利息支付的現(xiàn)值。例如，假定一公 司發(fā)行了 1 000 000 美元面值，十年期，利率 9%的債券，當(dāng)時(shí)市場(chǎng)的流行利率是 1 0%。因?yàn)閭? 的利率半年支付一次，我們必須在現(xiàn)值計(jì)算中將債券的壽命期限看為“ 2 0個(gè)半年期” ，半年的利 率則是 5%。這債券預(yù)期的發(fā)行價(jià)格計(jì)算如下： [1] 一種替

46、代的記錄法是，使用稱為“應(yīng)付票據(jù)折現(xiàn)”賬戶。該法產(chǎn)生相同的結(jié)果，并將在后面會(huì)計(jì)課程中解釋。 912 下載 （單位：美元） 未來(lái)本金支付的現(xiàn)值： 1 000 000 美元在 2 0 個(gè)半年期后到期，按 5%折現(xiàn)： 1 000 000 美元× 0.377（從表 C-3中得來(lái)） 377 000 未來(lái)利息支付的現(xiàn)值： 在2 0 個(gè)半年期中每期為 45 000 美元 ($1 000 000 × 9%× 1/2)，按 5%折現(xiàn)， 45 000 × 12.462（從表 C

47、 -4中得來(lái)） 560 790 預(yù)期的債券發(fā)行價(jià)格 937 790 融資租賃 我們?cè)诘?1 0章中簡(jiǎn)要地討論過融資租賃，但并結(jié)合會(huì)計(jì)討論這種工具。我們將利用附錄的 機(jī)會(huì)來(lái)詳細(xì)地探討此題目。 融資租賃可看為租出人將租賃的資產(chǎn)銷售給租入人。在這銷售日期，租出人承認(rèn)的收入等 于未來(lái)應(yīng)收租賃支付款項(xiàng)，按現(xiàn)實(shí)的利率折現(xiàn)的現(xiàn)值。租入人也利用未來(lái)支付額的現(xiàn)值確定租入資產(chǎn)的成本，并對(duì)相應(yīng)的債務(wù)計(jì)價(jià)。 例如，假定在 1 2月 1日Pace Tractor公司作了一次融資租賃，來(lái)資助其對(duì) Kelly Grading 公司的一輛拖拉機(jī)的銷售。這拖拉機(jī)在 Pace

48、Tractor公司永續(xù)盤存制的賬上為 15 000美元。對(duì) Kelly Grading 公司租賃的條款要求作 2 4次的每月支付，從 1 2月 31日起每次 1 000美元。這種支付額包括每月 1%的利息費(fèi)用。在這 24月租賃結(jié)束時(shí)，拖拉機(jī)的主權(quán)將轉(zhuǎn)移到 Kelly Grading 公司，并且不再追加費(fèi)用。 租出人的會(huì)計(jì)處理（ Pace Tr actor公司 ） 表 C -4表明了， 2 4個(gè)月每月收入 1美元，每月的折現(xiàn)率為 1%的現(xiàn)值是 2 1.243。所以， 24次未來(lái)租賃支付的現(xiàn)值是 1 000 × 21.243 ，即 21 243 美元。 Pace Tr act

49、or公司應(yīng)該記錄這次融資租賃為拖拉機(jī)的銷售，其價(jià)格等于租賃支付的現(xiàn)值，計(jì)算如下： 應(yīng)收租賃款項(xiàng)（凈值） 21 243 銷售 21 243 對(duì) Kelly Grading 公司銷售拖拉機(jī)。利用融資租賃，每月 1 000美元 付款， 2 4次，包括 1%的利息費(fèi)用。 銷售成本 15 000 存貨 15 000 在融資租賃下記錄拖拉機(jī)的銷售成本。 注意拖拉機(jī)的銷售價(jià)格僅為 21 243 美元，即便是從 Kelly Grading 公司收到的全部金額也是 24 000 美元 (1 000 ×2 4

50、次支付 )。兩者的差額是 2 757 美元， Pace Tr actor公司在整個(gè)租賃期中將承 認(rèn)為利息收入。 為說明這利息收入的承認(rèn)，以 1 2月 3 1日第一筆每月租賃付款的分錄（進(jìn)位到個(gè)位）為例分 析如下： 現(xiàn)金 1 000 利息收入 212 應(yīng)收租賃款項(xiàng)（凈值） 788 收到 Kelly Grading 公司第一次租賃款項(xiàng)： 應(yīng)收租賃款項(xiàng) $1 000 利息收入 ($21 243 ×1%) (212) 應(yīng)收租賃款項(xiàng)的減少 $788 下載 在第

51、一次租賃款項(xiàng)收到后，應(yīng)收租賃款項(xiàng)余額就減少到 20 455 美元 (21 243 美元的原值減去 788美元 )。所以在第二個(gè)月租賃期，利息收入就將是 205美元 (20 455 ×1%)。 [ 1] 對(duì)租入人的會(huì)計(jì)處理（ Kelly Grading Co. ） Kelly Grading 公司也應(yīng)該用租賃款項(xiàng)的現(xiàn)值來(lái)確定拖拉機(jī)的成本和相應(yīng)債務(wù)的金額，其計(jì) 算如下： 租賃設(shè)備 21 243 租賃款項(xiàng)債務(wù) 21 243 從Pace Tr act or公司購(gòu)買拖拉機(jī)。利用融資租賃，每月 $1 000 付款， 2 4次，包括 1%的利息費(fèi)用。

52、 以1 2月 3 1日第一筆每月租賃付款的分錄（進(jìn)位到個(gè)位）為例分析如下： 利息費(fèi)用 212 租賃款項(xiàng)債務(wù) 788 現(xiàn)金 1 000 對(duì)Pace Tr act or公司第一次租賃款項(xiàng)： 支付租賃款項(xiàng) $1 000 利息費(fèi)用 ($21 243 ×1%) (212) 租賃款項(xiàng)債務(wù)的減少 $788 退休后福利的債務(wù) 在第 1 0章中我們解釋過，任何非基金債務(wù)的退休后福利，在資產(chǎn)負(fù)債表中都對(duì)預(yù)期對(duì)退休職工的未來(lái)現(xiàn)金支付折現(xiàn)，以其現(xiàn)值列示。這種現(xiàn)值計(jì)算十分復(fù)雜，以至于要由職業(yè)精算師來(lái)做。但這種債務(wù)的現(xiàn)值通常遠(yuǎn)小于預(yù)期的未來(lái)支付額，因

53、為現(xiàn)金支付將發(fā)生在未來(lái)的許多年中。 每一年，非基金債務(wù)的退休后福利將會(huì)增加，因?yàn)槲磥?lái)支付日期變得越來(lái)越近。這種非基 金債務(wù)的退休后福利的現(xiàn)值穩(wěn)定的“增長(zhǎng)” ，是被承認(rèn)為公司退休后福利費(fèi)用的一部分。 （有人 可能會(huì)說，這種負(fù)債的增長(zhǎng)實(shí)際代表了“利息費(fèi)用” 。不管怎樣說，這債務(wù)現(xiàn)值的增長(zhǎng)是因支付日期接近之故。 ） 揭示最新的現(xiàn)值信息 財(cái)務(wù)工具原來(lái)在會(huì)計(jì)記錄中是以它們的現(xiàn)值（或近似的）記載的。但現(xiàn)值代表了未來(lái)現(xiàn)金 流量按當(dāng)前利率折現(xiàn)的結(jié)果。這樣在利率變動(dòng)時(shí)，許多財(cái)務(wù)工具的現(xiàn)值也同樣會(huì)變動(dòng)。 （作為這 討論的補(bǔ)充，我們將由當(dāng)前市場(chǎng)條件下確定的現(xiàn)值稱為“現(xiàn)

54、行價(jià)值” 。） 現(xiàn)金、有價(jià)證券投資和退休后福利等在財(cái)務(wù)報(bào)表中按現(xiàn)行價(jià)值顯示。對(duì)大多數(shù)短期證券來(lái) 說，現(xiàn)行價(jià)值依然很接近其原始的持有價(jià)值。但對(duì)長(zhǎng)期財(cái)務(wù)工具，如應(yīng)付債券，其現(xiàn)行價(jià)值可 能與原始記錄金額有較大的差異。 美國(guó)財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)準(zhǔn)則委員會(huì)（ FA SB）要求各公司，只要財(cái)務(wù)工具的價(jià)值與記錄金額有較大差 異，就揭示它們的現(xiàn)行價(jià)值。這種揭示最可能影響的是長(zhǎng)期應(yīng)收和應(yīng)付票據(jù)（包括應(yīng)付債券） ， 以及長(zhǎng)期租賃債務(wù)。 在計(jì)算現(xiàn)行價(jià)值時(shí)，現(xiàn)行利率作為折現(xiàn)率。這樣在利率上升時(shí)，現(xiàn)行價(jià)值下降；在利率下 降時(shí)，現(xiàn)行價(jià)值上升。對(duì)那些未來(lái)現(xiàn)金流量是固定的長(zhǎng)期財(cái)務(wù)工具，因?yàn)?/p>

55、不能調(diào)整以反映利率 [1] Pace Tr actor公司和 Kelly Grading 公司都要編制攤銷表，顯示每期租憑支付在利息和到期的本金間的分配。 914 下載 在今年的 6月 30日，郊區(qū)燃?xì)夂碗娏?(Rural Gas & Electric Co.) 發(fā)行了面值 50 000 000 美 元， 1 0年期， 9%利率的應(yīng)付債券，其計(jì)息日期是 1 2月 3 1日和 6月 3 0日。債券按折價(jià)發(fā)行，實(shí)際 半年利率是 5%。 要求： a. 按實(shí)際半年利率 5%計(jì)算債券的發(fā)行價(jià)格。 （提示：將利息支付和到期

56、值都按 2 0個(gè)半 年期折現(xiàn)。） b. 編制記賬分錄，記錄要求 a中你計(jì)算出的債券發(fā)行價(jià)格。 c. 解釋為什么債券要按折價(jià)發(fā)行。 問題 C.5 應(yīng)付票據(jù)計(jì)價(jià) 在 1 2月 3 1日， Showcase Interiors 公司從 Colonial House 公司購(gòu)買了一批家具，支付了現(xiàn)金 10 500 美元，并出具了面值為 28 800 美元的應(yīng)付分期票據(jù)。該票據(jù)將在 2 4個(gè)月中分期，以每次 1 200 美元支付。盡管這票據(jù)并沒有提及利息費(fèi)用，但對(duì) Showcase Interiors 公司在這類業(yè)務(wù)中加 計(jì)的利息是每月 1 .5%。

57、 要求： a. 計(jì)算應(yīng)付票據(jù)的現(xiàn)值，用每月 1 .5%利率折現(xiàn)。 b. 在 Showcase Interiors 公司賬中編制分錄 1. 12 月1日，記錄家具的購(gòu)買（借計(jì)存貨） 。 2. 12 月 3 1日，記錄對(duì)票據(jù)的第一次每月支付 1 200 美元，并用實(shí)際利率法來(lái)承認(rèn)一個(gè)月的利息費(fèi)用（利息費(fèi)用進(jìn)位到個(gè)位） 。 c. 在 1 2月3 1日的資產(chǎn)負(fù)債表中這張票據(jù)負(fù)債是怎樣顯示的。 負(fù)債。）  （假定這票據(jù)被分類為流動(dòng) 問題 C.6  融資租賃：一個(gè)綜合問題 Custom Truck Builder 公司經(jīng)常利

58、用長(zhǎng)期租賃協(xié)議來(lái)對(duì)其載貨汽車銷售融資。在 2 001年 11月 1日，該公司對(duì) Interstate Van Lines 公司租出一輛載貨汽車，其賬面價(jià)值是 33 520 美元 (永續(xù)盤存 制 )。租賃條款要求 Interstate Van Lines 公司，從 2 001年 11月3 0日開始，作 3 6次每次 1 400 美元月 度支付?？紤]了內(nèi)含的利息費(fèi)用是每月 1%，這些支付的現(xiàn)值等于卡車的正常價(jià)格， 42 150 美元。 在3 6個(gè)月租賃期末，卡車的主權(quán)將轉(zhuǎn)移給 Interstate Van Lines 公司。 要求： a. 為 Cu

59、stom Truck Builder  公司編制  2001年中的會(huì)計(jì)分錄： 1. 11 月 1日記錄這通過租賃融資的銷售，以及相關(guān)的銷售成本。 （借計(jì)“應(yīng)收租賃支付” 42 150 美元，即未來(lái)租賃支付額的現(xiàn)值。 ） 2. 11 月 3 0日記錄收到第一次月度支付 1 400 美元。（編制一復(fù)雜會(huì)計(jì)分錄，將現(xiàn)金收入在“利息收入”和“應(yīng)收租賃支付減少”間分配。每月支付的部份被承認(rèn)為利息收入，是等于“應(yīng) 收租賃支付”余額即這月開始時(shí)的 1%。利息計(jì)算可進(jìn)位到元。 ） 3. 12月 3 1日記錄收到第二次的每月支付。 b. 為 Interst

60、ate Van Lines 公司編制 2001年中的會(huì)計(jì)分錄： 1. 11月１日記錄這租賃載貨汽車的購(gòu)置。 2. 11 月 3 0日記錄第一次月度支付。 （以與要求 a. 相平行的方式，確定支付中代表利息費(fèi)用的 那部分。） 3. 12月 3 1日記錄第二次的每月支付。 4. 12 月 3 1日記錄租賃的載貨汽車在年末所承認(rèn)的折舊。計(jì)算折舊費(fèi)用用直線法， 10年壽命 期和預(yù)計(jì)殘值為 6 150 美元。 下載 c. 計(jì)算租賃載貨汽車在 Interstate Van Lines 公司 2 001年1 2月31日資產(chǎn)負(fù)債表中的持有價(jià)

61、 值。 d. 計(jì)算 2 001年 12月 3 1日 Interstate Van Lines 公司租賃支付債務(wù)的金額。 問題 C.7 出其意料低利率的應(yīng)收票據(jù)的計(jì)價(jià) 在 12月3 1日， Richland Farms 公司出售一片土地，其成本為 930 000 美元，購(gòu)買者為 Sk yl ine D ev el opers，以現(xiàn)金 150 000 美元和五年期， 4%利率的應(yīng)收票據(jù) 900 000 美元來(lái)交換。該票據(jù)的利 息是每年應(yīng)付的，本金金額在五年后到期。 Richland Farms 公司的會(huì)計(jì)師并沒有注意到這票據(jù) 的利率是出其意料低，而在 1 2月 3

62、1日作了下列的分錄來(lái)記錄這次銷售： （單位：美元） 現(xiàn)金 150 000 應(yīng)收票據(jù) 900 000 土地 930 000 土地銷售利得 120 000 出售土地給 Skyline Developers 以交換現(xiàn)金和一張五年期每年計(jì)息的票據(jù)。 要求： a. 從 Skyline Developers 角度計(jì)算應(yīng)收票據(jù)在銷售日期的現(xiàn)值，假定這類業(yè)務(wù)的現(xiàn)實(shí)利率是 1 2%。（提示：同時(shí)考慮每年利息支付和票據(jù)的到期價(jià)值。 ） b. 編制 1 2月 31日的分錄，正確記錄土地的銷售。顯示銷售利得或損失的計(jì)算過程。 c. 解釋 Richland Farms 公司會(huì)計(jì)師所作失誤對(duì)下列的影響： ( 1) 銷售年度的凈收益； ( 2) 以下五年的綜合凈收益，不考慮所得稅。 918