初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)總結(jié)[共17頁(yè)]

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1、 復(fù) 習(xí) 總 結(jié) 一、命題設(shè)計(jì)思想 力求體現(xiàn)如下設(shè)計(jì)思想： 1.立足基礎(chǔ)性. 明確不深挖洞，不會(huì)出現(xiàn)偏題，怪題.不過(guò)分強(qiáng)調(diào)廣積糧，考試內(nèi)容上不追求面面俱到，重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)考.除立足基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的考查外，注重?cái)?shù)學(xué)思想和方法的考查，突出體現(xiàn)學(xué)科的主干知識(shí)（后面要講）. 2.注重能力性. 強(qiáng)調(diào)對(duì)知識(shí)本質(zhì)的把握和理解，重視對(duì)運(yùn)用所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的考查，重點(diǎn)考查運(yùn)算能力、閱讀理解能力、思維能力及空間想象能力. 3.體驗(yàn)過(guò)程性. 考試過(guò)程也是學(xué)習(xí)過(guò)程，關(guān)注對(duì)獲取數(shù)學(xué)信息能力、數(shù)學(xué)交流能力和運(yùn)用新知識(shí)的能力的考查，實(shí)踐新課標(biāo). 4

2、.強(qiáng)調(diào)應(yīng)用性. 注重?cái)?shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系的考查，學(xué)以致用，注重在具體情境中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)建模能力、分析和解決問(wèn)題的能力以及“用數(shù)學(xué)”， “做數(shù)學(xué)”的意識(shí). 5.滲透探究性. 通過(guò)開(kāi)放性、探究性試題，拓寬考生的思維空間，有助于創(chuàng)造性的發(fā)揮. 6.關(guān)注創(chuàng)新性. 通過(guò)一些全新試題考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力. 7.重視綜合性. 注意學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合性，引導(dǎo)考學(xué)生關(guān)注對(duì)所學(xué)知識(shí)適當(dāng)?shù)闹亟M與整合；突出對(duì)所學(xué)知識(shí)綜合運(yùn)用能力的考查. 8.感受時(shí)代性. 關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題，具有時(shí)代氣息. 9.體現(xiàn)人文性. 關(guān)注學(xué)生的感受，試題卷面設(shè)計(jì)上盡量減輕學(xué)生的心理壓力，答題卡設(shè)計(jì)盡量便于學(xué)生作答.

3、 有關(guān)考試方式、考試時(shí)間、知識(shí)內(nèi)容分布、難易程度分布、題型分布等詳見(jiàn)考試說(shuō)明. 二、主干知識(shí)梳理 去年翟老師給初三老師做了主干知識(shí)梳理，今年請(qǐng)翟老師把這部分內(nèi)容重新做了整理，四個(gè)區(qū)的教研員都有. 對(duì)主干知識(shí)的認(rèn)識(shí) 所謂的主干知識(shí)是指： 　　初中數(shù)學(xué)中的結(jié)構(gòu)性、框架性知識(shí)； 　　初中數(shù)學(xué)中對(duì)后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，起到建構(gòu)知識(shí)體系起支撐作用的基礎(chǔ)性知識(shí)； 　　初中數(shù)學(xué)中必須落實(shí)與主要考查的知識(shí)； 　　主干知識(shí)中還應(yīng)包括重要的數(shù)學(xué)方法以及知識(shí)所能蘊(yùn)涵的思想方法． 主干知識(shí)如下： 代　　　數(shù) 一、數(shù)（有理、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)） 　　１．概念：分類(lèi)、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值、非負(fù)數(shù)、數(shù)軸；

4、 　 ２．比大?。赫麛?shù)、分?jǐn)?shù)、結(jié)合數(shù)軸； 　?。常?jì)算：精確、近似（精確度與有效數(shù)字）、估值及算法； 　 科學(xué)記數(shù)法：整數(shù)與純小數(shù)； 　　 數(shù)軸：表示數(shù)與字母，以及化簡(jiǎn)； 　　 找規(guī)律：數(shù)列、數(shù)組、計(jì)算、 圖形. 　　 定義新運(yùn)算. 二、代數(shù)式 　 １．整式 表示與讀法； 　　 找規(guī)律中用整式表示　計(jì)算與化簡(jiǎn)、純計(jì)算、化簡(jiǎn)（恒等變形）求值； 乘法公式：配方、整體代入、完全平方式系數(shù)的確定； 　　 因式分解：提取公因式、公式法（代數(shù)式的變形）； 　　 最值問(wèn)題. 　２．分式：成立的條件與值為零； 　　 分式計(jì)算：四則混合運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值（算法）

5、； ３．根式：成立的條件與取值范圍； 　 　根式計(jì)算：四則運(yùn)算與估算（求近似值與精確值）； 　 　冪的運(yùn)算：基本運(yùn)算性質(zhì)與零指數(shù)及負(fù)指數(shù)； 　　非負(fù)數(shù)的應(yīng)用． 三、方程與不等式 　 １．方程：代數(shù)式的關(guān)系 　　 方程成立的條件：首項(xiàng)系數(shù)不為零； 　　 方程的根：根的意義與作用； 　　 方程的解法：優(yōu)化過(guò)程； 　　 用圖象法解：近似解； 　　 應(yīng)用題：淡化模式； 　　 根的判別式. ２．不等式：代數(shù)式的關(guān)系 　　 不等式的解集的意義與表示； 　 　不等式（組）的解法以及解集的表示法； 　　 不等式（組）的應(yīng)用． 四、函數(shù)： 　　取值范圍：整式、分式、根式、復(fù)合

6、(中考不要求)； 　　直角坐標(biāo)系：概念與作用； 　　求函數(shù)解析式：各種函數(shù)的求法； 　　畫(huà)函數(shù)圖象：明確規(guī)范畫(huà)圖還是示意圖． 　　　 幾　　　何 １．一般概念： 　　線(xiàn)段、角等概念（畫(huà)法、計(jì)算、最短）； 　　兩條線(xiàn)的關(guān)系： 　　平行（移角）：性質(zhì)與判定； 　　相交（特殊垂直）：性質(zhì)． ２．三角形 　　一般概念與分類(lèi)； 　　兩個(gè)三角形的關(guān)系：全等、相似（位似）、等積； 　　特殊三角形：一般概念與關(guān)系（相互轉(zhuǎn)化）； 　　角平分線(xiàn)與中垂線(xiàn)：性質(zhì)與識(shí)別． ３．四邊形 　一般概念與面積； 　特殊四邊形：概念與作用； 　 兩個(gè)特殊四邊形的關(guān)系：全等與相似、等積

7、； ４．解直角三角形 　　三角函數(shù)的意義與作用； 　　解直角三角形的方法與應(yīng)用． ５．圓 　　 位置關(guān)系； 　　垂徑定理； 　　切線(xiàn)知識(shí)(性質(zhì)與判定)與應(yīng)用； 　　有關(guān)計(jì)算：弧長(zhǎng)、扇形、圓柱與圓錐． 6．幾何變換與對(duì)稱(chēng)性 　　幾何變換的作用與意義； 　　幾何變換： 　　全等變換：平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)； 　　位似變換：縮小與擴(kuò)大； 　　等積變換：函數(shù)關(guān)系與變換； 　　對(duì)稱(chēng)性（對(duì)稱(chēng)圖形）：中心對(duì)稱(chēng)、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)． 統(tǒng)計(jì)與概率 1．統(tǒng)計(jì)的意義與方法以及統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表示方法. 2．統(tǒng)計(jì)量與各自的作用. 3．事件與概率的求法與表示． 能力要求問(wèn)題 １．運(yùn)算能力

8、 　　準(zhǔn)確運(yùn)用計(jì)算法則與算律計(jì)算；正確運(yùn)用估算方法計(jì)算． 在計(jì)算過(guò)程中，移動(dòng)題目(從試題到答題卡)后要檢查是否正確（注意指令語(yǔ)言）、 ２．表述能力 　 正確表達(dá)解題過(guò)程，注意解題語(yǔ)言運(yùn)用的規(guī)范． 　 在計(jì)算過(guò)程中不要跳步、 ３．簡(jiǎn)單推理能力 　　因果關(guān)系清楚，邏輯關(guān)系正確，表達(dá)準(zhǔn)確． 在證明的過(guò)程中，從添加輔助線(xiàn)開(kāi)始，就要嚴(yán)格按區(qū)里給出的要求表述，不要求寫(xiě)根據(jù)，但是關(guān)系必須清楚、明確、 ４．解讀題意的能力 　　理解指令語(yǔ)言；分解題目條件；尋求相應(yīng)知識(shí)；理解與溝通知識(shí)之間關(guān)系；確定相應(yīng)方法． ５．恒等變形能力 　　根據(jù)題目條件與要求選擇相應(yīng)方法進(jìn)行代數(shù)式

9、的變形． 不要跳步，要寫(xiě)明變形過(guò)程. ６．圖形變換能力 　　圖形的分解與組合；根據(jù)圖形需要確定相應(yīng)的移動(dòng)方法，并確定結(jié)果． 移動(dòng)圖形必須寫(xiě)明移形的過(guò)程、 ７．知識(shí)應(yīng)用能力 　 確定相應(yīng)知識(shí)，運(yùn)用知識(shí)，合理解決問(wèn)題． 區(qū)里進(jìn)入初三年級(jí)以來(lái)的三次統(tǒng)練、區(qū)里編的《中考試復(fù)習(xí)指導(dǎo)》中四套綜合題、畢業(yè)考試復(fù)習(xí)題、每個(gè)專(zhuān)題所配的練習(xí)題以及其它三個(gè)區(qū)上學(xué)期的期末考題、模擬題基本含蓋了主干知識(shí)的基礎(chǔ)部分，不出基礎(chǔ)片子，請(qǐng)各校根據(jù)再對(duì)這些基礎(chǔ)題重新. 三、使用答題卡要求 區(qū)中招辦專(zhuān)門(mén)對(duì)答題卡使用問(wèn)題召開(kāi)了全區(qū)會(huì)議， 明確今年考生答題凡是答錯(cuò)位置或超出答題范圍或模糊不清，不再為

10、考生查分，以往盡管答題卡上說(shuō)明上述情況不給分，但軟件的設(shè)計(jì)允許對(duì)這些情況進(jìn)行標(biāo)注，最后查找試卷有命題組再評(píng)分，今年中招辦明確軟件不再有標(biāo)注功能，因此要用好區(qū)里編的《中考試復(fù)習(xí)指導(dǎo)》幾套綜合題的答題卡，是用去年的答題卡掃描后縮版的, 按要求嚴(yán)格訓(xùn)練. 有關(guān)閱卷工作，區(qū)中招辦給了90個(gè)閱卷名額，由于是計(jì)算機(jī)閱卷，主要請(qǐng)青年教師參加閱卷，請(qǐng)老師們給予支持. 四、解題方法與策略 1．選擇題（單選題）：主要用直接法、驗(yàn)證法、排除法、特殊值法、圖示法、操作法、工具法.（工具法、操作法對(duì)于好一點(diǎn)的同學(xué)可用來(lái)檢驗(yàn)，對(duì)于差同學(xué)提供了一個(gè)方法） 例1據(jù)媒體報(bào)道，我國(guó)因環(huán)境污染造成的巨大經(jīng)濟(jì)損失，每

11、年高達(dá)680 000 000元， 這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ） (A) 6.8 ´ 109元 (B) 6.8 ´ 108 元 (C) 6.8 ´ 107元 (D) 68 ´ 106元 （直接法） 例2 如圖，在△ABC中，BC=8cm, AB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E, △BCE的周長(zhǎng)等于18cm, 則AC的長(zhǎng)等于（ ） (A) 6cm (B) 8cm (C)10cm

12、 (D) 12cm （直接法） 選C. 例3 下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)的是 ( ) (A) (B) (C) |-2| 與2 (D) （驗(yàn)證法） 例4 在△ABC中，BC=14, AC=9, AB=13, 其內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點(diǎn)D、E、 F，那么AF、BD、CE的長(zhǎng)為（ ） (A) AF=4，BD=9，CE =5 (B) AF=

13、4，BD=5，CE =9 (C) AF=5，BD=4，CE =9 (D) AF=9，BD=4，CE =5 （驗(yàn)證法）畫(huà)草圖，因?yàn)锳F=AE, BD=BF、CE=CD, 將四個(gè)選項(xiàng)代入只有A項(xiàng)滿(mǎn)足，即AF+BF=AF+BD=13, BD+CD=BD+CE=14. 所以選A. 例5 下列說(shuō)法正確的是（ ） (A) 有理數(shù)都是實(shí)數(shù) (B) 實(shí)數(shù)都是有理數(shù) (C) 帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù) (D) 無(wú)理數(shù)都是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù) （排除法）由有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)，可知A正確，其它可排除掉. 昌平、大興一模都考了一道在數(shù)軸上估值問(wèn)題，一般學(xué)生都能

14、估計(jì)出在3和4之間，而選擇答案C, 但這道題估值要求較高，要判斷出更靠近3還是4，像這樣設(shè)置的選擇支就不能看到有一個(gè)在符合條件的范圍之內(nèi)，就排出其它選項(xiàng). 例6 實(shí)數(shù)a, b滿(mǎn)足ab=1, 記 , 則M, N的大小關(guān)系是（ ） (A) M>N (B) M=N (C) M<N (D) M=2N （特殊值法）取a=b=1, 則，所以M=N. 選B 例7 不論x為何值，二次函數(shù)的值恒小于0的條件是（ ） (A) a>0, Δ>0 (B) a>0, Δ<0 (C) a<

15、;0, Δ>0 (D) a<0, Δ<0 （圖示法）根據(jù)題意，拋物線(xiàn)在x軸下方， 即開(kāi)口向下，與x軸無(wú)交點(diǎn). 選D. 例8 若a>0, b<0, a+b>0, 則下列各式中成立的是（ ） (A) a>-b>-a>b (B) a>-b>b>-a (C) –b>a>b>-a (D) –b>a>-a>b （圖示法）根據(jù)題意，在數(shù)軸上先標(biāo)出a與b的位置，再標(biāo)出它們的相反數(shù)，可知

16、選B. 例9 如圖，有兩個(gè)正方形和一個(gè)等邊三角形，則圖中度數(shù)為30°的角有（ ） (A) 1個(gè) (B) 2個(gè) (C) 3個(gè) (D) 4個(gè) （工具法）一般中考作圖都很精確，可用量角器對(duì)銳角進(jìn)行 測(cè)量.選D. 例10 在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（2，3）為圓心，3為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） (A) 1個(gè) (B) 2個(gè) (C) 3個(gè) (D) 4個(gè) （工具法）在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（2，3

17、）為圓心，用圓規(guī)畫(huà)圓，即可知圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.選C. 例11 一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是（ ） (A) 75° (B)60° (C) 65° (D)55° （操作法與工具度量結(jié)合）可先用一副三角板 擺放好，再用量角器度量.選A. 例12 如圖，將一張正方形紙片經(jīng)兩次對(duì)折，并剪出一個(gè)菱形小洞后展開(kāi)鋪平，得到的圖形是（ ） （操作法）可動(dòng)手折一折，可折出菱形， 展開(kāi)后看折痕. 選D. 例13 把一個(gè)正方形

18、三次對(duì)折后沿虛線(xiàn)剪下，則所得圖形大致是（ 　　 ）．    （操作法）可動(dòng)手折一折，觀(guān)察折痕，如果能允許撕開(kāi)更直觀(guān)清楚. 例14下列矩形中, 按虛線(xiàn)剪開(kāi)后, 既能拼出平行四邊形和梯形, 又能拼出三角形的是 圖形（ ） ① ② ③ ④ ⑤ (A) ①②③⑤ (B) ①②③ (C) ②⑤ (D) ② 此題是組合選，有多選的功能，難度比較大，要認(rèn)真審

19、題，常用直接法和分析驗(yàn)證法. 這類(lèi)形式的填空題常用直接法. 例15 商店出售下列形狀的瓷磚：正三角形、梯形、矩形、正五邊形、正六邊形.若只選購(gòu)其中一種瓷磚密鋪地面，可供選擇的瓷磚共有（ ）種 (A)1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 這道題也有組合選的味道.任意一種同一規(guī)格的三角形、四邊形都可以密鋪地面. 2．填空題：主要用直接法、驗(yàn)證法、操作法、工具法、特殊值法. 例1 如圖, 在△ABC中，AB=BC, D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點(diǎn), 若AB=12, 則四邊形BDEF

20、的周長(zhǎng)為= . （直接法） 例2 已知圓柱的底面半徑為3cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為4cm，則該圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為 cm2.（直接法） 例3 函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 . （直接法） 例4不等式組的解集是 .（直接法） 例5 已知點(diǎn)P在第二象限，它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為1，點(diǎn)P的坐標(biāo)是 （寫(xiě)出符合條件的一個(gè)即可） 根據(jù)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為1，可先給出橫坐標(biāo)一個(gè)數(shù)值，再湊出（或解出）相應(yīng)的縱坐標(biāo)的值.比如：橫坐標(biāo)取1，列式 1 + 0 = 1， P(1, 0). 對(duì)于此類(lèi)

21、比較復(fù)雜的問(wèn)題，可通過(guò)解方程求解. （驗(yàn)證法） 例6 以x=1為根的一元一次方程是 （只需填寫(xiě)滿(mǎn)足條件的一個(gè)方程即可）. 利用方程的定義構(gòu)造方程.先列一個(gè)含“1”的等式，比如： 2×1+3=5， 用x替換1得2x+3=5. （驗(yàn)證法） 例7 寫(xiě)出一個(gè)以為解的二元一次方程組 . 利用方程組的定義構(gòu)造方程組先利用0，7列一組算式，比如： 然后用代換，得 （驗(yàn)證法） 例8 用兩個(gè)全等的三角形，最多可以拼成 個(gè)不同的平行四邊形. （操作法）可用兩個(gè)全等的含30°角的三角板（允許的情況下可撕出兩個(gè)全等三角形

22、）拼圖.這里邊涉及到拼圖思維的序. 答案為3. 例9 如圖，P是∠AOB的平分線(xiàn)上的一點(diǎn)，PC⊥OA于C, PD⊥OD于D, 寫(xiě)出圖中一組相等的線(xiàn)段 （只需寫(xiě)出一組即可）. （工具法）可用刻度尺度量法.PD=PC. 例10 （1）將一副三角板如圖疊放，則左右陰影部分面積:之比等于________ （2）將一副三角板如圖放置，則上下兩塊三角板面積:之比等于________ （賦特殊值法） “同底”三角形面積比等于其高的比，可賦特殊值，設(shè)含30°角的直角三角形的短直角邊的長(zhǎng)為1，則45°角的直角三角形的高為. 3．解

23、答題：可借助于操作法、工具法、特殊值法等幫助分析、猜想、探究. （1）操作法（折紙、翻動(dòng)等） 例1 印刷一本書(shū)，為了使裝訂成書(shū)后頁(yè)碼恰好為連續(xù)的自然數(shù)，可按如下方法操作：先將一張整版的紙，對(duì)折一次為4頁(yè)，再對(duì)折一次為8頁(yè)，連續(xù)對(duì)折三次為16頁(yè)，……；然后再排頁(yè)碼． 如果想設(shè)計(jì)一本16頁(yè)的畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)，請(qǐng)你按圖1、圖2、圖3（圖中的1，16表示頁(yè)碼）的方法折疊，在圖4中填上按這種折疊方法得到的各頁(yè)在該面相應(yīng)位置上的頁(yè)碼． 8 9 16 1 5 12 13 4 （操作法）答案 （2）工具法（探索線(xiàn)段之間、角之間的數(shù)量關(guān)系） 例2 如圖，正方形

24、ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連結(jié)BE、DG . (1) 觀(guān)察猜想BE與DG之間的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論; (2) 圖中是否存在通過(guò)旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形?若存在,請(qǐng)說(shuō)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程; 若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. （工具法）可用刻度尺度量BE與DG的大小. 例3 已知y= -x2 +5x+n 過(guò)點(diǎn)A(1, 0), 與y軸交于點(diǎn)B. (1) 求拋物線(xiàn)的解析式； （2）若點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且△ABP是等腰三角形， 求P點(diǎn)的坐標(biāo). （工具法）第（2）問(wèn)可用圓規(guī)度量，觀(guān)察到滿(mǎn)足要求的P點(diǎn)有5個(gè).

25、 例4 如圖，△ABO中，OA = OB，C是AB中點(diǎn)，⊙O分別交OA、OB于點(diǎn)E、F. （1）若OF=FB, ∠B=30°, 求證 AB是⊙O的切線(xiàn)； （2）若⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，在△ABO腰上的高等于底邊的一半，且AB =， 求的長(zhǎng). 第（2）問(wèn)，如果知道求弧長(zhǎng)需知圓心角的度數(shù)，即便不會(huì)推理，亦可通過(guò)度量得到圓心角的度數(shù)，計(jì)算出弧長(zhǎng)，也能得一步分. （3）特殊法：有些幾何猜想問(wèn)題可借助于特殊值或特殊位置猜想. 例5已知，△ABC是等邊三角形．將一塊含30°角的直角三角板DEF如圖放置，讓三角板在BC所在的直線(xiàn)L上向右平移．當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)

26、，點(diǎn)A恰好落在三角板的斜邊DF上． 問(wèn)：在三角板平移過(guò)程中，圖中是否存在與線(xiàn)段EB始終相等的線(xiàn)段(假定AB、AC與三角板斜邊的交點(diǎn)為G、H)?如果存在，請(qǐng)指出這條線(xiàn)段，并證明；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． (說(shuō)明：結(jié)論中不得含有圖中未標(biāo)識(shí)的字母) 幾何猜想問(wèn)題: 測(cè)量法：由于圖形規(guī)范，可測(cè)量檢驗(yàn)；操作法：可畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)等于三角板斜邊上的高的等邊三角形，讓三角板移動(dòng)，觀(guān)察；特殊法：可從特殊位置入手分析，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，此時(shí)EB=GH=0; 可畫(huà)幾個(gè)不同位置的圖形分析. 立意：在先觀(guān)察的基礎(chǔ)上，提出一個(gè)可能性的猜想，再?lài)L試能夠證明它．觀(guān)察易發(fā)現(xiàn)，與線(xiàn)段EB相等的線(xiàn)段只可能是AH，或G

27、H．在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行探究性的推理． 我們先把有關(guān)能直接得到的角的度數(shù)直接在圖形上標(biāo)出來(lái)，例如，∠CFH＝30°，∠BCH＝60°，便可發(fā)現(xiàn)：∠CHF＝30°，于是，CF＝CH;其次，我們?cè)俑鶕?jù)題目中的其它條件作探究性推理．由條件“點(diǎn)A且恰好落在三角板的斜邊DF上”、條件“三角形是含30°角的直角三角性”和條件“△ABC是等邊三角形”出發(fā)，設(shè)DE＝a，則DF＝2a，EF＝，AB＝AC＝BC＝;在這兩個(gè)結(jié)論的基礎(chǔ)上，便可發(fā)現(xiàn)：EB＋CF＝CH＋AH＝，于是就有EB＝AH了.此題沒(méi)有給邊長(zhǎng)，通過(guò)特殊角發(fā)現(xiàn)邊的關(guān)系，從而通過(guò)計(jì)算推得邊等. 五、關(guān)注變化-

28、---中考新題型 1．以網(wǎng)格為背景的中考題 此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵抓住網(wǎng)格中邊、特殊角、各類(lèi)對(duì)角線(xiàn)這些基本量以及對(duì)稱(chēng)關(guān)系.此類(lèi)題經(jīng)常出現(xiàn)在區(qū)統(tǒng)練中，多以研究基本量關(guān)系出現(xiàn)，對(duì)于學(xué)生不陌生，現(xiàn)舉一有關(guān)對(duì)稱(chēng)的例子. 例1 如圖，是由大小一樣的小正方形組成的網(wǎng)格，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)落在小正方形的頂點(diǎn)上.在網(wǎng)格上能畫(huà)出三個(gè)頂點(diǎn)都落在小正方形的頂點(diǎn)上，且與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)的三角形共（ ） (A)5個(gè) (B) 4個(gè) (C) 3個(gè) (D) 2個(gè) 答案：選A. 從對(duì)稱(chēng)軸思考或從可畫(huà)出的三角形思考，這里面運(yùn)到分類(lèi)討論思想.符合要求的三角形如下： 例2 如圖（1

29、）是一個(gè)10×10格點(diǎn)正方形組成的網(wǎng)格，△ABC是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格交點(diǎn)處），請(qǐng)你完成下面兩個(gè)問(wèn)題： （1）在圖（1）中畫(huà)出與△ABC相似的格點(diǎn)△A1B1C1和△A2B2C2，且△A1B1C1和△ABC的相似比是2，△A2B2C2和△ABC的相似比是； （2）在圖（2）中用與△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2全等的格點(diǎn)三角形（每個(gè)三角形至少使用一次），拼出一個(gè)你熟悉的圖案，并為你設(shè)計(jì)的圖案配一句貼切的解說(shuō)詞． 圖（1） 圖（2） 關(guān)鍵是利用好網(wǎng)格中特殊的邊角關(guān)系.因?yàn)樗?huà)出的圖形的位置沒(méi)有特殊要求，所以可在

30、網(wǎng)格中自由地選取一點(diǎn)作為△ABC中的一點(diǎn)（如點(diǎn)C）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，當(dāng)相似比為整數(shù)時(shí)，可在保持平行（如BC∥B1C1）的意義下先確定第二點(diǎn)（如點(diǎn)B），再以相同的方法確定第三點(diǎn)；此問(wèn)若選B點(diǎn)為位似中心，利用位似變換亦可.當(dāng)相似比為無(wú)理數(shù)時(shí)，先畫(huà)出長(zhǎng)度易于確定的一條邊（如A1C1，因?yàn)锳1C1＝AC＝BC），再根據(jù)等腰直角三角形的特性確定第三點(diǎn)就可以了． 2．生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題 注意發(fā)現(xiàn)生活中蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)規(guī)律的問(wèn)題. 例1 上學(xué)期期末考題第12題（地磚陰影面積）. 例2 綜合復(fù)習(xí)（二）有關(guān)菠蘿兩種賣(mài)法問(wèn)題. 例3 兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上，請(qǐng)根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)信息，解答問(wèn)題：

31、 (1)求整齊疊放在桌面上飯碗的高度y(cm)與飯碗數(shù)x(個(gè))之間的一次函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量I的取值范圍)； (2)若桌面上有12個(gè)飯碗，整齊疊放成一摞，求出它的高度． 此類(lèi)題給學(xué)生有益的啟示：數(shù)學(xué)就在我們身邊，只要我們?nèi)ビ^(guān)察、去思考，便能找到數(shù)學(xué)的蹤影；數(shù)學(xué)是有用的，它可以解決實(shí)際生活中的不少問(wèn)題．經(jīng)常性選用這樣情景自然、又有價(jià)值的試題給學(xué)生練習(xí)，其潛移默化的影響是不可忽視的，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意編制這類(lèi)問(wèn)題． 3．圖表信息類(lèi) 例1 小明騎車(chē)上學(xué)，一開(kāi)始以某一速度前進(jìn)，途中車(chē)子發(fā)生故障，只好停下來(lái)修理，車(chē)子修好后，因怕耽誤上學(xué)時(shí)間，于是加快了車(chē)速，圖中哪個(gè)符合上述情況（

32、 ） （A） （B） （C） （D） 例2 某市甲、乙兩個(gè)汽車(chē)銷(xiāo)售公司，去年一至十月份每月銷(xiāo)售同種品牌汽車(chē)的情況如圖所示： 一 三 二 四 六 五 八 九 七 2 7 11 14 16 （輛） （月份） 甲： 乙： 十 1 4 8 10 13 3 6 9 12 15 5 （1）請(qǐng)你根據(jù)上圖填寫(xiě)下表： 銷(xiāo)售公司 平均數(shù) 方差 中位數(shù) 眾數(shù) 甲 9 乙 9 17.0 8 （2）請(qǐng)你從以下兩個(gè)不同的方面

33、對(duì)甲、乙兩個(gè)汽車(chē)銷(xiāo)售公司去年一至十月份的銷(xiāo)售情況進(jìn)行分析： ①?gòu)钠骄鶖?shù)和方差結(jié)合看； ②從折線(xiàn)圖上甲、乙兩個(gè)汽車(chē)銷(xiāo)售公司銷(xiāo)售數(shù)量的趨勢(shì)看（分析哪個(gè)汽車(chē)銷(xiāo)售公司較有潛力）. 此類(lèi)試題可避免試卷的整體表達(dá)方式有利于一種認(rèn)知風(fēng)格的學(xué)生、而不利于另一種認(rèn)知風(fēng)格的學(xué)生．實(shí)際上，對(duì)于一道試題，也可以力求這一點(diǎn)，如果一道試題，能讓不同認(rèn)知風(fēng)格的學(xué)生都能較好地理解題意、切入解題，這無(wú)疑是對(duì)每一個(gè)學(xué)生更公平． 例3 畢業(yè)考試8題，22題. 4．探究數(shù)式規(guī)律與定義新運(yùn)算 探究數(shù)式規(guī)律見(jiàn)綜合問(wèn)題（二）相關(guān)內(nèi)容. 定義新運(yùn)算見(jiàn)總復(fù)習(xí)《數(shù)與式》部分，特別要注意有序性. 5.操作設(shè)計(jì)題 圖形

34、割拼、圖形折疊與變換、圖案與設(shè)計(jì)、作圖題. 例1 右圖是用12個(gè)全等的等腰梯形鑲嵌（密鋪）成的圖形，這個(gè)圖形中等腰梯形的上底長(zhǎng)與下底長(zhǎng)的比是 .1:2 例2 圖（1）中的梯形符合 條件時(shí)，可以經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)和翻折形成圖（2）. （1） （2） 底角為60°，且上底與兩腰相等的等腰梯形. 例3 將矩形ABCD沿AE 折疊，得到如圖所示的圖形，已知 ∠CED′=60°, 則∠AED的大小是（ ） (A) 60° (B)50° (C) 7

35、5° (D)55° 選A. 例4 (1) 觀(guān)察圖①～④中陰影部分構(gòu)成的圖案，請(qǐng)寫(xiě)出這四個(gè)圖案都具有的兩個(gè)共同特征； （2）借助圖中⑤的網(wǎng)格，設(shè)計(jì)一個(gè)新的圖案，使該圖案同時(shí)具有你在解答（1）中所寫(xiě)的兩個(gè)共同特征. ① ② ③ ④ ⑤ 兩個(gè)特征：四個(gè)圖形面積相等，都是軸對(duì)稱(chēng)圖形. 設(shè)計(jì)略. 例5 藍(lán)天希望學(xué)校正準(zhǔn)備建一個(gè)多媒體教室，計(jì)劃做長(zhǎng)120cm, 寬30cm的長(zhǎng)條形桌面.現(xiàn)只有長(zhǎng)80 cm，寬45cm的木板

36、，請(qǐng)你為該校設(shè)計(jì)不同的拼接方案，使拼起來(lái)的桌面符合要求.（只要求畫(huà)出裁剪、拼接圖形，并標(biāo)上尺寸） 根據(jù)桌面的尺寸，橫向分割比較好實(shí)現(xiàn).比如： 例6 如圖，Rt△ABC中，∠C=90°, ∠CAB=30°, 用圓規(guī)和直尺作圖，用兩種方法把它分成兩個(gè)三角形，且其中一個(gè)是等腰三角形.（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法和證明）. 可利用角平分線(xiàn)或中垂線(xiàn)性質(zhì)作圖.如： 6. 開(kāi)放探究題 例1 如圖, 已知AB∥DE, AB=DE, AF=DC, 請(qǐng)問(wèn)圖中有哪幾對(duì)全等三角形? 并任選其中

37、一對(duì)給予證明. 此題是結(jié)論開(kāi)放性試題. 例2如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°, BD平分∠ABC, 交AC于D. (1) 若∠BAC=30°, 則AD與BD之間有何數(shù)量關(guān)系，說(shuō)明你的理由; (2) 若AP平分∠BAC，交BD于P, 求∠BPA的度數(shù). 例3 如圖，已知正方形ABCD的面積為S. （1）求作：四邊形A1B1C1D1，使得點(diǎn)A1和點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B1和點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)C1和點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)D對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)D1和點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)，（只要求畫(huà)出圖形，不要求寫(xiě)作法） (2) 用S表示（1）中作出的四邊形A1B1C1D1的面積S1；

38、 （3）若將已知條件中的正方形改為任意四邊形， 面積仍為S, 并按（1）的要求作出一個(gè)新的四邊形，面積為S2 , 試探究S1 與S2之間有什么關(guān)系？ 本題把倍長(zhǎng)線(xiàn)段改編成了用關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)來(lái)敘述. （1）如圖： (2) S1=5S. 提示：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a, 計(jì)算直角三角形的面積，再求面積和. (3) S1= S2. 提示：連接BD1， BD. 由AB是△BDD1的中線(xiàn)，可得S△ABD1=S△ABD. BD1是△AA1D1的中線(xiàn)，可得S△ABD1=S△A1BD1. 所以 S△A A1D1=2 S△ABD. 同理可求得，S△CC1B1=2 S△AB

39、D; ，S△BA1B1 + S△DD1C1 =2 S△ABD. 從而易得 S1=5S. 所以S1= S2. 7．閱讀理解問(wèn)題 基本上每次區(qū)統(tǒng)練都有這類(lèi)題，關(guān)鍵是提取知識(shí)信息并加以運(yùn)用，重點(diǎn)考查學(xué)習(xí)過(guò)程. 例1已知下列 n（n為正整數(shù)）個(gè)關(guān)于x的一元二次方程： ① x2 -1=0, ② x2+x -2=0, ③ x2+2x -3=0, …… x2+(n-1) x -n=0. （1）請(qǐng)你用因式分解法解上述一元二次方程①、②、③、 ;，并指出這n個(gè)方程的根具有什么共同 特點(diǎn), 請(qǐng)你寫(xiě)出一條即可； （2）請(qǐng)你也類(lèi)似地構(gòu)造出

40、n個(gè)一元二次方程，使每一個(gè)方程都有一個(gè)根為-1，另一 個(gè)根為分母依次為連續(xù)正整數(shù)的真分?jǐn)?shù)(要求寫(xiě)成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式). 最初設(shè)計(jì)的畢業(yè)考題，實(shí)際也有閱讀理解的味道。第（1）問(wèn)的解法暗示了第（2）問(wèn)構(gòu)造方程的方法. 例2 下面是數(shù)學(xué)課堂的一個(gè)學(xué)習(xí)片段, 閱讀后, 請(qǐng)回答下面的問(wèn)題: 學(xué)習(xí)等腰三角形有關(guān)內(nèi)容后, 張老師請(qǐng)同學(xué)們交流討論這樣一個(gè)問(wèn)題: “已知等腰三角形ABC的角A等于30°, 請(qǐng)你求出其余兩角.” 同學(xué)們經(jīng)片刻的思考與交流后, 李明同學(xué)舉手說(shuō): “其余兩角是30°和120°”; 王華同學(xué)說(shuō): “其余兩角是75°

41、和75°.” 還有一些同學(xué)也提出了不同的看法…… (1) 假如你也在課堂中, 你的意見(jiàn)如何? 為什么? (2) 通過(guò)上面數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論, 你有什么感受? (用一句話(huà)表示) 以課堂學(xué)習(xí)的真實(shí)情境為背景所編的題目. 例3 閱讀以下短文，然后解決下列問(wèn)題： 如果一個(gè)三角形和一個(gè)矩形滿(mǎn)足條件：三角形的一邊與矩形的一邊重合，且三角形的這邊所對(duì)的頂點(diǎn)在矩形這邊的對(duì)邊上，則稱(chēng)這樣的矩形為三角形的“友好矩形”. 如圖①所示，矩形ABEF即為△ABC的“友好矩形”. 顯然，當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，其“友好矩形”只有一個(gè) . (1) 仿照以上敘述，說(shuō)明什么是一個(gè)三角形的“友好平行四邊形

42、”； (2) 如圖②，若△ABC為直角三角形，且∠C=90°，在圖②中畫(huà)出△ABC的所有“友好矩形”，并比較這些矩形面積的大小； (3) 若△ABC是銳角三角形，且BC>AC>AB，在圖③中畫(huà)出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周長(zhǎng)最小的矩形，并加以證明. 解： (1) 如果一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形滿(mǎn)足條件：三角形的一邊與平行四邊形的一邊重合，三角形這邊所對(duì)的頂點(diǎn)在平行四邊形這邊的對(duì)邊上，則稱(chēng)這樣的平行四邊形為三角形的“友好平行四邊形”. (2) 此時(shí)共有2個(gè)友好矩形，如圖的矩形BCAD、 矩形ABEF. 矩形BCAD、 矩形ABEF

43、的面積都等于△ABC面積的2倍， ∴ △ABC的“友好矩形”的面積相等. (3) 此時(shí)共有3個(gè)友好矩形，如圖的矩形BCDE、矩形CAFG及矩形ABHK，其中的矩形ABHK的周長(zhǎng)最小 . 證明如下： 這三個(gè)矩形的面積相等，令其為S,設(shè)矩形BCDE、矩形CAFG及矩形ABHK的周長(zhǎng)分別為L(zhǎng)1，L2，L3，△ABC的邊長(zhǎng)BC=a，CA=b，AB=c，則 L1=+2a，L2=+2b，L3=+2c . ∴ L1- L2=(+2a)-(+2b)=2(a-b)， 而 ab>S，a>b， ∴ L1- L2>0，即L1> L2 . 同理可得，L2> L3 .

44、 ∴ L3最小，即矩形ABHK的周長(zhǎng)最小. 六、后一階段的復(fù)習(xí)建議 　　1. 合理定位是策略.各個(gè)學(xué)校一定要針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況，特別是幫助比較差的學(xué)習(xí)生確定好下一步的復(fù)習(xí)重點(diǎn)和策略. 2. 狠抓基礎(chǔ)是根本.基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法要落實(shí)到位，認(rèn)真對(duì)照考試說(shuō)明和主干知識(shí)，不要有知識(shí)和方法的漏洞.絕大多數(shù)同學(xué)要達(dá)到在考場(chǎng)上大腦中儲(chǔ)存的雙基信息“非常清晰”且“用之即來(lái)”的狀態(tài). 3. 提高能力是核心.中考試題逐漸從知識(shí)立意轉(zhuǎn)向能力立意，把抽象問(wèn)題具體化，以便把一般原理、一般規(guī)律應(yīng)用到具體的解題過(guò)程中去；把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，即把綜合問(wèn)題分解為與其相關(guān)知識(shí)相聯(lián)系的簡(jiǎn)單問(wèn)題，把復(fù)雜的形式轉(zhuǎn)化

45、為簡(jiǎn)單的形式都對(duì)學(xué)生提出了較高的能力要求.在落實(shí)雙基的基礎(chǔ)上，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、綜合解題能力是教學(xué)和考試的落腳點(diǎn). 4．加強(qiáng)指導(dǎo)是關(guān)鍵. 注意審題能力的培養(yǎng)，讀題要仔細(xì)，要注意試題中有提示性的語(yǔ)句及帶括號(hào)的語(yǔ)段，注意理解圖形中常用符號(hào)，這些符號(hào)可能對(duì)審題、解題有極大的幫助.要把握好做題速度與對(duì)題率的關(guān)系，要抓基本分、抓大分.要訓(xùn)練學(xué)生的解題策略，加強(qiáng)針對(duì)性的解題指導(dǎo)，提高應(yīng)試能力. 5．回味練習(xí)有必要. 在中考的前一周，要對(duì)在后面幾次練習(xí)中存在的問(wèn)題，按題型分幾塊回味練習(xí)，掃清盲點(diǎn)，找出以前的試卷，重點(diǎn)對(duì)以前做錯(cuò)和容易錯(cuò)的題目進(jìn)行最后一遍清掃. 6．心理調(diào)試很重要. 消除學(xué)生

46、考試緊張焦慮心理，可通過(guò)一些心理測(cè)試幫助學(xué)生增強(qiáng)信心.“五一”期間收看了兩次北京電視臺(tái)教育頻道有關(guān)中考復(fù)習(xí)的節(jié)目，心理專(zhuān)家給學(xué)生做兩個(gè)心理測(cè)試：一個(gè)實(shí)驗(yàn)是讓被試同學(xué)把數(shù)種大小不同的球狀物體在規(guī)定時(shí)間內(nèi)盡可能放進(jìn)圓桶內(nèi)部，其中有一位同學(xué)做得最好，放完球后桶面是平的；有一位同學(xué)把最大的球先放進(jìn)桶內(nèi)，檔住了下面的空間，結(jié)果剩了很多球放不進(jìn)桶內(nèi). 這個(gè)實(shí)驗(yàn)啟示學(xué)生要會(huì)合理安排時(shí)間，做事要講求策略. 另一個(gè)實(shí)驗(yàn)是一分鐘拍球測(cè)試，錄制節(jié)目之前先告訴被測(cè)同學(xué)自己數(shù)一下一分鐘能多少次拍籃球，錄制現(xiàn)場(chǎng)再讓這些同學(xué)進(jìn)行拍籃球比賽，一分鐘內(nèi)看誰(shuí)拍球次數(shù)最多.結(jié)果是所有同學(xué)在有壓力的情況下拍球次數(shù)都有所提高，多數(shù)同學(xué)提高三分之一，個(gè)別同學(xué)提高了一倍.啟示同學(xué)人的潛能很大，平時(shí)可能沒(méi)有挖掘出來(lái)，有壓力也不是壞事，在一定的壓力下更能發(fā)揮出自己的潛能. 可上北京寬帶網(wǎng)， 查找中考大串講，應(yīng)該還有其它心理測(cè)試. 預(yù)祝今年中考如我們大家所愿！