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1、上興中學(xué)初三數(shù)學(xué)教案
課題:1.1 一元二次方程
灤陽市上興初級(jí)中學(xué) 章友良
教學(xué)目標(biāo):1、正確理解一元二次方程意義,并能判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程;
2、知道一元二次方程的一般形式 ax2+bx + c = 0(a # 0)和各項(xiàng)及系數(shù),常數(shù)項(xiàng)。
教學(xué)重點(diǎn):通過實(shí)際問題情境,用建模思想列出方程,體會(huì)一元二次方程的定義及意義。
教學(xué)難點(diǎn):理解并會(huì)用一元二次方程一般形式中 a #0這一條件
教學(xué)過程:
一、問題情境:
問題1:正方形的面積是 2 cm2,求它的邊長。
問題2:如圖矩形花圃一面靠墻,另外三面所圍的柵欄的總長度是 19m,如果花圃的面積
是24m2,求花
2、圃的長和寬
L I , . F
X
問題3:我校圖書館的藏書在兩年內(nèi)從 5萬冊(cè)增加到7.2萬冊(cè),平均每年增長的百分率是多少?
問題4:如圖梯子斜靠在墻上,梯子的底端與墻的距離是 3m,如果梯子底端向右滑動(dòng)的距離與
梯子頂端向下滑動(dòng)的距離相等,求梯子滑動(dòng)的距離。
、觀察歸納:
觀察上面所列的方程,討論它們有哪些共同特征?
一元二次方程的概念:只含有 未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)是 的 方程
1
注:認(rèn)識(shí)一元二次方程需從以下幾個(gè)方面去考慮:
(1) ; (2) ;
(3) ;
思考:
(1))下列方程是一元二次方程的是 ( )
A. x2+2x-y=3 B .a
3、--L/ C . (3x2- 1) 2-3=0 D .泥x2-8=/^x x v2 3
(2))下列關(guān)于 x的方程中,一
下列關(guān)于x的方程中,一定是一元二次方程的為( ) 定是一元二次方程的為( )
A. ax2+bx+c=0 B . x2+2x
=x(x+4) C . x2+3y — 5=0 D . x2- 1=0
注意:有的方程要 才能判斷是否是一元二次方程。
三、一元二次方程的一般形式 :
任何一個(gè)關(guān)于 x的一元二次方程都可以化成 ax2+bx + c = 0(a、b、c是常數(shù)a00)的形
式,這種形式叫一元二次方程的一般形式,其中 ax2、bx、c分別叫 、
和, a
4、、 b分另1J叫做 和。
注意:(1)二次項(xiàng)系數(shù) ; (2)方程化為一般形式后才能確定 。
思考:(1)當(dāng) b =0,c=0 時(shí),方程 ax2 +bx+c = 0(a 0 0)的變?yōu)椋?
2
(2)當(dāng) b=0,c#0 時(shí),萬程 ax +bx+c = 0(a # 0)的變?yōu)椤?它們是一元二次方程嗎?
四、例題講評(píng):
例1把下列關(guān)于x的一元二次方程化為一般形式,寫出它的二次項(xiàng)及系數(shù)、一次項(xiàng)及系數(shù)和常 數(shù)項(xiàng)。
2
(1)8x2 =3x +5 (2)3x(x—2) = 2(x —2) (3)、(1 1)=1一 3
2
例2萬程(a - 1)x +x+a-2 = 0的一個(gè)解為1,求a的
5、值.
拓展:如果非零實(shí)數(shù) a、b、c滿足a-b+c=0,則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0必有 一根°
m2
例 3已知方程(m —J2)x — (m + 3)x = 4m。
(1) 當(dāng)m為何值時(shí),此方程為一元一次方程;(2)當(dāng)m為何值時(shí),此方程為一元二次方程。
五、板演練習(xí):
1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)
(1)4x+1=x2 (2) — x2 + x = —3 (3) x — 2x2 = (x—3)(x+4)
2、一元二次方程(m+1灰2+x+m2—1 = 0有一個(gè)解為0,試求2m T的解。
六、小結(jié)收獲:
七、作業(yè)布置
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