【步步高】學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 2.3.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程基礎(chǔ)過關(guān)訓(xùn)練 新人教B版必修2

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1、 §2.3　圓的方程 2．3.1　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 一、基礎(chǔ)過關(guān) 1． (x＋1)2＋(y－2)2＝4的圓心與半徑分別為 (　　) A．(－1,2)，2 B．(1，－2)，2 C．(－1,2)，4 D．(1，－2)，4 2． 點(diǎn)P(m2,5)與圓x2＋y2＝24的位置關(guān)系是 (　　) A．在圓內(nèi) B．在圓外 C．在圓上 D．不確定 3． 圓的一條直徑的兩個端點(diǎn)是(2,0)，(2，－2)，則此圓的方程是 (　　) A．(x－2)2＋(y－1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 C．(

2、x＋2)2＋(y－1)2＝1 D．(x＋2)2＋(y＋1)2＝1 4． 圓(x－1)2＋y2＝1的圓心到直線y＝x的距離為 (　　) A. B. C．1 D. 5． 圓O的方程為(x－3)2＋(y－4)2＝25，點(diǎn)(2,3)到圓上的最大距離為________． 6． 圓(x－3)2＋(y＋1)2＝1關(guān)于直線x＋2y－3＝0對稱的圓的方程是________________． 7． 求滿足下列條件的圓的方程． (1)經(jīng)過點(diǎn)P(5,1)，圓心為點(diǎn)C(8，－3)； (2)經(jīng)過點(diǎn)P(4,2)，Q(－6，－2)，且圓心在y軸上． 8． 求經(jīng)過A(6,

3、5)，B(0,1)兩點(diǎn)，并且圓心在直線3x＋10y＋9＝0上的圓的方程． 二、能力提升 9． 方程y＝表示的曲線是 (　　) A．一條射線 B．一個圓 C．兩條射線 D．半個圓 10．若直線y＝ax＋b通過第一、二、四象限，則圓(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圓心位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．如果直線l將圓(x－1)2＋(y－2)2＝5平分且不通過第四象限，那么l的斜率的取值范圍是______． 12．平面直角坐標(biāo)系中有A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)，D(－1,2)四點(diǎn)

4、，這四點(diǎn)能否在同一個圓上？為什么？ 三、探究與拓展 13．已知點(diǎn)A(－2，－2)，B(－2,6)，C(4，－2)，點(diǎn)P在圓x2＋y2＝4上運(yùn)動，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2的最值． 答案 1．A　2．B　3．B　4.A 5．5＋ 6.2＋2＝1 7．解　(1)圓的半徑r＝|CP|＝＝5， 圓心為點(diǎn)C(8，－3)， ∴圓的方程為(x－8)2＋(y＋3)2＝25. (2)設(shè)所求圓的方程是x2＋(y－b)2＝r2. ∵點(diǎn)P、Q在所求圓上，依題意有 ? ∴所求圓的方程是x2＋2＝. 8．解　由題意知線段AB的垂直平分線方程為3x＋2y－15＝0， ∴由，解得

5、∴圓心C(7，－3)，半徑r＝|AC|＝. ∴所求圓的方程為(x－7)2＋(y＋3)2＝65. 9．D　10．D　 11．[0,2] 12．解　能．設(shè)過A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)的圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2. 將A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入有 　 解得 ∴圓的方程為(x－1)2＋(y－3)2＝5. 將D(－1,2)代入上式圓的方程，得 (－1－1)2＋(2－3)2＝4＋1＝5， 即D點(diǎn)坐標(biāo)適合此圓的方程． 故A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上． 13．解　設(shè)P(x，y)，則x2＋y2＝4. |PA|2＋|PB|2＋|PC|2＝(x＋2)2＋(y＋2)2＋(x＋2)2＋(y－6)2＋(x－4)2＋(y＋2)2＝3(x2＋y2)－4y＋68＝80－4y. ∵－2≤y≤2， ∴72≤|PA|2＋|PB|2＋|PC|2≤88. 即|PA|2＋|PB|2＋|PC|2的最大值為88， 最小值為72. 3