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1、
§1.2 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
一、基礎(chǔ)過關(guān)
1． 若命題p：x∈A∩B，則綈p為____________________________．
2． 已知命題q：若a，b都是奇數(shù)，則a＋b不是偶數(shù)，命題q的否定為_____________，命題q的否命題為_______________________________________________________．
3． 若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命題，則x的取值范圍是__________．
4． 命題p：x＝π是y＝|sin x|的一條對稱軸，q：2π是y＝|sin x|的最小正周期．
2、下列命題：①p∨q；②p∧q；③綈p；④綈q.其中真命題有________個．
5． 若命題p：不等式ax＋b>0的解集為，命題q：關(guān)于x的不等式(x－a)(x－b)<0的解集為{x|a<x<b}，則“p∧q”“p∨q”“綈p”形式的復(fù)合命題中的真命題是
________．
6． 分別用“p∧q”“p∨q”“綈p”填空，并指出命題的真假：
(1)命題“方程＝1沒有實根”是________形式，該命題是________；
(2)命題“5是偶數(shù)或5是奇數(shù)”是________形式，該命題是________；
(3)命題“中國既是俄羅斯的鄰國，也是越南的鄰國”是__
3、______形式，該命題是________；
(4)命題“A?(A∪B)”是________形式，該命題是______．
7． 判斷下列命題的真假：
(1)等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊；
(2)x＝±1是方程x2＋3x＋2＝0的根．
二、能力提升
8． “p∧q是真命題”是“p∨q是真命題”的__________條件．
9． 若集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{x|x≤0或x≥5，x∈R}，則P是綈Q的____________條件．
10．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z，若“p∧q”“綈q”都是假命題，則x的值組成的集合為____________．
4、
11．已知命題p：將函數(shù)y＝sin 2x的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)y＝sin的圖象；命題q：函數(shù)y＝sin·cos的最小正周期為π，則下列命題“p∨q”“p∧q”“綈p”中真命題的個數(shù)是________．
12．設(shè)命題p：≤x≤1，命題q：x2－(2a＋1)x＋a2＋a≤0，若綈p是綈q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是__________．
13．寫出下列各組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”以及“非p”形式的命題，并判斷它們的真假．
(1)p：是有理數(shù)，q：是整數(shù)；
(2)p：不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)，
q：不等式x2－2x－3&g
5、t;0的解集是(3，＋∞)．
三、探究與拓展
14．已知p：函數(shù)y＝x2＋mx＋1在(－1，＋∞)上單調(diào)遞增，q：函數(shù)y＝4x2＋4(m－2)x＋1大于零恒成立．若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．
答案
1． x?A或x?B(也可寫為：x?A∩B)
2． 若a、b都是奇數(shù)，則a＋b是偶數(shù) 若a，b不都是奇數(shù)，則a＋b是偶數(shù)
3． [1,2)
4．2 5.綈p
6． (1)綈p 假命題 (2)p∨q 真命題
(3)p∧q 真命題 (4)綈p 假命題
7． 解 (1)這個命題是“p且q”的形式，其中p：等腰三角形頂角的平分線平分底邊，
q：等腰三角形頂角的平分線垂直
6、于底邊，因為p真q真，則“p且q”為真，所以該命題是真命題．
(2)這個命題是“p或q”的形式，其中p：1是方程x2＋3x＋2＝0的根，q：－1是方程x2＋3x＋2＝0的根，因為p假q真，則“p或q”為真，所以該命題是真命題．
8． 充分不必要 9.充分不必要
10．{－1,0,1,2}
11．2
12．
13．解 (1)p或q：是有理數(shù)或是整數(shù)；
p且q：是有理數(shù)且是整數(shù)；
非p：不是有理數(shù)．
因為p假，q假，所以p或q為假，p且q為假，非p為真．
(2)p或q：不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)或不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞)；
7、p且q：不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)且不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞)；
非p：不等式x2－2x－3>0的解集不是(－∞，－1)．
因為p假，q假，所以p或q為假，p且q為假，非p為真．
14．解 若函數(shù)y＝x2＋mx＋1在(－1，＋∞)上單調(diào)遞增，則－≤－1，
∴m≥2，即p：m≥2；
若函數(shù)y＝4x2＋4(m－2)x＋1恒大于零，則Δ＝16(m－2)2－16<0，
解得1<m<3，即q：1<m<3.
因為p或q為真，p且q為假，
所以p、q一真一假，
當(dāng)p真q假時，由，
得m≥3，
當(dāng)p假q真時，由，
得1<m<2.
綜上，m的取值范圍是{m|m≥3或1<m<2}．
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