《【步步高】學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章3.3.2兩點(diǎn)間的距離基礎(chǔ)過關(guān)訓(xùn)練 新人教A版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【步步高】學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章3.3.2兩點(diǎn)間的距離基礎(chǔ)過關(guān)訓(xùn)練 新人教A版必修2（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
3.3.2 兩點(diǎn)間的距離
一、基礎(chǔ)過關(guān)
1．已知點(diǎn)A(－3,4)和B(0，b)，且|AB|＝5，則b等于 ( )
A．0或8 B．0或－8
C．0或6 D．0或－6
2．設(shè)點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，AB的中點(diǎn)是P(2，－1)，則|AB|等于 ( )
A．5 B．4 C．2 D．2
3．已知△ABC的頂點(diǎn)A(2,3)，B(－1,0)，C(2,0)，則△ABC的周長(zhǎng)是 ( )
A．2 B．3＋2 C．6＋3 D．6＋2
4．已知點(diǎn)A(1,2)，B(3,1)，則到A，B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)
2、的坐標(biāo)滿足的條件是 ( )
A．4x＋2y＝5 B．4x－2y＝5
C．x＋2y＝5 D．x－2y＝5
5． 已知點(diǎn)A(x,5)關(guān)于點(diǎn)C(1，y)的對(duì)稱點(diǎn)是B(－2，－3)，則點(diǎn)P(x，y)到原點(diǎn)的距離是_______．
6．點(diǎn)M到x軸和到點(diǎn)N(－4,2)的距離都等于10，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為______________．
7．已知直線l：y＝－2x＋6和點(diǎn)A(1，－1)，過點(diǎn)A作直線l1與直線l相交于B點(diǎn)，且|AB|＝5，求直線l1的方程．
8．求證：三角形的中位線長(zhǎng)度等于底邊長(zhǎng)度的一半．
二、能力提升
9．已知A(－3,8)，B(2,2)，在x軸上有一點(diǎn)
3、M，使得|MA|＋|MB|最短，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是( )
A．(－1,0) B．(1,0) C. D.
10．設(shè)A，B是x軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且|PA|＝|PB|，若直線PA的方程為x－y＋1＝0，則直線PB的方程為 ( )
A．x＋y－5＝0 B．2x－y－1＝0
C．2y－x－4＝0 D．2x＋y－7＝0
11．等腰△ABC的頂點(diǎn)是A(3,0)，底邊長(zhǎng)|BC|＝4，BC邊的中點(diǎn)是D(5,4)，則此三角形的腰長(zhǎng)為________．
12．△ABC中，D是BC邊上任意一點(diǎn)(D與B，C不重合)，且|AB|2＝
4、|AD|2＋|BD|·|DC|.求證：△ABC為等腰三角形．
三、探究與拓展
13．已知直線l過點(diǎn)P(3,1)且被兩平行直線l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y＋6＝0截得的線段長(zhǎng)為5，求直線l的方程．
答案
1．A 2．C 3．C 4．B
5. 6.(2,10)或(－10,10)
7．解 由于B在l上，可設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，－2x0＋6)．
由|AB|2＝(x0－1)2＋(－2x0＋7)2＝25，
化簡(jiǎn)得x－6x0＋5＝0，解得x0＝1或5.
當(dāng)x0＝1時(shí)，AB方程為x＝1，
當(dāng)x0＝5時(shí)，AB方程為3x＋4y＋1＝0.
綜上，直線l1的方
5、程為x＝1或3x＋4y＋1＝0.
8．證明 如圖所示，D，E分別為邊AC和BC的中點(diǎn)，
以A為原點(diǎn)，邊AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．
設(shè)A(0,0)，B(c,0)，C(m，n)，則|AB|＝c，
又由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，
可得D，E，
所以|DE|＝－＝，
所以|DE|＝|AB|.
即三角形的中位線長(zhǎng)度等于底邊長(zhǎng)度的一半．
9．B 10．A
11．2
12．證明 作AO⊥BC，垂足為O，以BC所在直線為x軸，以O(shè)A所在直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系(如右圖所示)．
設(shè)A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，D(d,0)．
因?yàn)閨AB|2＝|AD|2＋|BD|
6、3;|DC|，所以，由距離公式可得
b2＋a2＝d2＋a2＋(d－b)(c－d)，
即－(d－b)(b＋d)＝(d－b)(c－d)．
又d－b≠0，故－b－d＝c－d，即－b＝c.
所以|AB|＝|AC|，即△ABC為等腰三角形．
13．解 設(shè)直線l與直線l1，l2分別相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，
則x1＋y1＋1＝0，x2＋y2＋6＝0，
兩式相減，得(x1－x2)＋(y1－y2)＝5①
又(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝25 ②
聯(lián)立①②可得
或，
由上可知，直線l的傾斜角分別為0°和90°，
故所求的直線方程為x＝3或y＝1.
2
【步步高】學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章3.3.2兩點(diǎn)間的距離基礎(chǔ)過關(guān)訓(xùn)練 新人教A版必修2
