《【步步高】學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 2.1.6點(diǎn)到直線的距離配套訓(xùn)練 蘇教版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【步步高】學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 2.1.6點(diǎn)到直線的距離配套訓(xùn)練 蘇教版必修2（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
2.1.6 點(diǎn)到直線的距離
一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)
1． 已知點(diǎn)(a,1)到直線x－y＋1＝0的距離為1，則a的值為________．
2． 點(diǎn)P(x，y)在直線x＋y－4＝0上，O是原點(diǎn)，則|OP|的最小值是________．
3． 到直線3x－4y－1＝0的距離為2的直線方程為______________．
4． P、Q分別為3x＋4y－12＝0與6x＋8y＋5＝0上任一點(diǎn)，則PQ的最小值為________．
5． 已知直線3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，則它們之間的距離是________．
6． 過(guò)點(diǎn)A(2,1)的所有直線中，距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的直線方程為_______
2、_______．
7． △ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A(－1,4)，B(－2，－1)，C(2，3)．
(1)求BC邊的高所在直線的方程；
(2)求△ABC的面積S.
8． 如圖，已知直線l1：x＋y－1＝0，現(xiàn)將直線l1向上平移到直線l2的位置，若l2、l1和坐標(biāo)軸圍成的梯形面積為4，求l2的方程．
二、能力提升
9． 兩平行直線l1，l2分別過(guò)點(diǎn)P(－1,3)，Q(2，－1)，它們分別繞P、Q旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，則l1，l2之間的距離的取值范圍是________．
10．直線7x＋3y－21＝0上到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為________．
11．若直線m被兩平行線l1：x
3、－y＋1＝0與l2：x－y＋3＝0所截得的線段的長(zhǎng)為2，則m的傾斜角可以是________．(寫出所有正確答案的序號(hào))
①15°?、?0°?、?5° ④60°?、?5°
12．已知直線l1與l2的方程分別為7x＋8y＋9＝0,7x＋8y－3＝0.直線l平行于l1，直線l與l1的距離為d1，與l2的距離為d2，且d1∶d2＝1∶2，求直線l的方程．
三、探究與拓展
13．等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C和頂點(diǎn)B都在直線2x＋3y－6＝0上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，－2)．求邊AB、AC所在的直線方程．
答案
1．±
2．2
4、
3．3x－4y－11＝0或3x－4y＋9＝0
4.
5.
6．2x＋y－5＝0
7．解 (1)設(shè)BC邊的高所在直線為l，
由題意知kBC＝＝1，則kl＝＝－1，又點(diǎn)A(－1,4)在直線l上，
所以直線l的方程為y－4＝－1×(x＋1)，
即x＋y－3＝0.
(2)BC所在直線方程為
y＋1＝1×(x＋2)，即x－y＋1＝0，
點(diǎn)A(－1,4)到BC的距離
d＝＝2，
又BC＝＝4，
則S△ABC＝·BC·d
＝×4×2＝8.
8．解 設(shè)l2的方程為y＝－x＋b(b>1)，
則圖中A(1,0)，D
5、(0,1)，B(b,0)，C(0，b)．
∴AD＝，BC＝b.
梯形的高h(yuǎn)就是A點(diǎn)到直線l2的距離，
故h＝＝＝(b>1)，
由梯形面積公式得×＝4，
∴b2＝9，b＝±3.但b>1，∴b＝3.
從而得到直線l2的方程是x＋y－3＝0.
9．(0,5]
10．2
11．①⑤
12．解 因?yàn)橹本€l平行于l1，設(shè)直線l的方程為7x＋8y＋C＝0，則d1＝，d2＝.
又2d1＝d2，∴2|C－9|＝|C＋3|.
解得C＝21或C＝5.
故所求直線l的方程為7x＋8y＋21＝0或7x＋8y＋5＝0.
13．解 已知BC的斜率為－，因?yàn)锽C⊥AC，所以直線AC的斜率為，從而方程y＋2＝(x－1)，即3x－2y－7＝0，又點(diǎn)A(1，－2)到直線BC：2x＋3y－6＝0的距離為AC＝，且AC＝BC＝.由于點(diǎn)B在直線2x＋3y－6＝0上，可設(shè)B(a,2－a)，且點(diǎn)B到直線AC的距離為＝，|a－11|＝10.
所以a－11＝10或a－11＝－10，
所以a＝或，
所以B或B
所以直線AB的方程為y＋2＝·(x－1)或y＋2＝(x－1)．
即x－5y－11＝0或5x＋y－3＝0，
所以AC所在的直線方程為3x－2y－7＝0，AB所在的直線方程為x－5y－11＝0或5x＋y－3＝0.
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【步步高】學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 2.1.6點(diǎn)到直線的距離配套訓(xùn)練 蘇教版必修2
