【步步高】學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 1.2.2空間中的平行關(guān)系三基礎(chǔ)過(guò)關(guān)訓(xùn)練 新人教B版必修2

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1、 1.2.2　空間中的平行關(guān)系(三) 一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 1． 給出下列結(jié)論，正確的有 (　　) ①平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行； ②平行于同一平面的兩個(gè)平面平行； ③過(guò)平面外兩點(diǎn)，不能作一個(gè)平面與已知平面平行； ④若a，b為異面直線，則過(guò)a與b平行的平面只有一個(gè)． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 2． 若正n邊形的兩條對(duì)角線分別與面α平行，則這個(gè)正n邊形所在的平面一定平行于平面α，那么n的取值可能是 (　　) A．12 B．8 C．6 D．5 3． 正方體EFGH—E1F1G1H1中

2、，下列四對(duì)截面中，彼此平行的一對(duì)截 面是 (　　) A．平面E1FG1與平面EGH1 B．平面FHG1與平面F1H1G C．平面F1H1H與平面FHE1 D．平面E1HG1與平面EH1G 4． α、β是兩個(gè)不重合的平面，a、b是兩條不同的直線，在下列條件下，可判定α∥β的是 (　　) A．α，β都平行于直線a、b B．α內(nèi)有三個(gè)不共線的點(diǎn)到β的距離相等 C．a(chǎn)，b是α內(nèi)兩條直線，且a∥β，b∥β D．a(chǎn)、b是兩條異面直線，且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β 5． 過(guò)正方體ABCD－A1B1C1D1的三個(gè)頂點(diǎn)A1、C1、B的平面與底面ABCD所在平面的

3、交線為l，則l與A1C1的位置關(guān)系是________． 6． 有下列幾個(gè)命題： ①平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β； ②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分別表示平面，a，b表示直線)，則γ∥β； ③平面α內(nèi)一個(gè)三角形三邊分別平行于平面β內(nèi)的一個(gè)三角形的三條邊，則α∥β； ④平面α內(nèi)的一個(gè)平行四邊形的兩邊與平面β內(nèi)的一個(gè)平行四邊形的兩邊對(duì)應(yīng)平行，則α∥β. 其中正確的有________．(填序號(hào)) 7． 如圖，在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、E1、F1分別是AB、 CD、A1B1、C1D1的中點(diǎn)． 求證：平面A1EFD1∥平面BCF1E1

4、. 8． 如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是A1C1的中點(diǎn)，平面AB1M∥ 平面BC1N，AC∩平面BC1N＝N. 求證：N為AC的中點(diǎn)． 二、能力提升 9． 如圖所示，P是三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，平面α∥平面ABC，α 分別交線段PA、PB、PC于A′、B′、C′，若PA′∶AA′＝2∶3， 則S△A′B′C′∶S△ABC等于 (　　) A．2∶25 B．4∶25 C．2∶5 D．4∶5 10．α，β，γ為三個(gè)不重合的平面，a，b，c為三條不同的直線，則有下列命題，不正確的是 (　　)

5、 ①?a∥b; ②?a∥b； ③?α∥β； ④?α∥β； ⑤?α∥a; ⑥?a∥α. A．④⑥ B．②③⑥ C．②③⑤⑥ D．②③ 11．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、 CD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M滿足________時(shí)，有MN∥平面B1BDD1. 12．如圖，已知在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、E、F、N分別是A1B1、 B1C1、C1D1、D1A1的中點(diǎn)．求證： (1)E、F、D、B四點(diǎn)共面； (2)平面AMN∥平面EFDB.

6、三、探究與拓展 13．如圖所示，在底面是平行四邊形的四棱錐P－ABCD中，點(diǎn)E 在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使 BF∥平面AEC？并證明你的結(jié)論． 答案 1．B　2.D　3.A　4.D 5．平行 6．③ 7．證明　∵E、E1分別是AB、A1B1的中點(diǎn)， ∴A1E1∥BE且A1E1＝BE. ∴四邊形A1EBE1為平行四邊形． ∴A1E∥BE1. ∵A1E?平面BCF1E1， BE1?平面BCF1E1. ∴A1E∥平面BCF1E1. 同理A1D1∥平面BCF1E1， A1E∩A1D1＝A1， ∴平面A1EFD1∥平面BCF1E1.

7、 8．證明　∵平面AB1M∥平面BC1N， 平面ACC1A1∩平面AB1M＝AM， 平面BC1N∩平面ACC1A1＝C1N， ∴C1N∥AM，又AC∥A1C1， ∴四邊形ANC1M為平行四邊形， ∴AN＝C1M＝A1C1＝AC， ∴N為AC的中點(diǎn)． 9．B　10．C　 11．M∈線段FH 12．證明　(1)∵E、F是B1C1、C1D1的中點(diǎn)， ∴EF綊B1D1， ∵DD1綊BB1， ∴四邊形D1B1BD是矩形， ∴D1B1∥BD. ∴EF∥BD， 即EF、BD確定一個(gè)平面， 故E、F、D、B四點(diǎn)共面． (2)∵M(jìn)、N是A1B1、A1D1的中點(diǎn)， ∴MN∥

8、D1B1∥EF. 又MN?平面EFDB，EF?平面EFDB. ∴MN∥平面EFDB. 連接NE，則NE綊A1B1綊AB. ∴四邊形NEBA是平行四邊形． ∴AN∥BE.又AN?平面EFDB，BE?平面EFDB. ∴AN∥平面BEFD. ∵AN、MN都在平面AMN內(nèi)，且AN∩MN＝N， ∴平面AMN∥平面EFDB. 13．解　當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，BF∥平面AEC，證明如下： 取PE的中點(diǎn)M，連接FM，則FM∥CE， ① 由EM＝PE＝ED，知E是MD的中點(diǎn)，設(shè)BD∩AC＝O，則 O為BD的中點(diǎn)，連接OE，則BM∥OE，② 由①②可知，平面BFM∥平面AEC，又BF?平面BFM， ∴BF∥平面AEC. 5