新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6篇 均值不等式學(xué)案 理

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第八課時(shí) 均值不等式 課前預(yù)習(xí)案 考綱要求 1.利用均值不等式證明其他不等式 2.利用均值不等式求最值 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 1.幾個(gè)重要不等式： ①當(dāng)且僅當(dāng)a = b時(shí)，“=”號(hào)成立； ②當(dāng)且僅當(dāng)a = b時(shí)，“=”號(hào)成立； 注：① 注意運(yùn)用均值不等式求最值時(shí)的條件：一“正”、二“定”、三“相等”； ② 熟悉一個(gè)重要的不等式鏈：。 2、函數(shù)圖象及性質(zhì) (1)函數(shù)圖象如圖： (2)函數(shù)性質(zhì)： ①值域：； ②單調(diào)遞增區(qū)間：，； 單調(diào)遞減區(qū)間：， 預(yù)習(xí)自測(cè) 1.已知

2、a＞0，b＞0，a+b=2，則的最小值是（ ） A． B．4 C． D．5 2.若，且，則下列不等式中，恒成立的是（ ） A． B． C． D． ] 課堂探究案 典型例題 考點(diǎn)1 利用基本不等式、均值不等式求最值 【典例1】 (1)已知x＞0，y＞0，且2x＋y＝1，則＋的最小值為_(kāi)_______； (2)當(dāng)x＞0時(shí)， f(x)＝的最大值為_(kāi)_______． 【變式1】(1)已知x＞1，則f(x)＝x＋的最小值為_(kāi)_______． (2)已知0＜x

3、＜，則y＝2x－5x2的最大值為_(kāi)_______． 【變式2】已知，若實(shí)數(shù)滿足，則 的最小值是 . 考點(diǎn)2 利用基本不等式、均值不等式證明不等式 【典例2】 已知a＞0，b＞0，c＞0，求證：＋＋≥a＋b＋c. 【變式3】 已知a＞0，b＞0，c＞0，且a＋b＋c＝1.求證：＋＋≥9. 考點(diǎn)3 解決恒成立問(wèn)題 【典例3】若對(duì)任意x＞0，≤a恒成立，則a的取值范圍是________． 【變式4】已知x＞0，y＞0，xy＝x＋2y，若xy≥m－2恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值是________． 當(dāng)堂檢測(cè) 1.【20xx高考浙江文9】若正

4、數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是 A. B. C.5 D.6 2. 【20xx高考陜西文10】小王從甲地到乙地的時(shí)速分別為a和b（a

5、為 。 6.已知且， 的最小值為 . 7.求函數(shù)的極值為 。 8.若,且，則的最小值為 . 9.若，則中最大的是 . 10.設(shè)，求函數(shù)的最小值。 課后拓展案 A組全員必做題 1．“a＞b＞0”是“ab＜”的 (　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 2．已知f(x)＝x＋－2(x＜0)，則f(x)有 (　　) A．最大值為0 B．最小值為0 C．最大

6、值為－4 D．最小值為－4 3．若0＜x＜1，則f(x)＝x(4－3x)取得最大值時(shí)，x的值為 (　　) A. B. C. D. 4．有一個(gè)面積為1 m2，形狀為直角三角形的框架，有下列四種長(zhǎng)度的鋼管供應(yīng)用，其中最合理(夠用且最省)的是 (　　) A．4.7 m B．4.8 m C．4.9 m D．5 m 5．已知不等式(x＋y)≥9，對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a取最小值為 (　　) A．2 B．4 C．6 D．8 6、已知，則的最小值為_(kāi)_______。 7．函數(shù)y＝(

7、x≠0)的最大值為_(kāi)_______，此時(shí)x的值為_(kāi)___． B組提高選做題 1．函數(shù)y＝loga(x＋3)－1(a>0，a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，則＋的最小值為_(kāi)_____． 2．西北西康羊皮手套公司準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對(duì)生產(chǎn)的羊皮手套進(jìn)行促銷．在1年內(nèi)，據(jù)測(cè)算年銷售量S(萬(wàn)雙)與廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系為S＝3－(x＞0)．已知羊皮手套的固定投入為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)雙羊皮手套仍需再投入16萬(wàn)元．(年銷售收入＝年生產(chǎn)成本的150%＋年廣告費(fèi)的50%) (1)試將羊皮手套的年利潤(rùn)L(萬(wàn)元)表示為年廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)的函數(shù)；

8、(2)當(dāng)年廣告費(fèi)投入為多少萬(wàn)元時(shí)，此公司的年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？ 參考答案 預(yù)習(xí)自測(cè) 1.C 2.D 典型例題 【典例1】（1）；（2）1 【變式1】（1）3；（2） 【變式2】7 【典例2】證明：∵，，， ∴，同理，． ∴， ∴．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立． 【變式3】證明：∵， ∴．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立． 【典例3】 【變式4】10 當(dāng)堂檢測(cè) 1.C 2.A 3.C 4.B 5. 6.9 7.25，1 8. 9. 10.解：， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)． A組全員必做題 1.A 2.C 3.D 4.C 5.B 6.64 7.； B組提高選做題 1.8 2.解：（1）由題意，羊皮手套成本為萬(wàn)元，年銷售收入為， 年利潤(rùn)為． 又，∴． （2）由， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最大值． ∴當(dāng)廣告費(fèi)投入為4萬(wàn)元時(shí)，年利潤(rùn)最大為萬(wàn)元．