人教版數(shù)學(xué)八年級上冊課件 第十一章 三角形11.2.1三角形的內(nèi)角

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1、 在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅F結(jié)?？墒怯幸惶?，老二突它們?nèi)值芊浅F結(jié)?？墒怯幸惶?，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！大！”“”“不行??！不行??！”老大說：老大說：“這是不可能這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來的，否則，我們這個家就再也圍不起來了了”“”“為什么？為什么？” ” 老二很納悶。老二很納悶。 同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？內(nèi)角三兄弟之爭內(nèi)角三兄弟之爭想一想想一想有什么

2、辦法可以驗證呢有什么辦法可以驗證呢?銳角三角形銳角三角形量量48480 072720 060600 0606048487272180180鈍角三角形鈍角三角形26260 01161160 01161162626383818018038380 0量量直角三角形直角三角形26260 090900 026266464909018018064640 0量量折折ABC123拼拼ABC21三角形的三個內(nèi)角和等于三角形的三個內(nèi)角和等于180180 結(jié)論對任意三角形都成立嗎？結(jié)論對任意三角形都成立嗎？ 猜測：猜測：三角形三角形的內(nèi)角和等于的內(nèi)角和等于180 180 已知：已知：A B C.求證：求證：A +B

3、 +C =180A. BCB.如果一個圖形是三角形，如果一個圖形是三角形，那么它的三個內(nèi)那么它的三個內(nèi)角的和等于角的和等于180 ABC123EF證明：過證明：過A作作EFBC，B=2(兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等) C=3(兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等)2+3+BAC=180B+C+BAC=180(平角的定義平角的定義)(等量代換等量代換)證法證法1：已知：已知：A B C.求證：求證：A +B +C =180EFBC（輔助線的作法）（輔助線的作法）AD過過C作作CEBA，）E1。A=1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等)B=2又又1+2+ACB=18

4、0 (平角的定義平角的定義)A+B+ACB=180 (兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等)）。2BC(等量代換等量代換)證法證法2：證明：作證明：作BC的延長線的延長線CD，已知：已知：A B C.求證：求證：A +B +C =180CEBA （輔助線的作法）（輔助線的作法）證法證法3：ABC證明：過證明：過A作作AEBC，EB=BAE(兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等)即即 EAB+BAC+C=180 (兩直線平行兩直線平行,同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補)B+C+BAC=180 (等量代換等量代換)已知：已知：A B C.求證：求證：A +B +C =180 AEBC（輔助線

5、的作法）（輔助線的作法）EAC+C=180 得到得到的方法：的方法：平角的度數(shù)是平角的度數(shù)是兩直線平行，同旁內(nèi)角兩直線平行，同旁內(nèi)角的和是的和是 你還能想出其他的證明的辦你還能想出其他的證明的辦法嗎法嗎?你還有其他方法來證明三你還有其他方法來證明三角形內(nèi)角和定理嗎？角形內(nèi)角和定理嗎？添加輔助線思路：添加輔助線思路：1 1、構(gòu)造平角、構(gòu)造平角2 2、構(gòu)造同旁內(nèi)角、構(gòu)造同旁內(nèi)角A AB BC CE E圖1E EA AB BC CD DF F圖2A AN NB BC CT TS S圖3P PQ QR RM MA AN NB BC CT TS S圖4P PQ QR RM M（A AB BC CE ED

6、 DF F（1 12 23 34 4（圖5）A AE E）1 12 2B BC CD D圖6思路總結(jié)思路總結(jié) 為了證明三個角的和為180,轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補,這種轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.三角形內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于180180.（1）在）在ABC中，中，A=35， B=43 則則 C= . （2）在）在ABC中，中， A :B:C=2:3:4則則A = B= C= . （1）一個三角形中最多有一個三角形中最多有 個直角？為什么？個直角？為什么？（2）一個三角形中最多有）一個三角形中最多有 個鈍角？為什么？個鈍角？為什么？（3）一個三角形中至少有）

7、一個三角形中至少有 個銳角？為什么？個銳角？為什么？102806040211例例1 如圖，在如圖，在ABC中，中，BAC=40 ，B=75 ，AD是是 ABC的角平分線，求的角平分線，求ADB的度數(shù)。的度數(shù)。ACDBACD解：解：AD是是 ABC的角平分線的角平分線,BAC=40 1(已知已知)1= BAC=2012(角平分線定義角平分線定義)在在ABD中中 1+ B+ ADB=180(三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理) ADB=1801 B=180-75-20=85答：答： ADB的度數(shù)是的度數(shù)是85. 例例2 如圖，如圖，C C島在島在A A島的北偏東島的北偏東5050方向，方向，B B島

8、在島在A A島的島的北偏東北偏東8080方向，方向，C C島在島在B B島的北偏西島的北偏西4040方向。從方向。從C C島島看看A A、B B兩島的視角兩島的視角ACBACB是多少度？是多少度？BDCE北北A125040F 北北解：解： 過點過點C作作CFAD CFAD, （輔助線的作法）（輔助線的作法） AD BE (已知已知) CF BE（ ？）2CBE 40 ACB12 50 40 90 1DAC50 CFAD （輔助線的作法）（輔助線的作法）(兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等)(兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等)答：答： ACB是是90你有不同你有不同的方法嗎？的

9、方法嗎？說一說。說一說。例例2 如圖，如圖，C C島在島在A A島的北偏東島的北偏東5050方向，方向，B B島在島在A A島的北島的北偏東偏東8080方向，方向，C C島在島在B B島的北偏西島的北偏西4040方向。從方向。從C C島看島看A A、B B兩島的視角兩島的視角ACBACB是多少度？是多少度？北北. .A AD D北北. .C CB B. .東東E E解：解：CAB=BAD-CAD=80CAB=BAD-CAD=800 0-50-500 0=30=300 0由由ADBEADBE，可得，可得BADBADABE=180ABE=1800 0所以所以ABE=180ABE=1800 0BAD

10、BAD=180=1800 080800 01001000 0ABC=ABEABC=ABEEBCEBC=100=1000 040400 060600 0在在ABCABC中，中，ACB=180ACB=1800 0-ABC-ABCCABCAB =180 =1800 060600 0-30-300 090900 0答：從答：從C C島看島看A A、B B兩島的視角兩島的視角ACBACB是是90900 0 。還有其還有其它方法它方法嗎？嗎？（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）如何用推理的方法證明）如何用推理的方法證明“三角形的三角形的內(nèi)角和等內(nèi)角和等 于于180”。練習(xí)練習(xí)

11、1 1 如圖如圖, ,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片打碎成三片, ,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一樣的玻璃形狀完全一樣的玻璃, ,那么最省事的辦法那么最省事的辦法是是 ( )( )(A)(A)帶去帶去(B)(B)帶去帶去(C)(C)帶去帶去(D)(D)帶和去帶和去C C練習(xí)練習(xí)2：在在ABC中中(填銳、直、鈍角三角形填銳、直、鈍角三角形)(1)A：B：C=1：1：2，則，則ABC是是 ；(2)A：B：C=2：3：5，則，則ABC是是 ；(3)A=2B=3C，則，則ABC是是 ；(4) ，則，則ABC是是 ；(5) A=B=C ，則，則ABC是是 ； 1123ABC 比一比，賽一賽，哪個小組最厲害！比一比，賽一賽，哪個小組最厲害！練習(xí)練習(xí)3 ABC中，中，A=50 ，BD、CE是高，直線是高，直線BD、CE交于點交于點H，求，求BHC的度數(shù)的度數(shù)