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1、
專題42 不等式法求系數(shù)最大最小項
一、單選題
1．經(jīng)檢測有一批產(chǎn)品合格率為，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取5件，設(shè)取得合格產(chǎn)品的件數(shù)為，則取得最大值時的值為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．已知不等式（且）的解集為，則二項式的展開式中系數(shù)最大項的系數(shù)為（ ）
A．16 B．80 C．240 D．480
3．若的二項展開式中，只有含項的系數(shù)最大，則等于（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
4．已知展開式的二項式系數(shù)的最大值為，系數(shù)的最大值為，則的值（ ）
A． B． C． D．
5．在的展開式中，系數(shù)的絕對值最大的項為（ ）
A．
2、B． C． D．
6．若的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為512，且第6項的系數(shù)最大，則a的取值范圍為（ ）
A． B．
C． D．
7．若展開式中只有第6項的系數(shù)最大，則常數(shù)項是（ ）
A．第5項 B．第6項 C．第7項 D．第8項
8．(x+2y)7展開式中系數(shù)最大的項是（ ）
A．68y7 B．112x3y4 C．672x2y5 D．1344x2y5
二、多選題
9．已知在的展開式中，前3項的系數(shù)成等差數(shù)列，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．展開式中所有項的系數(shù)之和為256
B．展開式中含的一次項為
C．展開式中有3項有理項
D．
3、展開式中系數(shù)最大項為第3項和第4項
三、解答題
10．已知的展開式中只有第五項的二項式系數(shù)最大.
（1）求該展開式中有理項的項數(shù)；
（2）求該展開式中系數(shù)最大的項.
11．（1）求展開式中系數(shù)最大項；
（2）求展開式中系數(shù)最大項．
12．已知的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求的值；
（2）如果第項和第項的二項式系數(shù)相等，試求的值；
（3）求展開項中最大的系數(shù)．
13．在二項式的展開式中.
（1）求該二項展開式中含項的系數(shù)；
（2）求該二項展開式中系數(shù)最大的項.
14．已知，的展開式的各二項式系數(shù)的和等于128，
（1）求的值；
（2）求的展開式中的有理
4、項；
（3）求的展開式中系數(shù)最大的項．
15．已知展開式中前三項的二項式系數(shù)之和為37，求展開式中：
（1）所有x的有理項；
（2）系數(shù)最大的項．
16．已知的展開式的二項式系數(shù)和比的展開式的二項式系數(shù)和大992，求的展開式中.
（1）二項式系數(shù)最大的項，
（2）系數(shù)的絕對值最大的項.
17．在二項式的展開式中，
（1）若展開式中第5項、第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)；（最后結(jié)果用算式表達，不用計算出數(shù)值）
（2）若展開式前三項的二項式系數(shù)的和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項．（最后結(jié)果用算式表達，不用計算
5、出數(shù)值）
18．已知的展開式中前三項的系數(shù)為等差數(shù)列.
（1）求展開式中含的項；
（2）求展開式中系數(shù)最大的項.
19．已知n為給定的正整數(shù)，t為給定的實數(shù)，設(shè)(t＋x)n=a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn.
（1）當n=8時.
①若t=1，求a0＋a2＋a4＋a6＋a8的值；
②若t=，求數(shù)列{an}中的最大值；
（2）若t=，當時，求的值.
20．為抗擊新冠疫情，某企業(yè)組織員工進行用款捐物的愛心活動.原則上每人以自愿為基礎(chǔ)，捐款不超過400元.現(xiàn)項目負責人統(tǒng)計全體員工數(shù)據(jù)后，下表為隨機抽取的10名員工.的捐款數(shù)額.
員工編號
1
2
3
4
5
6
7
6、
8
9
10
捐款數(shù)額
124
86
215
53
132
195
400
90
300
225
（1）若從這10名員工中任意選取3人，記選到的3人中捐款數(shù)額大于200元的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望：
（2）以表中選取的10人作為樣本.估計該企業(yè)全體員工的捐款情況，現(xiàn)從企業(yè)員工中依次抽取8人，若抽到k人的捐款數(shù)額小于200元的可能性最大，求k的值.
21．已知在的展開式中，第6項的系數(shù)與第4項的系數(shù)之比是.
（1）求展開式中的系數(shù)；
（2）求展開式中系數(shù)絕對值最大的項；
（3）求的值.
22．已知的展開式的各項二項式系數(shù)之和為512
7、.
（1）求展開式中所有的有理項；
（2）求展開式中系數(shù)最大的項.
23．己知的展開式前三項中x的系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列.
（Ⅰ）求n的值及展開式中的常數(shù)項；
（Ⅱ）求展開式系數(shù)最大的項.
24．已知展開式的二項式系數(shù)和比展開式的偶數(shù)項的二項式系數(shù)和大48，求的展開式中：
（1）二項式系數(shù)最大的項；
（2）系數(shù)的絕對值最大的項.
25．已知的展開式的二項式系數(shù)和比的展開式的系數(shù)和大992，求的展開式中：
（1）二項式系數(shù)最大的項；
（2）系數(shù)的絕對值最大的項.
26．（1）已知，求的值.
（2）已知的展開式中，各項的系數(shù)和比各項的二項式系數(shù)和大992.求展開式中系數(shù)最
8、大的項.
27．已知二項式的展開式中第五項為常數(shù)項.
（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；
（2）求展開式中有理項的系數(shù)和.
28．已知二項式．
（1）若它的二項式系數(shù)之和為512．求展開式中系數(shù)最大的項；
（2）若，求二項式的值被7除的余數(shù)．
29．已知數(shù)列（）的通項公式為（）.
（1）分別求的二項展開式中的二項式系數(shù)之和與系數(shù)之和；
（2）求的二項展開式中的系數(shù)最大的項；
（3）記（），求集合的元素個數(shù)（寫出具體的表達式）.
30．已知展開式的所有二項式系數(shù)和為．
（1）求展開式的所有有理項的系數(shù)之和；
（2）求展開式的系數(shù)最大項．
31．函數(shù)角度看，可以看成是
9、以為自變量的函數(shù)，其定義域是.
（1）證明：
（2）試利用1的結(jié)論來證明：當為偶數(shù)時，的展開式最中間一項的二項式系數(shù)最大；當為奇數(shù)時的展開式最中間兩項的二項式系數(shù)相等且最大.
32．在二項式的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列.
（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；
（2）求展開式中所有有理項的系數(shù)之和.
33．已知(1+x2)2n的展開式的系數(shù)和比(3x-1)n的展開式的系數(shù)和大992,求的展開式中:
(1)二項式系數(shù)最大的項;
(2)系數(shù)的絕對值最大的項.
34．已知的展開式的二項式系數(shù)和比的展開式系數(shù)和大992． 求的展開式中；（1）二項式系數(shù)最大的項；（2）系數(shù)的絕對值最大的項．
35．已知的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求展開式中系數(shù)最大的項．
專題42 不等式法求系數(shù)最大最小項(原卷版)
