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1、《數系的擴充》設計說明
1 教材內容分析
1.1 本質、地位及作用
復數的引入實現了中學階段數系的最后一次擴充．但是，復數的進化是數學史中比較奇特的一章，那就是它完全沒有按照教科書所描述的邏輯連續(xù)性．數學與測量或實用計算之間的關系使實數具有某種實在感．可是，復數的情形卻不一樣．誰也不知道復數會帶來怎樣的實際用途，這是在嶄新的方向上走出的一步，提出了純理論的創(chuàng)造．
新課程中復數內容突出復數的代數表示與代數運算，同時也強調了復數的幾何表示與幾何意義．它的內容是分層設計的：先將復數看成是有序實數對，然后學習復數代數形式的四則運算，再把復數看成是直角坐標系下平面上的點，或把復數看成
2、是從直角坐標系原點出發(fā)到平面上一點的向量，最后介紹復數代數形式的加、減運算的幾何意義．同時，復數作為一種新的數學語言，也為我們今后用代數的方法解決幾何問題提供了新的工具和方法，體現了數形結合思想．
本節(jié)課的學習，一方面讓學生回憶、歸納數的概念的發(fā)展和數系擴充的過程，感悟數的概念產生于實際需求與數學內部的矛盾，感受人類理性思維的作用以及數與現實世界的聯系，體會學習新知的必要性和合理性．另一方面，讓學生理解復數的有關概念，掌握復數相等的充要條件，為今后的學習奠定基礎．因此，本節(jié)課具有承前啟后的作用，是本章的重點內容．
1.2 教學重點難點
根據教學內容分析及學生已有的認知基礎，本節(jié)課的教學重
3、點、難點確定為：
重點：感受數系擴充的過程，理解復數的有關概念，掌握復數相等的充要條件．
難點：數系擴充的過程與原則．
2 教學目標分析
遵循新課標，本節(jié)課的教學目標確定如下：
2.1 知識與技能
理解復數的概念及復數的代數表示，掌握復數相等的充要條件．
2.2 過程與方法
讓學生回憶、歸納數系擴充的過程，感悟數系擴充的基本方法，領悟復數的有關理論．
2.3 情感、態(tài)度與價值觀
通過問題情境感受虛數引入的必要性，體會人類理性思維的作用，形成學習數學知識的積極態(tài)度．
3 教學問題診斷分析
結合本節(jié)教學內容，教師通過了解數系的擴充歷史以及人類對數的認
4、知過程，虛數單位i的引入是純理論的創(chuàng)造，就連數學家對i的接受也是一個漫長的過程．如笛卡爾就不想與這些數發(fā)生任何關系，并造出了“虛數”這個名稱．萊布尼茲的說法最有代表性：“…，介于存在與不存在之間的兩棲物，……”歐拉說：“…，想象的數，……，它們純屬虛幻．” 根據歷史相似性原理，結合學生已有的認知基礎，預測學生在學習本節(jié)內容可能產生的認知障礙與學習困難：為什么要引入i？如何引入？i是什么？
根據教與學的關系，教師的教要符合學生的認知規(guī)律和心理特征；反之，學生的學可以促進教師的教與學．教師通過研究學習數系的擴充歷史，了解數系擴充的原則與方法，從而為虛數單位i的引入奠定理論基礎；虛數的引入雖然最先
5、由于數學本身的需要，但也只有當高斯畫出x軸，y軸，用表示一個向量的時候，復數在解決實際問題中才得到廣泛的應用，漸漸地才被大家接受．因此，i是人類理性思維的產物，是一種創(chuàng)造，一種創(chuàng)新．
4 教法特點
結合以上教學問題診斷分析，本節(jié)課的教法主要采用問題驅動教學模式．通過設置問題串，
讓學生形成認知沖突；通過設置問題串，引領學生追溯歷史，提煉數系擴充的原則；通過設置問題串，幫助學生合乎情理的建立新的認知結構，讓數學理論自然誕生在學生的思想中，教師僅起到“助產士”的作用．
5 課堂預期效果分析
5.1 體現數學的文化內涵
本節(jié)課教者從學生已有的知識基礎出發(fā)，再現歷史上數學家卡當
6、的問題，讓學生經歷與數學大師一起發(fā)現問題、思考問題、解決問題的過程，感受到數學家就在自己的身邊，數學大師并不神秘，他們也曾有解不開的難題，小小的“i”硬是經過了兩個世紀的努力才被人接受；數學發(fā)現并不神秘，大師們通常是在別人習以為常的現象中發(fā)現新問題并窮追不舍；數學并不神秘，只要我們“更新觀念”，跳出原有的舊框框，一片更為廣闊的數學天地便盡收眼底……數學的文化內涵在歷史的脈絡中體現的淋漓至盡，學生感受的是濃濃的數學文化氣息．
5.2 加深對數學思想方法的理解
學生在理解、把握數學知識中，不僅僅是記憶形式上的數學知識，更重要的是領會以數學知識為載體的數學思想方法等．通過對數的發(fā)展歷
7、史的研究，可以把握數學知識、思想、方法的來龍去脈．從實數系到復數系，如何擴充的？擴充的原則是什么？教者通過設計問題串，引領學生追溯數的發(fā)展歷史，類比前幾次數系的擴充，讓學生在知識發(fā)生過程中進行“火熱的思考”，實現“再創(chuàng)造”，抽象概括出數系擴充的原則．
5.3 架起感性認識到理性認識的橋梁
從虛數的“生長”過程來看，即使是數學家的認識也是逐步深入的．這是數學家?guī)状斯餐Φ漠a物：是一個從無到有、從疑惑到接受、從模糊到清晰、從片面到完善的過程．只有學生親身“經歷”這一歷史過程，才能體驗到數學家的創(chuàng)造過程；才能感知到數學家的認知過程；才能感悟到數學家的思維過程．只有學生親身“經歷”
8、這一歷史過程，才能消除學生對虛數的疑惑：“虛數是什么？為什么要引入？怎么引入？引入后有什么用？”．只有學生親身“經歷”這一歷史過程，才能感受到虛數不是神秘莫測、絕對權威的，是一種創(chuàng)造．
5.4 培養(yǎng)學生科學品質和創(chuàng)新精神
復數的產生和發(fā)展是數學家們辛勤耕耘的結果，是思想觀念的突破．它體現了數學家的科學品質和創(chuàng)新精神．象這樣的方程沒有實數解在學生心目中已成定論，既然沒有實數解，為什么還要討論它？既然負數不能開平方，又為什么要承認是有意義的？這是一種心理上的矛盾、認知上的沖突，更是觀念上的碰撞．歷史的再現對學生的影響作用是巨大的，他們體會到了虛數的引入是一種創(chuàng)造，一種發(fā)明，一種思維上突破，一種觀念上的更新．他們從數學家不懈努力的歷程看到了一種精神、一種力量、一種思維方法．
《數系的擴充》微課說明
