高考數(shù)學(xué)理總復(fù)習(xí)高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)二十二 平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用 Word版含答案

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)（二十二）高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)（二十二） 平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用 一、選擇題一、選擇題 1 1( (20 xx20 xx江西八校聯(lián)考江西八校聯(lián)考) )已知兩個(gè)非零向量已知兩個(gè)非零向量a a，b b滿足滿足a a(a ab b) )0 0，且，且 2|2|a a| | |b b| |，則則a a，b b( ( ) ) A A3030 B B6060 C C120120 D D150150 解析：選解析：選 B B 由題知由題知a a2 2abab，而，而 coscosa a，b babab|a|b|a|b| |a a| |2 22|2

2、|a a| |2 21 12 2，所以，所以a a，b b6060，故選，故選 B.B. 2 2( (20 xx20 xx長(zhǎng)春三模長(zhǎng)春三模) )若若| |a ab b| | |a ab b| |2|2|a a| |，則向量，則向量a ab b與與b b的夾角為的夾角為( ( ) ) A.A.6 6 B.B.3 3 C.C.223 3 D.D.556 6 解析： 選解析： 選 D D 由由| |a ab b| | |a ab b| | |a ab b| |2 2| |a ab b| |2 2abab0 0， | |a ab b| |2|2|a a| | |a ab b| |2 24|4|a a|

3、 |2 2| |b b| | 3 3| |a a| |，設(shè)，設(shè)a ab b與與b b的夾角為的夾角為，則，則 cos cos a ab bb b| |a ab b|b b| |b b2 22|2|a a| 3 3| |a a| |3|3|a a| |2 22 2 3 3| |a a| |2 23 32 2，又，又00，所以，所以556 6，故選，故選 D.D. 3 3O O是是ABCABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足( (OBOB OCOC )()(OBOB OCOC 2 2OAOA ) )0 0，則，則ABCABC的形狀的形狀一定是一定是( ( ) ) A A正三角形正三

4、角形 B B直角三角形直角三角形 C C等腰三角形等腰三角形 D D斜三角形斜三角形 解析：選解析：選 C C ( (OBOB OCOC )()(OBOB OCOC 2 2OAOA ) )( (OBOB OCOC )()(OBOB OAOA ) )( (OCOC OAOA )( (OBOB OCOC )()(ABAB ACAC ) )CBCB (ABAB ACAC ) )( (ABAB ACAC )()(ABAB ACAC ) )| |ABAB | |2 2| |ACAC | |2 20 0，所以，所以| |ABAB | | |ACAC | |，ABCABC為等腰三角形為等腰三角形 4.4.如

5、圖， 在矩形如圖， 在矩形ABCDABCD中，中，ABAB 2 2，BCBC2 2， 點(diǎn)， 點(diǎn)E E為為BCBC的中點(diǎn)， 點(diǎn)的中點(diǎn)， 點(diǎn)F F在邊在邊CDCD上， 若上， 若ABAB AFAF 2 2，則，則AEAE BFBF 的值是的值是( ( ) ) A.A. 2 2 B B2 2 C C0 0 D D1 1 解析：選解析：選 A A AFAF ADAD DFDF ，ABAB AFAF ABAB (ADAD DFDF ) )ABAB ADAD ABAB DFDF ABAB DFDF 2 2| |DFDF | | 2 2， | |DFDF | |1 1， | |CFCF | | 2 21 1

6、， AEAE BFBF ( (ABAB BEBE )()(BCBC CFCF ) )ABAB CFCF BEBE BCBC 2 2( (2 21)1)12122 22 22 22 2，故選，故選 A.A. 5 5( (20 xx20 xx東北三校聯(lián)考東北三校聯(lián)考) )在在ABCABC中，中，A A120120，ABAB ACAC 1 1，則，則| |BCBC | |的最小的最小值是值是( ( ) ) A.A. 2 2 B B2 2 C.C. 6 6 D D6 6 解析：選解析：選 C C 在在ABCABC中中，設(shè)，設(shè)ABABc c，ACACb b，BCBCa a. . 因?yàn)橐驗(yàn)锳BAB ACA

7、C 1 1，所以，所以bcbccos 120cos 1201 1，即，即bcbc2 2，在，在ABCABC中，由余弦定理得：中，由余弦定理得：a a2 2b b2 2c c2 22 2bcbccos 120cos 120b b2 2c c2 2bcbc33bcbc6 6，所以，所以a a 6 6，即，即| |BCBC | |的最小值是的最小值是 6 6. . 6.6.已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x) )A Asin(sin(x x) )的部分圖象如圖所示，點(diǎn)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)B B，C C是該圖象與是該圖象與x x軸的交點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn)軸的交點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn)C C的直線與該圖象交的直線與該圖象交于

8、于D D，E E兩點(diǎn)， 則兩點(diǎn)， 則( (BDBD BEBE )()(BEBE CECE ) )的值為的值為( ( ) ) A A1 1 B B1 12 2 C.C.1 12 2 D D2 2 解析： 選解析： 選 D D 注意到函數(shù)注意到函數(shù)f f( (x x) )的圖象關(guān)于點(diǎn)的圖象關(guān)于點(diǎn)C C對(duì)稱， 因此對(duì)稱， 因此C C是線段是線段DEDE的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，BDBD BEBE 2 2BCBC . . 又又BEBE CECE BEBE ECEC BCBC ， 且且| |BCBC | |1 12 2T T1 12 2221 1，因此，因此( (BDBD BEBE )()(BEBE CECE )

9、 )2 2BCBC 2 22 2，選，選 D.D. 7 7已知菱形已知菱形ABCDABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為 6 6，ABDABD3030，點(diǎn)，點(diǎn)E E，F(xiàn) F分別在邊分別在邊BCBC，DCDC上，上，BCBC2 2BEBE，CDCDCFCF. .若若AEAE BFBF 9 9，則，則的值為的值為( ( ) ) A A2 2 B B3 3 C C4 4 D D5 5 解析：選解析：選 B B 依題意得依題意得AEAE ABAB BEBE 1 12 2BCBC BABA ，BFBF BCBC 1 1BABA ，因此，因此AEAE BFBF 1 12 2 BCBC BABA BCBC 1 1 BAB

10、A 1 12 2BCBC 2 21 1BABA 2 2 1 1221 1B BC C BABA ，于，于是有是有 1 12 21 1662 2 1 12 21 1 662 2cos 60cos 609 9，由此解得，由此解得3 3，選，選 B.B. 8 8( (20 xx20 xx銀川調(diào)研銀川調(diào)研) )已知已知ABAB ACAC ，| |ABAB | |1 1t t，| |ACAC | |t t，若點(diǎn)，若點(diǎn)P P是是ABCABC所在平所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且面內(nèi)的一點(diǎn)，且APAP ABAB | |ABAB | |4 4ACAC | | ACAC | |，則，則PBPB PCPC 的最大值等于的最大

11、值等于( ( ) ) A A1313 B B1515 C C1919 D D2121 解析：選解析：選 A A 建立如圖所示坐標(biāo)系，則建立如圖所示坐標(biāo)系，則B B 1 1t t，0 0 ，C C(0(0，t t) )，ABAB 1 1t t，0 0 ，ACAC (0(0，t t) )，APAP ABAB | |ABAB | |4 4ACAC | |ACAC | |t t 1 1t t，0 0 4 4t t(0(0，t t) )(1,4)(1,4)， P P(1,4)(1,4)，PBPB PCPC 1 1t t1 1，4 4 (1 1，t t4)4)1717 1 1t t4 4t t17172

12、21 1t t44t t1313，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)t t1 12 2時(shí)，取時(shí)，取“”故選故選 A.A. 二、填空題二、填空題 9 9( (20 xx20 xx蘭州診斷蘭州診斷) )已知向量已知向量a a，b b滿足滿足| |b b| |4 4，a a在在b b方向上的投影是方向上的投影是1 12 2，則，則abab_._. 解析：解析：a a在在b b方向上的投影是方向上的投影是1 12 2，設(shè)，設(shè)為為a a與與b b的夾角，則的夾角，則| |a a|cos |cos 1 12 2，abab| |a a|b b|cos |cos 2.2. 答案：答案：2 2 1010 已 已知向量知向量，是

13、平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量， 若是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量， 若(5(52 2)(12)(122 2) )0 0， 則則 | | | | 的的最大最大值是值是_ 解析：因?yàn)榻馕觯阂驗(yàn)? 0，| | | | |1 1， 所以所以(5(52 2)(12)(122 2) )6060101024244 40 0， 即即 2|2| |2 25 51212(5(51212)，當(dāng)當(dāng)與與 5 51212共線時(shí)，共線時(shí)，| | |最大，最大， 所以所以 4|4| |2 2(5(51212) )2 225|25| |2 2120120144|144| |2 22525144144169169， 所以所以|

14、| |13132 2. . 答案：答案：13132 2 1111在直角梯形在直角梯形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，ABCABC9090，ABABBCBC2 2，ADAD1 1，梯形所在平面，梯形所在平面內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)P P滿足滿足BABA BCBC 2 2BPBP ，則，則PCPC PDPD _._. 解析：以解析：以BCBC，BABA為鄰邊作矩形為鄰邊作矩形ABCEABCE，則，則BCBC BABA BEBE ，BABA BCBC 2 2BPBP ，故，故P P是是BEBE的中點(diǎn)，連接的中點(diǎn)，連接PCPC，PDPD1 12 2ABAB1 1，CPCP1 12 2ACAC 2 2，C

15、DCDCECE2 2DEDE2 2 5 5， coscosCPDCPDPCPC2 2PDPD2 2CDCD2 222PCPCPDPD2 22 2，PCPC PDPD | |PCPC |PDPD |cos|cosCPDCPD11 2 2 2 22 21.1. 答案：答案：1 1 12.12.如圖，已知如圖，已知ABCABC中，中，ABABACAC4 4，BACBAC9090，D D是是BCBC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，若向量若向量AMAM 1 14 4ABAB m mACAC ， 且， 且AMAM 的終點(diǎn)的終點(diǎn)M M在在ACDACD的內(nèi)部的內(nèi)部( (不含邊界不含邊界) )，則則AMAM BMBM 的取值范

16、圍是的取值范圍是_ 解析： 以解析： 以A A為坐標(biāo)原點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，ABAB所在直線為所在直線為x x軸建立直角坐標(biāo)系， 則軸建立直角坐標(biāo)系， 則B B(4,0)(4,0)，C C(0,4)(0,4)，D D(2,2)(2,2)，M M(1,4(1,4m m) )，m m 1 14 4，3 34 4，AMAM BMBM (1,4(1,4m m)()(3,43,4m m) )1616m m2 23 3( (2,6)2,6) 答案：答案：( (2,6)2,6) 三、解答題三、解答題 1313( (20 xx20 xx西安考前檢測(cè)西安考前檢測(cè)) )已知向量已知向量a a(2(2，1)1)，b b(

17、1(1，x x) ) (1)(1)若若a a( (a ab b) )，求，求| |b b| |的值；的值； (2)(2)若若a a2 2b b(4(4，7)7)，求向量，求向量a a與與b b夾角的大小夾角的大小 解：解：(1)(1)由題意得由題意得a ab b(3(3，1 1x x) ) 由由a a( (a ab b) )，可得，可得 6 61 1x x0 0， 解得解得x x7 7，即，即b b(1,7)(1,7)， 所以所以| |b b| | 50505 5 2 2. . (2)(2)a a2 2b b(4,2(4,2x x1)1)(4(4，7)7)， 故故x x3 3， 所以所以b b

18、(1(1，3)3)， 所以所以 coscosa a，b babab|a|b|a|b|，5 5 10102 22 2， 因?yàn)橐驗(yàn)閍 a，b b00， 所以所以a a與與b b夾角是夾角是4 4. . 1414已知向量已知向量m m 3 3sin sin x x4 4，1 1 ，n n coscosx x4 4，coscos2 2x x4 4. . (1)(1)若若mnmn1 1，求，求 coscos 223 3x x的值；的值； (2)(2)記記f f( (x x) )mnmn，在，在ABCABC中，角中，角A A，B B，C C的對(duì)邊分別是的對(duì)邊分別是a a，b b，c c，且滿足，且滿足(2

19、(2a ac c)cos )cos B Bb bcos cos C C，求函數(shù)，求函數(shù)f f( (A A) )的取值范圍的取值范圍 解解：mnmn 3 3sinsinx x4 4coscosx x4 4coscos2 2x x4 4 3 32 2sinsinx x2 21 12 2coscosx x2 21 12 2 sinsin x x2 26 61 12 2. . (1)(1)mnmn1 1， sinsin x x2 26 61 12 2， coscos x x3 31 12sin2sin2 2 x x2 26 61 12 2， coscos 2 23 3x xcoscos x x3 31

20、 12 2. . (2)(2)(2(2a ac c)cos )cos B Bb bcos cos C C，由正弦定理得由正弦定理得 (2sin (2sin A Asin sin C C)cos )cos B Bsin sin B Bcos cos C C， 2sin 2sin A Acocos s B Bsin sin C Ccos cos B Bsin sin B Bcos cos C C， 2sin 2sin A Acos cos B Bsin(sin(B BC C) ) A AB BC C， sin(sin(B BC C) )sin sin A A，且且 sin sin A A00， cos cos B B1 12 2，B B3 3. .00A A 2 23 3. . 6 6 A A2 26 6 2 2，1 12 2sinsin A A2 26 61.1. 又又f f( (x x) )mnmnsinsin x x2 26 61 12 2， f f( (A A) )sinsin A A2 26 61 12 2， 故故 11f f( (A A)3 32 2. . 故函數(shù)故函數(shù)f f( (A A) )的取值范圍是的取值范圍是 1 1，3 32 2. .