2015春人教版高中數(shù)學選修2-3檢測試題 第三章 統(tǒng)計案例 過關檢測

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1、 第三章過關檢測 (時間:45分鐘,滿分:100分) 一、選擇題(每小題6分,共48分) 1.(2013廣西南寧模擬)如下圖所示,4個散點圖中,不適合用線性回歸模型擬合其中兩個變量的是(　　). 　　　　　　　　　　　　　　　　 答案:A 解析:題圖A中的點不成線性排列,故兩個變量不適合線性回歸模型,故選A. 2.(2014重慶高考)已知變量x與y正相關,且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)=3,=3.5,則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是(　　). A.=0.4x+2.3 B.=2x-2.4 C.=-2x+9.5 D.=-0.3x+4.4 答案:A 解析:由變量x與

2、y正相關,可知x的系數(shù)為正,排除C,D.而所有的回歸直線必經(jīng)過點(),由此排除B,故選A. - 1 - / 10 3.某考察團對全國10個城市進行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計調查,y與x具有相關關系,回歸方程為=0.66x+1.562.若某城市居民人均消費水平為7.675(千元),估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為(　　). A.83% B.72% C.67% D.66% 答案:A 解析:由已知=7.675,代入方程=0.66x+1.562,得x≈9.262 1,所以百分比為≈83%.故選A. 4.若兩個變量的殘差平方和是325,(yi

3、-)2=923,則隨機誤差對預報變量的貢獻率約為(　　). A.64.8% B.60% C.35.2% D.40% 答案:C 解析:由題意可知隨機誤差對預報變量的貢獻率約為≈0.352. 5.下列說法: ①在殘差圖中,殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內,說明選用的模型比較合適; ②用相關指數(shù)可以刻畫回歸的效果,值越小說明模型的擬合效果越好; ③比較兩個模型的擬合效果,可以比較殘差平方和的大小,殘差平方和越小的模型擬合效果越好. 其中說法正確的是(　　). A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 答案:C 解析:相關指數(shù)R2越大,說明模型擬合效果越好,故②錯誤. 6.

4、在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中,下列說法正確的是(　　). ①若K2的觀測值滿足K2≥6.635,我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系,那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病;②從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患病有關系時,我們說某人吸煙,那么他有99%的可能患有肺病;③從統(tǒng)計量中得知有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系,是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤 A.① B.①③ C.③ D.② 答案:C 解析:若K2≥6.635,我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系,不表示有99%的可能患有肺病,也不表示在100個吸煙的人中必有99人患有肺病,故①不正確.也不表示

5、某人吸煙,那么他有99%的可能患有肺病,故②不正確,若從統(tǒng)計量中求出有95%是吸煙與患肺病的比例,表示有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤,故③正確. 7.下表是性別與喜歡足球與否的統(tǒng)計列聯(lián)表,依據(jù)表中的數(shù)據(jù),得到(　　). 喜歡足球 不喜歡足球 總計 男 40 28 68 女 5 12 17 總計 45 40 85 A.K2=9.564 B.K2=3.564 C.K2<2.706 D.K2>3.841 答案:D 解析:由K2=,得K2的觀測值k=≈4.722>3.841. 8.為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關系,某

6、研究機構隨機抽取了60名高中生,通過問卷調查,得到以下數(shù)據(jù): 作文成績優(yōu)秀 作文成績一般 總計 課外閱讀量較大 22 10 32 課外閱讀量一般 8 20 28 總計 30 30 60 由以上數(shù)據(jù),計算得到K2的觀測值k≈9.643,根據(jù)臨界值表,以下說法正確的是(　　). A.沒有充足的理由認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關 B.有0.5%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關 C.有99.9%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關 D.有99.5%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關 答案:D 解析:根據(jù)臨界值表,9.643>

7、;7.879,在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下,認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關,即有99.5%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關. 二、填空題(每小題6分,共18分) 9.對具有線性相關關系的變量x和y,由測得的一組數(shù)據(jù)已求得回歸直線的斜率為6.5,且恒過(2,3)點,則這條回歸直線的方程為　　　　　　　.  答案:=-10+6.5x 解析:設回歸直線方程為=kx+,由題知,k=6.5,且直線恒過點(2,3),將(2,3)代入直線方程,得=-10,所以回歸方程為=-10+6.5x. 10.若一組觀測值(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)

8、之間滿足yi=bxi+a+ei(i=1,2,…,n),若ei恒為0,則R2為　　　　.  答案:1 解析:ei恒為0,說明隨機誤差總為0,于是yi=,故R2=1. 11.對196個接受心臟搭橋手術的病人和196個接受血管清障手術的病人進行了3年的跟蹤研究,調查他們是否又發(fā)作過心臟病,調查結果如下表所示: 又發(fā)作過心臟病 未發(fā)作過心臟病 合計 心臟搭橋手術 39 157 196 血管清障手術 29 167 196 合計 68 324 392 試根據(jù)上述數(shù)據(jù)計算K2=　　　,能否得出這兩種手術對病人又發(fā)作心臟病的影響有差別的結論?　　　(填“

9、能”或“不能”).  答案:1.78　不能 解析:提出假設H0:兩種手術對病人又發(fā)作心臟病的影響沒有差別.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),可以求得K2的觀測值k=≈1.78. 當H0成立時,K2≈1.78,而K2<2.072的概率為0.85.所以,不能否定假設H0.也就是不能作出這兩種手術對病人又發(fā)作心臟病的影響有差別的結論. 三、解答題(共34分) 12.(10分)為了比較注射A,B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積,選200只家兔做試驗,將這200只家兔隨機地分成兩組,每組100只,其中一組注射藥物A,另一組注射藥物B.下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的試驗結果.(皰疹面積

10、單位:mm2) 表1:注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表 皰疹面積 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) 頻數(shù) 30 40 20 10 表2:注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表 皰疹面積 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [80,85) 頻數(shù) 10 25 20 30 15 完成下面2×2列聯(lián)表,并回答能否有99.9%的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”.表3: 皰疹面積小 于70 mm2 皰疹面積 不小于70 mm

11、2 總計 注射藥物A a= b= 注射藥物B c= d= 總計 n= 解: 皰疹面積小 于70 mm2 皰疹面積 不小于70 mm2 總計 注射藥物A a=70 b=30 100 注射藥物B c=35 d=65 100 總計 105 95 n=200 由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得K2的觀測值為 k=≈24.561>10.828. 因此,有99.9%的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”. 13.(12分)(2014課標全國Ⅱ高考)某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人

12、均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表: 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代號t 1 2 3 4 5 6 7 人均純收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求y關于t的線性回歸方程; (2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入. 附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:. 解:(1)由所給數(shù)據(jù)計算得 (1+2+3+4+5+6+7)=4, (2.9+3

13、.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9) =4.3, (ti-)2=9+4+1+0+1+4+9=28, (ti-)(yi-) =(-3)×(-1.4)+(-2)×(-1)+(-1)×(-0.7)+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14, =0.5, =4.3-0.5×4=2.3, 所求回歸方程為=0.5t+2.3. (2)由(1)知,=0.5>0,故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加,平均每年增加0.5千元. 將2015年的年份代號t=9代入(1)

14、中的回歸方程,得=0.5×9+2.3=6.8, 故預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元. 14.(12分)某中學將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”,每班50人.陳老師采用A,B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗.為了了解教學效果,期末考試后,陳老師分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計,作出莖葉圖如下.記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”. (1)在乙班樣本中的20個個體中,從不低于86分的成績中隨機抽取2個,求抽出的兩個均“成績優(yōu)秀”的概率; (2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把

15、握認為:“成績優(yōu)秀”與教學方式有關. 甲班(A方式) 乙班(B方式) 總計 成績優(yōu)秀 成績不優(yōu)秀 總計 (附:K2=,其中n=a+b+c+d.) P(K2 ≥k) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解:(1)設“抽出的兩個均‘成績優(yōu)秀’”為事件A. 從不低于86分的成績中隨機抽取2個的基本事件個數(shù)為=15,而事件A包含的基本事件個數(shù)為=10,所以所求概率為P(A)=. (2)由已知數(shù)據(jù)得 甲班(A方式) 乙班(B方式) 總計 成績優(yōu)秀 1 5 6 成績不優(yōu)秀 19 15 34 總計 20 20 40 根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù),得 K2=≈3.137. 由于3.137>2.706,所以有90%的把握認為“成績優(yōu)秀”與教學方式有關. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！