高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí):專題專題3 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第20練 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 訓(xùn)練目標(biāo) (1)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的細(xì)化、深化、鞏固提高;(2)解題過程的細(xì)節(jié)訓(xùn)練. 訓(xùn)練題型 導(dǎo)數(shù)的易錯(cuò)題. 解題策略 (1)注意f′(x0)=0是x=x0為極值點(diǎn)的必要不充分條件;(2)已知單調(diào)性求參數(shù)范圍要注意驗(yàn)證f′(x)=0的情況. 1.如果f′(x)是二次函數(shù),且f′(x)的圖象開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,),那么曲線y=f(x)上任意一點(diǎn)的切線的傾斜角α的取值范圍是________. 2.(20xx福建福州三中月考)已知點(diǎn)A(1,2)在函數(shù)f(x)=ax3的圖象上,

2、則過點(diǎn)A的曲線C:y=f(x)的切線方程是____________________. 3.已知函數(shù)y=f(x)(x∈R)的圖象如圖所示,則不等式xf′(x)<0的解集為__________________. 4.(20xx蘭州診斷)在直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)P是曲線C:xy=1(x>0)上任意一點(diǎn),l是曲線C在點(diǎn)P處的切線,且l交坐標(biāo)軸于A,B兩點(diǎn),則以下結(jié)論正確的是________. ①△OAB的面積為定值2; ②△OAB的面積有最小值3; ③△OAB的面積有最大值4; ④△OAB的面積的取值范圍是3,4]. 5.若函數(shù)f(x)=2x2-lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k-1

3、,k+1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________. 6.若函數(shù)y=x3-3ax+a在(1,2)內(nèi)有極小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 7.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+x+2(a>0)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)都在區(qū)間(-1,1)內(nèi),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 8.(20xx江蘇南京、鹽城第二次模擬)若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y,使得等式x+a(y-2ex)(lny-lnx)=0成立,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________. 9.已知函數(shù)f(x)=x-sinx-cosx的圖象在A(x0,f(x0))點(diǎn)處的切線斜率為,則tan的值為___

4、_______. 10.若函數(shù)f(x)=lnx+ax存在與直線2x-y=0平行的切線,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________________. 11.(20xx景德鎮(zhèn)第二次質(zhì)檢)已知f(x)=ax++2-2a(a>0),若f(x)≥2lnx在1,+∞)上恒成立,則a的取值范圍是________. 12.函數(shù)f(x)=ax-cosx,x∈,],若?x1,x2∈,],x1≠x2,<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 13.若函數(shù)f(x)=ax3+x恰有3個(gè)單調(diào)區(qū)間,則a的取值范圍為________. 14.已知函數(shù)f(x)=(a>0),若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的

5、取值范圍是________. 答案精析 1.,) 2.6x-y-4=0或3x-2y+1=0 3.(-∞,0)∪(,2) 4.① 5.1,) 解析 ∵f(x)=2x2-lnx(x>0), ∴f′(x)=4x-=(x>0), 由f′(x)=0,得x=, 當(dāng)x∈(0,)時(shí),f′(x)<0; 當(dāng)x∈(,+∞)時(shí),f′(x)>0, 根據(jù)題意, 解得1≤k<. 6.(1,4) 解析 y′=3x2-3a,當(dāng)a≤0時(shí),y′≥0,函數(shù)y=x3-3ax+a為單調(diào)函數(shù),不合題意

6、,舍去;當(dāng)a>0時(shí),y′=3x2-3a=0?x=,不難分析,當(dāng)1<<2,即1<a<4時(shí),函數(shù)y=x3-3ax+a在(1,2)內(nèi)有極小值. 7.(,2) 解析 由題意可知f′(x)=0的兩個(gè)不同解都在區(qū)間(-1,1)內(nèi).因?yàn)閒′(x)=3x2+2ax+1,所以根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可得又a>0, 解得<a<2. 8.(-∞,0)∪,+∞) 解析 由題意得當(dāng)a=0時(shí),x=0,所以a≠0,所以原方程可化為-=(-2e)ln=(t-2e)lnt(t=>0),令m(t)=(t-2e)lnt,t>0,則m′(t)=lnt+,m″(t)=+>0,所以當(dāng)t>e時(shí), m′(t)>m′(e)=0;當(dāng)0<t<e

7、時(shí), m′(t)<m′(e)=0.因此m(t)≥m(e)=-e,從而-≥-e.所以a<0或a≥,即a∈(-∞,0)∪,+∞). 9.2+ 解析 ∵f′(x)=-cosx+sinx =sin+, 又f′(x0)=,故sin=0, ∴x0=kπ+,k∈Z, ∴tanx0=tan=, ∴tan= ==2+. 10.(-∞,2-)∪(2-,2) 解析 f′(x)=+a(x>0). ∵函數(shù)f(x)=lnx+ax存在與直線2x-y=0平行的切線,∴方程+a=2在區(qū)間(0,+∞)上有解,即a=2-在區(qū)間(0,+∞)上有解,∴a<2.若直線2x-y=0與曲線f(x)=lnx+ax相切,

8、設(shè)切點(diǎn)為(x0,2x0), 則 解得x0=e,a=2-. 綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,2-)∪(2-,2). 11.1,+∞) 解析 f(x)≥2lnx在1,+∞)上恒成立,即f(x)-2lnx≥0在1,+∞)上恒成立.設(shè)g(x)=f(x)-2lnx=ax++2-2a-2lnx,則g′(x)=a--=. 令g′(x)=0,則x=1或x=.由于g(1)=0,a>0,因此≤1(否則是g(x)的極小值點(diǎn),即g()<g(1)=0),所以a≥1. 12.(-∞,-] 解析 由<0知,函數(shù)f(x)在,]上是減函數(shù).又f′(x)=a+sinx,所以f′(x)≤0在,]上恒成立,即a≤-s

9、inx在,]上恒成立.當(dāng)≤x≤時(shí),-≤-sinx≤-,故-sinx的最小值為-, 所以a≤-. 13.(-∞,0) 解析 由f(x)=ax3+x,得f′(x)=3ax2+1.若a≥0,則f′(x)>0恒成立,此時(shí)f(x)在(-∞,+∞)上為增函數(shù),不滿足題意;若a<0,由f′(x)>0得-<x<,由f′(x)<0,得x<-或x>.故當(dāng)a<0時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-,),單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-),( ,+∞),滿足題意. 14.(0,1] 解析 f′(x)==,由題意f(x)為R上的單調(diào)函數(shù),所以f′(x)≥0或f′(x)≤0在R上恒成立.又a>0,所以f′(x)≥0在R上恒成立,即ax2-2ax+1≥0在R上恒成立,所以Δ=4a2-4a=4a(a-1)≤0,解得0<a≤1,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是0<a≤1.

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