《高考數(shù)學文復習檢測：第四章 平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 課時作業(yè)30 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學文復習檢測：第四章 平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 課時作業(yè)30 Word版含答案（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學精品復習資料
2019.5
課時作業(yè)30 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入
一、選擇題
1．若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虛數(shù)單位)，B＝{1，－1}，則A∩B等于( )
A．{－1} B．{1}
C．{1，－1} D．?
解析：因為A＝{i，i2，i3，i4}＝{i，－1，－i，1}，B＝{1，－1}，所以A∩B＝{－1,1}．
答案：C
2．(20xx·山東卷)若復數(shù)z＝，其中i為虛數(shù)單位，則＝( )
A．1＋i B．1－i
C．－1＋i D．－1－i
解析：
2、易知z＝1＋i，所以＝1－i，選B.
答案：B
3．(20xx·新課標全國卷Ⅱ)設復數(shù)z滿足z＋i＝3－i，則＝( )
A．－1＋2i B．1－2i
C．3＋2i D．3－2i
解析：易知z＝3－2i，所以＝3＋2i.
答案：C
4．若復數(shù)m(3＋i)－(2＋i)在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限，則實數(shù)m的取值范圍為( )
A．m>1 B．m>
C．m<或m>1 D.<m<1
解析：m(3＋i)－(2＋i)＝(3m－2)＋(m－1)i
由題意，得解得<m<1.
答案：D
5．若復數(shù)z＝a2－1
3、＋(a＋1)i(a∈R)是純虛數(shù)，則的虛部為( )
A．－ B．－i
C. D.i
解析：由題意得所以a＝1，所以＝＝＝－i，根據(jù)虛部的概念，可得的虛部為－.
答案：A
6．已知復數(shù)z＝1＋，則1＋z＋z2＋…＋z2 015＝( )
A．1＋i B．1－i
C．i D．0
解析：z＝1＋＝1＋＝i，∴1＋z＋z2＋…＋z2 015＝＝＝＝0.
答案：D
7．(20xx·蕪湖一模)已知i是虛數(shù)單位，若z1＝a＋i，z2＝a－i，若為純虛數(shù)，則實數(shù)a＝( )
A. B．－
C.或－ D．0
解析：＝＝
＝是純虛數(shù)，
∴解得a＝&
4、#177;.
答案：C
8．在復平面內(nèi)，復數(shù)，(i為虛數(shù)單位)對應的點分別為A，B，若點C為線段AB的中點，則點C對應的復數(shù)為( )
A. B．1
C.i D．i
解析：∵＝＝－i，＝＝＋i，則A(，－)，B(，)，∴線段AB的中點C(，0)，故點C對應的復數(shù)為，選A.
答案：A
二、填空題
9．復數(shù)z＝(1＋2i)(3－i)，其中i為虛數(shù)單位，則z的實部是________．
解析：復數(shù)z＝(1＋2i)(3－i)＝5＋5i，其實部是5.
答案：5
10．(20xx·天津卷)已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若(1＋i)(1－bi)＝a，則的值為______
5、__．
解析：(1＋i)(1－bi)＝1＋b＋(1－b)i＝a，所以b＝1，a＝2，＝2.
答案：2
11．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i為虛數(shù)單位，則a＋b＝________.
解析：因為＝b＋i，所以2－ai＝b＋i.由復數(shù)相等的充要條件得b＝2，a＝－1，故a＋b＝1.
答案：1
12．在復平面上，復數(shù)對應的點到原點的距離為________．
解析：解法1：由題意可知
＝＝.
解法2：＝＝＝＝＝＋i，＝＝＝.
答案：
1．(20xx·河北衡水一模)如圖，在復平面內(nèi)，復數(shù)z1，z2對應的向量分別是，，則|z1＋z2|＝( )
A．2 B．
6、3
C．2 D．3
解析：z1＝－2－i，z2＝i，z1＋z2＝－2，故選A.
答案：A
2．設復數(shù)z＝3＋i(i為虛數(shù)單位)在復平面中對應點A，將OA繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到OB，則點B在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：因為復數(shù)z對應點的坐標為A(3,1)，所以點A位于第一象限，所以逆時針旋轉(zhuǎn)后對應的點B在第二象限．
答案：B
3．已知i為虛數(shù)單位，(z1－2)(1＋i)＝1－i，z2＝a＋2i，若z1·z2∈R，則|z2|＝( )
A．4 B．20
C. D．2
解析：z1＝2＋＝2＋
7、＝2－i，z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝2a＋2＋(4－a)i，若z1·z2∈R，則a＝4，|z2|＝2，選D.
答案：D
4．已知復數(shù)z1＝cos15°＋sin15°i和復數(shù)z2＝cos45°＋sin45°i，則z1·z2＝________.
解析：z1·z2＝(cos15°＋sin15°i)(cos45°＋sin45°i)＝(cos15°cos45°－sin15°sin45°)＋(sin15°cos45°＋cos15°sin45°)i＝cos60°＋sin60°i＝＋i.
答案：＋i
5．已知復數(shù)z＝，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點為________．
解析：∵i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＋i4n＋4＝i＋i2＋i3＋i4＝0，而2 013＝4×503＋1,2 014＝4×503＋2，
∴z＝
＝＝
＝＝＝i，
對應的點為(0,1)．
答案：(0,1)
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