高三理科數(shù)學(xué)新課標二輪復(fù)習(xí)專題整合高頻突破習(xí)題：專題八 選修4系列 專題能力訓(xùn)練23 Word版含答案

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 專題能力訓(xùn)練23　不等式選講(選修4—5) 能力突破訓(xùn)練 1.設(shè)a>0,|x-1|<a3,|y-2|<a3,求證:|2x+y-4|<a. 2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+3|,x∈R. (1)解不等式f(x)≤5; (2)若不等式t2+3t>f(x)在x∈R上有解,求實數(shù)t的取值范圍. 3.設(shè)函數(shù)f(x)=x+1a+|x-a|(a&g

2、t;0). (1)證明:f(x)≥2; (2)若f(3)<5,求a的取值范圍. 4.已知關(guān)于x的不等式m-|x-2|≥1,其解集為[0,4]. (1)求m的值; (2)若a,b均為正實數(shù),且滿足a+b=m,求a2+b2的最小值. 5.已知函數(shù)f(x)=x-12+x+12,M為不等式f(x)<2的解集. (1)求M; (2)證明:當a,b∈M時,|a+b|<|1+ab|. 6.設(shè)關(guān)于x的不等式|2x-a|+|x

3、+3|≥2x+4的解集為A. (1)若a=1,求A; (2)若A=R,求a的取值范圍. 7.已知函數(shù)f(x)=|2x-1|+|x-a|,a∈R. (1)當a=3時,解不等式f(x)≤4; (2)若f(x)=|x-1+a|,求x的取值范圍. 思維提升訓(xùn)練 8.已知函數(shù)f(x)=x,x≥1,1x,0<x<1,g(x)=af(x)-|x-2|,a∈R. (1)當a=0時,若g(x)≤|x-1|+b對任意x∈(0,+∞)恒成立,求實數(shù)b的取值范圍; (2)當a=1時,求函數(shù)y=

4、g(x)的最小值. 9.已知函數(shù)f(x)=|x-3|-|x-a|. (1)當a=2時,解不等式f(x)≤-12; (2)若存在實數(shù)a,使得不等式f(x)≥a成立,求實數(shù)a的取值范圍. 10.設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-a|. (1)若a=-1,解不等式f(x)≥3; (2)如果?x∈R,f(x)≥2,求a的取值范圍. 參考答案 專題能力訓(xùn)練23　不等式選講(選修4—5) 能力突破訓(xùn)練 1.證明因為|

5、x-1|<a3,|y-2|<a3, 所以|2x+y-4|=|2(x-1)+(y-2)| ≤2|x-1|+|y-2|<2×a3+a3=a. 2.解(1)原不等式等價于x<-3,-2-2x≤5或-3≤x≤1,4≤5或x>1,2x+2≤5, 得-72≤x<-3或-3≤x≤1或1<x≤32, 因此不等式的解集為-72,32. (2)∵f(x)=|x-1|+|x+3|≥|x-1-(x+3)|=4,要使t2+3t>f(x)在x∈R上有解,只需t2+3t大于f(x)的最小值,∴t2+3t>[f(x)]min=4?t2+3t-4>

6、;0?t<-4或t>1. 3.(1)證明由a>0,有f(x)=x+1a+|x-a|≥x+1a-(x-a)=1a+a≥2.故f(x)≥2. (2)解f(3)=3+1a+|3-a|.當a>3時,f(3)=a+1a,由f(3)<5,得3<a<5+212. 當0<a≤3時,f(3)=6-a+1a, 由f(3)<5,得1+52<a≤3. 綜上,a的取值范圍是1+52,5+212. 4.解(1)不等式m-|x-2|≥1可化為|x-2|≤m-1, ∴1-m≤x-2≤m-1,即3-m≤x≤m+1. ∵其解集為[0,4],∴3-m=0,

7、m+1=4,m=3. (2)由(1)知a+b=3. (方法一:利用基本不等式) ∵(a+b)2=a2+b2+2ab≤(a2+b2)+(a2+b2)=2(a2+b2),∴a2+b2≥92,當且僅當a=b=32時取等號,∴a2+b2的最小值為92. (方法二:消元法求二次函數(shù)的最值) ∵a+b=3,∴b=3-a, ∴a2+b2=a2+(3-a)2=2a2-6a+9=2a-322+92≥92,∴a2+b2的最小值為92. 5.(1)解f(x)=-2x,x≤-12,1,-12<x<12,2x,x≥12. 當x≤-12時,由f(x)<2得-2x<2,解得x>

8、-1; 當-12<x<12時,f(x)<2; 當x≥12時,由f(x)<2得2x<2,解得x<1. 所以f(x)<2的解集M={x|-1<x<1}. (2)證明由(1)知,當a,b∈M時,-1<a<1,-1<b<1, 從而(a+b)2-(1+ab)2=a2+b2-a2b2-1 =(a2-1)(1-b2)<0. 因此|a+b|<|1+ab|. 6.解(1)當x≥12時,2x-1+x+3≥2x+4,解得x≥2. 當-3<x<12時,1-2x+x+3≥2x+4,解得-3<x≤

9、0. 當x≤-3時,1-2x-x-3≥2x+4,解得x≤-3. 綜上,原不等式的解集A={x|x≤0或x≥2}. (2)當x≤-2時,|2x-a|+|x+3|≥0≥2x+4成立. 當x>-2時,|2x-a|+|x+3|=|2x-a|+x+3≥2x+4,即|2x-a|≥x+1, 得x≥a+1或x≤a-13, 所以a+1≤-2或a+1≤a-13,得a≤-2. 綜上,a的取值范圍為a≤-2. 7.解(1)當a=3時,函數(shù)f(x)=|2x-1|+|x-3|=3x-4,x≥3,x+2,12<x<3,4-3x,x≤12, 如圖,由于直線y=4和函數(shù)f(x)的圖象交于點(

10、0,4),(2,4), 故不等式f(x)≤4的解集為(0,2). (2)由f(x)=|x-1+a|,可得|2x-1|+|x-a|=|x-1+a|. 由于|2x-1|+|x-a|≥|(2x-1)-(x-a)|=|x-1+a|, 當且僅當(2x-1)(x-a)≤0時取等號, 故有(2x-1)(x-a)≤0. 當a=12時,可得x=12,故x的取值范圍為12; 當a>12時,可得12≤x≤a,故x的取值范圍為12,a; 當a<12時,可得a≤x≤12,故x的取值范圍為a,12. 思維提升訓(xùn)練 8.解(1)當a=0時,g(x)=-|x-2|(x>0), g(

11、x)≤|x-1|+b?-b≤|x-1|+|x-2|. |x-1|+|x-2|≥|(x-1)-(x-2)|=1, 當且僅當1≤x≤2時等號成立. 故實數(shù)b的取值范圍是[-1,+∞). (2)當a=1時,g(x)=1x+x-2,0<x<1,2x-2,1≤x≤2,2,x>2. 當0<x<1時,g(x)=1x+x-2>2x·1x-2=0; 當x≥1時,g(x)≥0,當且僅當x=1時等號成立; 故當x=1時,函數(shù)y=g(x)取得最小值0. 9.解(1)∵a=2, ∴f(x)=|x-3|-|x-2|=1,x≤2,5-2x,2<x<

12、3,-1,x≥3, ∴f(x)≤-12等價于x≤2,1≤-12或5-2x≤-12,2<x<3或x≥3,-1≤-12.解得114≤x<3或x≥3,∴不等式的解集為xx≥114. (2)由不等式性質(zhì)可知f(x)=|x-3|-|x-a|≤|(x-3)-(x-a)|=|a-3|, ∴若存在實數(shù)x,使得不等式f(x)≥a成立,則|a-3|≥a,解得a≤32. ∴實數(shù)a的取值范圍是-∞,32. 10.解(1)當a=-1時,f(x)=|x-1|+|x+1|, f(x)=-2x,x<-1,2,-1≤x≤1,2x,x>1. 作出函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的圖象. 由圖象可知,不等式f(x)≥3的解集為 xx≤-32或x≥32. (2)若a=1,則f(x)=2|x-1|,不滿足題設(shè)條件; 若a<1,則f(x)=-2x+a+1,x≤a,1-a,a<x<1,2x-(a+1),x≥1, f(x)的最小值為1-a; 若a>1,則f(x)=-2x+a+1,x≤1,a-1,1<x<a,2x-(a+1),x≥a, f(x)的最小值為a-1. 故對于?x∈R,f(x)≥2的充要條件是|a-1|≥2,a的取值范圍是(-∞,-1]∪[3,+∞).