《高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第10篇 第2節(jié) 計(jì)數(shù)原理、排列與組合的綜合應(yīng)用》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第10篇 第2節(jié) 計(jì)數(shù)原理、排列與組合的綜合應(yīng)用(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
第十篇 第2節(jié)
一、選擇題
1.如圖所示,使電路接通,開關(guān)不同的開閉方式有( )
A.11種 B.20種
C.21種 D.12種
解析:左邊兩個(gè)開關(guān)的開閉方式有閉合2個(gè)、1個(gè)即有1+2=3(種),右邊三個(gè)開關(guān)的開閉方式有閉合1個(gè)、2個(gè)、3個(gè),即有3+3+1=7(種),故使電路接通的情況有37=21(種).故選C.
答案:C
2.現(xiàn)有4種不同顏色要對(duì)如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色,每部分涂一種顏色,有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色,如果顏色可以反復(fù)使用,
2、則不同的著色方法共有( )
A.24種 B.30種
C.36種 D.48種
解析:按使用顏色種數(shù)可分為兩類.①使用4種顏色有A=24種不同的著色方法,②使用3種顏色有A=24種不同著色方法.由分類加法原理知共有24+24=48種不同的著色方法.
故選D.
答案:D
3.將2名教師,4名學(xué)生分成2個(gè)小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成,不同的安排方案共有( )
A.12種 B.10種
C.9種 D.8種
解析:法一 先分組后分配,不同的安排方案共有
AA=12(種).故選A.
法二 由位置選元素,先安排甲地,其余去乙地,不
3、同的安排方案共有CCCC=12(種).選A.
答案:A
4.(20xx山西省太原市第五中學(xué)高三模擬)第12屆全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)舉行期間,某校4名大學(xué)生申請(qǐng)當(dāng)A,B,C三個(gè)比賽項(xiàng)目的志愿者,組委會(huì)接受了他們的申請(qǐng),每個(gè)比賽項(xiàng)目至少分配一人,每人只能服務(wù)一個(gè)比賽項(xiàng)目,若甲要求不去服務(wù)A比賽項(xiàng)目,則不同的安排方案共有( )
A.20種 B.24種
C.30種 D.36種
解析:①甲自己服務(wù)一個(gè)比賽項(xiàng)目,則先讓甲從B、C中選取一個(gè)項(xiàng)目,然后其余三人分成2組(2+1)服務(wù)兩個(gè)不同的比賽項(xiàng)目,故不同的安排方案共有CCA=12種;
②甲和另一名大學(xué)生兩人一組服務(wù)一個(gè)比賽項(xiàng)目,則先從其余三人中選取一
4、個(gè)與甲組成一組,再?gòu)腂、C中選取一個(gè)項(xiàng)目,最后剩余兩人與兩個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行全排列即可,所以不同的安排方案共有CCA=12種.
由分類計(jì)數(shù)原理可得,不同的安排方案為12+12=24種.
故選B.
答案:B
5.(20xx山西省山大附中高三模擬)如圖所示是某個(gè)區(qū)域的街道示意圖(每個(gè)小矩形的邊表示街道),那么從A到B的最短線路有________條.( )
A.100 B.400
C.200 D.250
解析:從A到B的最短線路有兩條:A-M-B;A-N-B.
①若線路為A-M-B,則從A到M只需走5條街道,則需要從這五條街道中走3條向右,剩余2條街道則需要向北走,不同的走法為C=
5、10種;從M到B只需走5條街道,則需要從這五條街道中走2條向右,剩余3條街道則需要向北走,不同的走法為C=10種.
由分步計(jì)數(shù)原理可得,不同的走法為1010=100種.
②若線路為A-N-B,則從A到N只需走5條街道,則需要從這五條街道中走2條向右,剩余3條街道則需要向北走,不同的走法為C=10種;從N到B只需走5條街道,則需要從這五條街道中走3條向右,剩余2條街道則需要向北走,不同的走法為C=10種.
由分步計(jì)數(shù)原理可得,不同的走法為1010=100種.
由分類計(jì)數(shù)原理可得,不同的走法共有100+100=200種.
故選C.
答案:C
6.(20xx長(zhǎng)春市高中畢業(yè)班第四次調(diào)研)
6、若數(shù)列{an}滿足規(guī)律:a1>a2…a2n<…,則稱數(shù)列{an}為余弦數(shù)列,現(xiàn)將1,2,3,4,5排列成一個(gè)余弦數(shù)列的排法種數(shù)為( )
A.12 B.14
C.16 D.18
解析:①a1,a3,a5從3,4,5中取值時(shí),a2,a4從1,2中取值.
共AA=12種.
②a1,a3,a5依次取2,4,5時(shí),a2,a4依次取1,3,
a1,a3,a5依次取2,5,4時(shí),a2,a4依次取1,3,
a1,a3,a5依次取4,5,2時(shí),a2,a4依次取3,1,
a1,a3,a5依次取5,4,2時(shí),a2,a4依次取3,1.
由分類加法計(jì)數(shù)原理得,不同的排法為1
7、2+4=16種,
故選C.
答案:C
二、填空題
7.(20xx河南省商丘市高三第三次模擬)將標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中,若每個(gè)信封放2張卡片,其中標(biāo)號(hào)為1,2的卡片放入同一信封,則不同的方法總數(shù)為________.
解析:先將標(biāo)號(hào)為3,4,5,6的卡片平均分成兩組,不同的分法有=3種.
再將3組分別裝入3個(gè)信封中,不同的裝法有A=6種.
由分步計(jì)數(shù)原理得不同方法的總數(shù)為36=18.
答案:18
8.(20xx山西省四校聯(lián)考)某鐵路貨運(yùn)站對(duì)6列貨運(yùn)列車進(jìn)行編組調(diào)度,決定將這6列列車編成兩組,每組3列,且甲與乙兩列列車不在同一小組,如果甲所在小組
8、3列列車先開出,那么這6列列車先后不同的發(fā)車順序共有________種.
解析:先進(jìn)行分組,從其余4列火車中任取2列與甲一組,不同的分法為C=6種.
由分步計(jì)數(shù)原理得不同的發(fā)車順序?yàn)镃AA=216種.
答案:216
9.用紅、黃、藍(lán)三種顏色去涂圖中標(biāo)號(hào)為1,2,…,9的9個(gè)小正方形,使得任意相鄰(有公共邊的)小正方形所涂顏色都不相同,且標(biāo)號(hào)為“1、5、9”的小正方形涂相同的顏色,則符合條件的所有涂法共有________種.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
解析:第一步,從紅、黃、藍(lán)三種顏色中任選一種去涂標(biāo)號(hào)為“1、5、9”的小正方形,涂法有3種;
第二步,涂標(biāo)
9、號(hào)為“2、3、6”的小正方形,若“2、6”同色,涂法有22種,若“2、6”不同色,涂法有21種;
第三步,涂標(biāo)號(hào)為“4、7、8”的小正方形,涂法同涂標(biāo)號(hào)為“2、3、6”的小正方形的方法一樣.
所以符合條件的所有涂法共有
3(22+21)(22+21)=108(種).
答案:108
10.某國(guó)家代表隊(duì)要從6名短跑運(yùn)動(dòng)員中選4人參加亞運(yùn)會(huì)4100 m接力,如果其中甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒,共有______種參賽方法.
解析:分情況討論:①若甲、乙均不參賽,則有A=24(種)參賽方法;②若甲、乙有且只有一人參賽,則有CC(A-A)=144(種);③若甲、乙兩人均參賽,則有C(A-2
10、A+A)=84(種),故一共有24+144+84=252(種)參賽方法.
答案:252
三、解答題
11.將紅、黃、綠、黑四種不同的顏色涂入圖中的五個(gè)區(qū)域內(nèi),要求相鄰的兩個(gè)區(qū)域的顏色都不相同,則有多少種不同的涂色方法?
解:給區(qū)域標(biāo)記號(hào)A、B、C、D、E(如圖所示),則A區(qū)域有4種不同的涂色方法,B區(qū)域有3種,C區(qū)域有2種,D區(qū)域有2種,但E區(qū)域的涂色依賴于B與D涂色的顏色,如果B與D顏色相同有2種涂色方法,不相同,則只有一種.因此應(yīng)先分類后分步.
(1)當(dāng)B與D同色時(shí),有43212=48種.
(2)當(dāng)B與D不同色時(shí),有43211=24種.
故共有48+24=72種不同的涂色
11、方法.
12.用0、1、2、3、4這五個(gè)數(shù)字,可以組成多少個(gè)滿足下列條件的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)?
12.用0、1、2、3、4這五個(gè)數(shù)字,可以組成多少個(gè)滿足下列條件的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)?
(1)比21034大的偶數(shù);
(2)左起第二、四位是奇數(shù)的偶數(shù).
解:(1)法一 可分五類,當(dāng)末位數(shù)字是0,而首位數(shù)字是2時(shí),有6個(gè);
當(dāng)末位數(shù)字是0,而首位數(shù)字是3或4時(shí),有AA=12(個(gè));
當(dāng)末位數(shù)字是2,而首位數(shù)字是3或4時(shí),有AA=12(個(gè));
當(dāng)末位數(shù)字是4,而首位數(shù)字是2時(shí),有3個(gè);
當(dāng)末位數(shù)字是4,而首位數(shù)字是3時(shí),有A=6(個(gè));
故有39個(gè).
法二 不大于21034的偶數(shù)可分為三類:萬位數(shù)字是1的偶數(shù),有AA=18(個(gè));萬位數(shù)字是2,而千位數(shù)字是0的偶數(shù),有A個(gè);
還有一個(gè)為21034本身.
而由0、1、2、3、4組成的五位偶數(shù)有,
A+AAA=60(個(gè)),故滿足條件的五位偶數(shù)共有
60-AA-A-1=39(個(gè)).
(2)法一 可分為兩類:
末位數(shù)是0,有AA=4(個(gè));
末位數(shù)是2或4,有AA=4(個(gè));
故共有AA+AA=8(個(gè)).
法二 第二、四位從奇數(shù)1、3中取,有A個(gè),首位從2、4中取,有A個(gè);余下的排在剩下的兩位,有A個(gè),故共有AAA=8(個(gè)).