《高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第10篇 第3節(jié) 二項式定理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第10篇 第3節(jié) 二項式定理(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
第十篇 第3節(jié)
一、選擇題
1.(20xx山西康杰中學(xué)二模)若(-)n的展開式中第四項為常數(shù)項,則n等于( )
A.4 B.5
C.6 D.7
解析:展開式中的第四項為T4=C()n-3(-1)3
,由題意得=0,解得n=5.故選B.
答案:B
2.在5的二項展開式中,x的系數(shù)為( )
A.10 B.-10
C.40 D.-40
解析:因為5的展開式的通項為
Tk+1=C(2x2)5-kk=C25-k(-1)kx10-3k,
2、令10-3k=1得k=3,
所以x的系數(shù)為C25-3(-1)3=-40.故選D.
答案:D
3.(20xx黑龍江省哈師大附中三模)二項式(x+a)n(a是常數(shù))展開式中各項二項式的系數(shù)和為32,各項系數(shù)和為243,則展開式中的第4項為( )
A.80x2 B.80x
C.10x4 D.40x3
解析:(x+a)n展開式中各項二項式系數(shù)和為2n=32,解得n=5,令x=1得各項系數(shù)和為(1+a)5=243,故a=2,所以展開式的第4項為Cx2a3=Cx223=80x2.故選A.
答案:A
4.(高考新課標全國卷Ⅰ)設(shè)m為正整數(shù),(x+y)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a,
3、(x+y)2m+1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b.若13a=7b,則m等于( )
A.5 B.6
C.7 D.8
解析:由二項式系數(shù)的性質(zhì)知:
二項式(x+y)2m的展開式中二項式系數(shù)最大有一項C=a,
二項式(x+y)2m+1的展開式中二項式系數(shù)最大有兩項
C=C=b,
因此13C=7C,
∴13=7,
即13=,
∴m=6.故選B.
答案:B
5.若(x+1)5=a5(x-1)5+…+a1(x-1)+a0,則a0和a1的值分別為( )
A.32,80 B.32,40
C.16,20 D.16,10
解析:由于x+1=x-1+2,
因此(x+1)5
4、=[(x-1)+2]5,故展開式中(x-1)的系數(shù)為C24=80.令x=1,得a0=32,故選A.
答案:A
6.若5的展開式中各項系數(shù)的和為2,則該展開式中的常數(shù)項為( )
A.-40 B.-20
C.20 D.40
解析:令x=1,即可得到5的展開式中各項系數(shù)的和為1+a=2,所以a=1,5=5,要找其展開式中的常數(shù)項,需要找5的展開式中的x和,由通項公式得Tr+1=C(2x)5-rr=(-1)r25-rCx5-2r,令5-2r=1,得到r=2或r=3,所以有80x和-項,分別與和x相乘,再相加,即得該展開式中的常數(shù)項為80-40=40.
答案:D
二、填空題
7.
5、(20xx黑龍江省大慶市二模)二項式x3-5的常數(shù)項為________(用數(shù)字作答).
解析:由通項公式得Tr+1=C(x3)5-r(-1)rr=(-1)rCx15-5r.
令15-5r=0,解得r=3.
故常數(shù)項為T4=C(-1)3=-10.
答案:-10
8.(高考安徽卷)若x+8的展開式中,x4的系數(shù)為7,則實數(shù)a=________.
解析:展開式的通項為Tr+1=Cx8-rr=Carx8-r,令8-r=4,解得r=3,故x4的系數(shù)為Ca3=7,解得a=.
答案:
9.(20xx甘肅省蘭州一中高三高考沖刺)設(shè)a=sin xdx,則二項式a-6的展開式中的常數(shù)項等于____
6、____.
解析:a=sin xdx=-cos x=2,
C(2)6-r-r=(-1)r26-rCx3-r,
由3-r=0得r=3,
所以(-1)323C=-160,
所以展開式中的常數(shù)項等于-160.
答案:-160
10.20xx玉溪一中檢測)在(1-x)5+(1-x)6的展開式中,含x3的項的系數(shù)是________.
解析:(1-x)5的展開式的通項為C(-1)kxk,(1-x)6的展開式的通項為C(-1)kxk,所以x3項為C(-1)3x3+C(-1)3x3=-30x3,所以x3的系數(shù)為-30.
答案:-30
三、解答題
11.設(shè)(3x-1)8=a8x8+a7x7
7、+…+a1x+a0,求:
(1)a8+a7+…+a1;
(2)a8+a6+a4+a2+a0.
解:令x=0得a0=1.
(1)令x=1得(3-1)8=a8+a7+…+a1+a0, ①
∴a8+a7+…+a1=28-a0=256-1=255.
(2)令x=-1得(-3-1)8=a8-a7+a6-…-a1+a0, ②
由①+②得28+48=2(a8+a6+a4+a2+a0),
∴a8+a6+a4+a2+a0=(28+48)=32896.
12.已知n,
(1)若展開式中第5項,第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列,求展開式中二項式系數(shù)最大項的系數(shù);
(2)若展開式前三項的二
8、項式系數(shù)和等于79,求展開式中系數(shù)最大的項.
解:(1)∵C+C=2C,∴n2-21n+98=0.
∴n=7或n=14,
當n=7時,展開式中二項式系數(shù)最大的項是T4和T5.
∴T4的系數(shù)為C423=,
T5的系數(shù)為C324=70.
當n=14時,展開式中二項式系數(shù)最大的項是T8,
∴T8的系數(shù)為C727=3432.
(2)∵C+C+C=79,∴n2+n-156=0,
∴n=12或n=-13(舍去).
設(shè)Tk+1項的系數(shù)最大,
∵12=()12(1+4x)12,
∴
解得≤k≤.
∵k∈N,
∴k=10,
∴展開式中系數(shù)最大的項為T11,
T11=C2210x10=16896x10.