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1、
高考數(shù)學精品復習資料
2019.5
第2節(jié) 用樣本估計總體
課時訓練 練題感 提知能
【選題明細表】
知識點、方法
題號
頻率分布直方圖
1、2、9、10
莖葉圖
6、7、8
樣本的數(shù)字特征
3、4、5、7、15、16
綜合應用
6、11、12、13、14
A組
一、選擇題
1.(20xx汕頭檢測)學校為了調(diào)查學生在課外讀物方面的支出情況,抽出了一個容量為n的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,其中支出在[50,60)元的同學有30人,則n的
2、值為( A )
(A)100 (B)1000 (C)90 (D)900
解析:由頻率分布直方圖可看出,支出在[50,60)元的同學的頻率為1-(0.01+0.024+0.036)10=0.3,
∴n=300.3=100,故應選A.
2.(20xx廣東梅州二模)為了研究一片大約一萬株樹木的生長情況,隨機測量了其中100株樹木的底部周長(單位:cm),根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直方圖如圖,那么在這片樹木中底部周長大于100 cm的株數(shù)大約為( C )
(A)3000 (B)6000 (C)7000 (D)8000
解析:底部周長大于100 cm的頻率為1-(0.01+0.02
3、)10=0.7,則一萬株樹木中底部周長大于100 cm的株數(shù)大約為0.710000=7000.故選C.
3.(高考山東卷)在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下:82,84,
84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2后所得數(shù)據(jù),則A,B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是( D )
(A)眾數(shù) (B)平均數(shù) (C)中位數(shù) (D)標準差
解析:由題原來眾數(shù)88變?yōu)?0,中位數(shù)由86變?yōu)?8,平均數(shù)增加2.所以每個數(shù)與平均數(shù)的差不變,即標準差不變.故選D.
4.(20xx惠州市一模)甲、乙、丙、丁四人參加國際奧林匹克數(shù)學競賽選拔賽,四人的平均成績和方差
4、如下表:
甲
乙
丙
丁
平均成績x
86
89
89
85
方差s2
2.1
3.5
2.1
5.6
從這四人中選擇一人參加國際奧林匹克數(shù)學競賽,最佳人選
是( C )
(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁
解析:乙、丙的平均成績最好,且丙的方差小于乙的方差,即丙的發(fā)揮較穩(wěn)定,故選C.
5.某校甲、乙兩個班級各有編號為1,2,3,4,5的五名學生進行投籃練習,每人投10次,投中的次數(shù)如表:
學生
1號
2號
3號
4號
5號
甲班
6
7
7
8
7
乙班
6
7
6
7
9
則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小
5、的一個為s2,則s2等于( A )
(A)25 (B)425 (C)35 (D)4
解析:甲班的平均數(shù)為x甲=6+7+7+8+75=7,
甲班的方差為
s甲2=(6-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(7-7)25
=25;
乙班的平均數(shù)為x乙=6+7+6+7+95=7,
乙班的方差為
s乙2=(6-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(9-7)25
=65.
∵65>25,∴s2=25.
故選A.
6.(高考重慶卷)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分),已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,乙組數(shù)據(jù)的平均
6、數(shù)為16.8,則x,y的值分別為( C )
(A)2,5 (B)5,5 (C)5,8 (D)8,8
解析:因為甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,由莖葉圖可得x=5,
因乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8,
則9+15+(10+y)+18+245=16.8,
解得y=8.
故選C.
二、填空題
7.(20xx惠州二調(diào))甲、乙兩名籃球運動員在某幾場比賽得分的莖葉圖如圖所示,則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是 .
解析:由題圖可知甲得分的中位數(shù)為36,乙得分的中位數(shù)為28,故和為64.
答案:64
8.如圖是某青年歌手大獎賽上七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數(shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)
7、字0～9中的一個),去掉一個最高分和一個最低分后,甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1,a2,則a1與a2的大小關(guān)系是 .
解析:去掉一個最高分和一個最低分后,甲選手葉上的數(shù)字之和是20,乙選手葉上的數(shù)字之和是25,故a2>a1.
答案:a2>a1
9.(20xx威海模擬)某商場調(diào)查旅游鞋的銷售情況,隨機抽取了部分顧客的購鞋尺寸,整理得如下頻率分布直方圖,其中直方圖從左至右的前3個小矩形的面積之比為1∶2∶3,則購鞋尺寸在[39.5,43.5)內(nèi)的顧客所占百分比為 .
解析:后兩個小組的頻率為(0.0375+0.0875)2=0.25,
所以前3個小組的頻率為1-0.
8、25=0.75,
又前3個小組的面積比為1∶2∶3,
即前3個小組的面積比即頻率比為1∶2∶3.
所以第三小組的頻率為31+2+30.75=0.375,第四小組的頻率為0.08752=0.175,
所以購鞋尺寸在[39.5,43.5)的頻率為0.375+0.175=0.55=55%.
答案:55%
10.(高考湖北卷)從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間,頻率分布直方圖如圖所示.
(1)直方圖中x的值為 ;
(2)在這些用戶中,用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶數(shù)為 .
解析:(1)(0.0060+0.0036+0.
9、00242+0.0012+x)50=1,x=0.0044.
(2)(0.0036+0.0060+0.0044)50100=70.
答案:(1)0.0044 (2)70
三、解答題
11.(高考安徽卷)為調(diào)查甲、乙兩校高三年級學生某次聯(lián)考數(shù)學成績情況,用簡單隨機抽樣,從這兩校中各抽取30名高三年級學生,以他們的數(shù)學成績(百分制)作為樣本,樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖:
(1)若甲校高三年級每位學生被抽取的概率為0.05,求甲校高三年級學生總?cè)藬?shù),并估計甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學成績的及格率(60分及60分以上為及格);
(2)設(shè)甲、乙兩校高三年級學生這次聯(lián)考數(shù)學平均成績分別為x1,x2,估
10、計x1-x2的值.
解:(1)設(shè)甲校高三年級學生總?cè)藬?shù)為n,
則30n=0.05?n=300.05=600,
甲校樣本數(shù)據(jù)人數(shù)為30,及格人數(shù)為25,
所以估計甲校這次聯(lián)考數(shù)學成績及格率P=2530=56.
(2)x1=208430,
x2=206930,
x1-x2=208430-206930=1530=0.5.
故x1-x2的估計值為0.5分.
12.(高考新課標全國卷Ⅰ)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥,B藥)的療效,隨機地選取20位患者服用A藥,20位患者服用B藥,這40位患者在服用一段時間后,記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位:h),試驗的觀測結(jié)果如下:
11、服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間:
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間:
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2
2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6
2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),從計算結(jié)果看,哪種藥的療效更好?
(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成莖葉圖,從莖葉圖看,哪種藥的療效更好?
解:(1)設(shè)A藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x,B藥
12、觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y,
由觀測結(jié)果可得x=120(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3.
y=120(0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2)=1.6.
由以上計算結(jié)果可得x>y,因此可看出A藥的療效更好.
(2)由觀測結(jié)果可繪制莖葉圖
從以上莖葉圖可以看出,A藥療效的試驗結(jié)果有一半的葉集中在莖2.上,而B藥療效的試驗結(jié)果有1920
13、的葉集中在莖0.,1.,2.上,較為分散,由此可看出A藥的療效更好.
13.某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽出60名學生,將其物理成績(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖,觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)求分數(shù)在[70,80)內(nèi)的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;
(2)統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表,據(jù)此估計本次考試中的平均分.
解:(1)設(shè)分數(shù)在[70,80)內(nèi)的頻率為x,根據(jù)頻率分布直方圖,有(0.010+0.0152+0.025+0.005)10+x=1,可得x=0.3,所以頻
14、率分布直方圖如圖所示.
(2)平均分為:x=450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71(分).
B組
14.(高考四川卷)某學校隨機抽取20個班,調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù),所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.以組距為5的數(shù)據(jù)分組成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]時,所作的頻率分布直方圖是( A )
解析:法一 由莖葉圖知,各組頻數(shù)統(tǒng)計如表:
分組
區(qū)間
[0,5)
[5,10)
[10,15)
[15,20)
[20,25)
[25,30)
[30,35)
[35,40]
頻數(shù)
1
15、1
4
2
4
3
3
2
頻率組距
0.01
0.01
0.04
0.02
0.04
0.03
0.03
0.02
此表對應的頻率分布直方圖為選項A,故選A.
法二 選項C、D組距為10與題意不符,舍去,
又由莖葉圖知落在區(qū)間[0,5)與[5,10)上的頻數(shù)相等,故頻率、頻率組距也分別相等,比較A、B兩個選項知A正確,故選A.
15.已知總體的各個體的值由小到大依次為2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且總體的中位數(shù)為10.5,若要使該總體的方差最小,則a,b的取值分別是 , .
解析:∵中位數(shù)為10.5,
∴a+
16、b2=10.5,
即a+b=21.
∵x=2+3+3+7+a+b+12+13.7+18.3+2010
=10,
∴s2=110[(2-10)2+(3-10)22+(7-10)2+(a-10)2+(b-10)2+(12-10)2+
(13.7-10)2+(18.3-10)2+(20-10)2].
令y=(a-10)2+(b-10)2
=2a2-42a+221
=2（a-212）2+12,
當a=10.5時,y取最小值,方差s2也取最小值.
∴a=10.5,b=10.5.
答案:10.5 10.5
16.(高考遼寧卷)為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù),從全校隨機抽取5
17、個班級,把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為7,樣本方差為4,且樣本數(shù)據(jù)互不相同,則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為 .
解析:設(shè)5個班級中參加的人數(shù)分別為x1,x2,x3,x4,x5(其中x1
高三數(shù)學復習 第2節(jié) 用樣本估計總體
