高三數學 第73練 變量間的相關關系及統(tǒng)計案例練習

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1、 高考數學精品復習資料 2019.5 第73練 變量間的相關關系及統(tǒng)計案例 　　　　　　　　　　　　　訓練目標 (1)會判斷相關關系；(2)會求線性回歸方程；(3)掌握獨立性檢驗的解題方法． 訓練題型 (1)判斷相關關系；(2)回歸方程的求解與應用；(3)獨立性檢驗的應用． 解題策略 熟練掌握基礎知識與基本的應用方法，會解基礎性常見問題，對基礎習題多做多練. 一、選擇題 1．(20xx·山西四校聯(lián)考)已知x、y的取值如下表所示，從散點圖分析，y與x線性相關， 且＝0.8x＋，則等于(　　) x

2、0 1 3 4 y 0.9 1.9 3.2 4.4 A.0.8 B．1 C．1.2 D．1.5 2．通過隨機詢問110名大學生是否愛好某項運動，得到列聯(lián)表： 男 女 總計 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計 60 50 110 由K2＝，得K2＝≈7.8. 附表： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結論是(　　) A．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關” B．有99%以上的把握認為“愛好該項

3、運動與性別無關” C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關” D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關” 3．已知數組(x1，y1)，(x1，y2)，…，(x10，y10)滿足線性回歸方程＝x＋，則“(x0，y0)滿足線性回歸方程＝x＋”是“x0＝，y0＝”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4．(20xx·遼寧五校聯(lián)考)某車間加工零件的數量x與加工時間y的統(tǒng)計數據如表： 零件數x(個) 10 20 30 加工時間y(分鐘) 21 30 39

4、 現(xiàn)已求得上表數據的線性回歸方程＝＋中的值為0.9，則據此回歸模型可以預測，加工100個零件所需要的加工時間約為(　　) A．84分鐘 B．94分鐘 C．102分鐘 D．112分鐘 5．以下四個命題中： ①在回歸分析中，可用相關指數R2的值判斷擬合的效果，R2越大，模型的擬合效果越好； ②兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數的絕對值越接近1； ③若數據x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1,2x2,2x3，…，2xn的方差為2； ④對分類變量x與y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“x與y有關系”的把握程度越大．其中真命題的個數為(　　) A．1 B．2

5、 C．3 D．4 6．已知x與y之間的幾組數據如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假設根據上表數據所得的線性回歸方程為＝x＋.若某同學根據上表中的前兩組數據(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結論正確的是(　　) A.>b′，>a′ B.>b′，<a′ C.<b′，>a′ D.<b′，<a′ 7．下列說法： ①將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變； ②設有一個回歸方程＝3－5x，變量x增加一個單位時，y平均增加

6、5個單位； ③線性回歸方程＝x＋必過(，)； ④在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得K2＝13.079，則有99%以上的把握認為這兩個變量間有關系． 其中錯誤的個數是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 本題可以參考獨立性檢驗臨界值表： P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 8.有人發(fā)現(xiàn)，多看電視容易使人變冷漠，下表是一個調查機構對此現(xiàn)象的調查結果： 冷漠

7、不冷漠 總計 多看電視 68 42 110 少看電視 20 38 58 總計 88 80 168 則認為多看電視與人冷漠有關系的把握大約為(　　) A．99% B．97.5% C．95% D．90% 附：K2＝. P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 二、填空題 9．(20xx·宜昌調研)為了均衡教育資源，加大對偏遠地區(qū)的教育投入，某機構調查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年教

8、育支出y(單位：萬元)的情況．調查顯示年收入x與年教育支出y具有線性相關關系，并由調查數據得到y(tǒng)對x的線性回歸方程為＝0.15x＋0.2.由線性回歸方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年教育支出約增加________萬元． 10．為了解適齡公務員對放開生育二胎政策的態(tài)度，某部門隨機調查了200位30～40歲之間的公務員，得到的情況如下表： 男公務員 女公務員 生二胎 80 40 不生二胎 40 40 則________(填“有”或“沒有”)99%以上的把握認為“生二胎與性別有關”． 附：K2＝. P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010

9、0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 11.某工廠為了對一種新研發(fā)的產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：  單價x(元) 4 5 6 7 8 9 銷量y(件) 90 84 83 80 75 68 由表中數據，求得線性回歸方程為＝－4x＋，若在這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線左下方的概率為________． 12．隨著經濟的發(fā)展，某城市的市民收入逐年增長，表1是該城市某銀行連續(xù)五年的儲蓄存款額(年底余額)： 表1 年份x 20xx

10、20xx 20xx 20xx 20xx 儲蓄存款額y(千億元) 5 6 7 8 10 為了研究計算的方便，工作人員將表1的數據進行了處理，令t＝x－2 010，z＝y(tǒng)－5，得到表2： 表2 時間代號t 1 2 3 4 5 z 0 1 2 3 5 (1)z關于t的線性回歸方程是________；y關于x的線性回歸方程是________； (2)用所求回歸方程預測到年底，該銀行儲蓄存款額可達________千億元． (附：線性回歸方程＝x＋，其中＝，＝－)  答案精析 1．B　[由題意，＝＝2，＝＝2.6，而樣本點的中心(，)必在回歸

11、直線上，代入得2.6＝0.8×2＋，從而得＝1.] 2．A　[因為7.8>6.635，所以有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”．] 3．B　[x0，y0為這10組數據的平均值，根據公式計算線性回歸方程＝x＋的以后，再根據＝－(，為樣本平均值)，求得.因此(，)一定滿足線性回歸方程，但滿足線性回歸方程的除了(，)外，可能還有其他樣本點．] 4．C　[由表中數據得＝20，＝30，又＝0.9，則30＝0.9×20＋，解得＝12，所以＝0.9x＋12.將x＝100代入線性回歸方程，得＝0.9×100＋12＝102，所以加工100個零件所需要的加工時

12、間約為102分鐘．] 5．B　[由題意得，若數據x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1,2x2,2x3，…，2xn的方差為4，所以③不正確；對分類變量x與y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“x與y有關系”的把握程度越小，所以④不正確．其中①、②是正確的，故選B.] 6．C　[由兩組數據(1,0)和(2,2)可求得直線方程為y＝2x－2，b′＝2，a′＝－2.而利用線性回歸方程的公式與已知表格中的數據，可求得＝＝＝， ＝－＝－×＝－，所以<b′，>a′.] 7．B　[一組數據都加上或減去同一個常數，數據的平均數有變化，方差不變(方差是反映數據的波動

13、程度的量)，①正確；回歸方程中x的系數具備直線斜率的功能，對于回歸方程＝3－5x，當x增加一個單位時，y平均減少5個單位，②錯誤；由線性回歸方程的定義知，線性回歸方程＝x＋必過點(，)，③正確；因為K2＝13.079>6.635，故有99%以上的把握認為這兩個變量間有關系，④正確．故選B.] 8．A　[由公式可計算得K2≈11.377>6.635.故選A.] 9．0.15 解析　回歸直線的斜率為0.15，所以家庭收入每增加1萬元，年教育支出約增加0.15萬元． 10．沒有 解析　由于K2＝＝＝ <6.635，故沒有99%以上的把握認為“生二胎與性別有關”． 11

14、. 解析　由已知得＝6.5，＝80，將(，)代入＝－4x＋，解得＝106.將表格中的(4,90)，(5,84)，(6,83)，(7,80)，(8,75)，(9,68)，依次代入線性回歸方程＝－4x＋106，得在回歸直線左下方的點為(5,84)，(9,68)，共2個．故在這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線左下方的概率為. 12.＝1.2t－1.4?。?.2x－2 408.4　15.6 解析　(1)＝3，＝2.2，tizi＝45， t＝55，＝＝1.2， ＝－＝2.2－3×1.2＝－1.4， ∴＝1.2t－1.4. 將t＝x－2 010，z＝y(tǒng)－5代入z＝1.2t－1.4，得y－5＝1.2(x－2 010)－1.4，故＝1.2x－2 408.4. (2)∵當x＝2 020時，＝1.2×2 020－2 408.4＝15.6， ∴預測到年底，該銀行儲蓄存款額可達15.6千億元．