浙江高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)檢測(cè)：第一部分 專題整合高頻突破 專題二　函數(shù) 專題能力訓(xùn)練5 Word版含答案

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 專題能力訓(xùn)練5　導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 (時(shí)間:60分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分) 1.已知曲線y=在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線ax+y+1=0垂直,則a=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.-2 B.2 C.- D. 2.已知函數(shù)f(x)=ln x+ln(2-x),則(　　) A.f(x)在(0,2)單調(diào)遞增 B.f(x)在(0,2)單調(diào)遞減 C.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱 D.y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,

2、0)對(duì)稱 3.已知a≥0,函數(shù)f(x)=(x2-2ax)ex.若f(x)在[-1,1]上是單調(diào)遞減函數(shù),則a的取值范圍是(　　) A.02,則f(x)>2x+4的解集為(　　) A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-1) D.(-∞,+∞) 5.(20xx浙江金麗衢十二校模擬)如圖,已知直線y=kx+m與曲線y=f(x)相切于兩點(diǎn),則F(x)=f(x)-kx有(　　) A.1個(gè)極大值點(diǎn),2個(gè)極小值點(diǎn) B.2個(gè)極大值點(diǎn),1個(gè)極小值點(diǎn) C.

3、3個(gè)極大值點(diǎn),無極小值點(diǎn) D.3個(gè)極小值點(diǎn),無極大值點(diǎn) 6.將函數(shù)y=ln(x+1)(x≥0)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角θ(θ∈(0,α]),得到曲線C,若對(duì)于每一個(gè)旋轉(zhuǎn)角,曲線C都仍然是一個(gè)函數(shù)的圖象,則α的最大值為(　　) A.π B. C. D. 7.已知函數(shù)f(x)=x+ex-a,g(x)=ln(x+2)-4ea-x,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),若存在實(shí)數(shù)x0,使f(x0)-g(x0)=3成立,則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A.-ln 2-1 B.ln 2-1 C.-ln 2 D.ln 2 8.若函數(shù)f(x)=ln x與函數(shù)g(x)=x2+2x+a(x<0)有公切線,則實(shí)數(shù)

4、a的取值范圍是(　　) A. B.(-1,+∞) C.(1,+∞) D.(-ln 2,+∞) 二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分) 9.若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1有極大值和極小值,則a的取值范圍為　　　　　　　　　　. 10.(20xx浙江諸暨肇慶三模)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+3x-9,若x=-3是函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a=　　　　　. 11.設(shè)f(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù),f(-2)=0,當(dāng)x>0時(shí),xf(x)-f(x)>0,則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是　　　　　. 12.已知函數(shù)f(x)=x3-2x

5、+ex-,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若f(a-1)+f(2a2)≤0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　. 13.已知函數(shù)f(x)=若對(duì)于?t∈R,f(t)≤kt恒成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是　　　　　. 14.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)滿足f(1)+f(3)=2f(2),現(xiàn)給出如下結(jié)論: ①若f(x)是區(qū)間(0,1)上的增函數(shù),則f(x)是區(qū)間(3,4)上的增函數(shù); ②若af(1)≥af(3),則f(x)有極值; ③對(duì)任意實(shí)數(shù)x0,直線y=(c-12a)(x-x0)+f(x0)與曲線y=f(x)有唯一公共點(diǎn). 其中正確的結(jié)論為　　　　　.(填序號(hào)) 三、解答題(

6、本大題共2小題,共30分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 15.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=x3+|x-a|(a∈R). (1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)在(0,f(0))處的切線方程; (2)當(dāng)a∈(0,1)時(shí),求f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最小值(用a表示). 16.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=ax(ln x-1)(a≠0). (1)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)當(dāng)a>0時(shí),設(shè)函數(shù)g(x)=x3-f(x),函數(shù)h(x)=g(x), ①若h(x)≥0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍; ②證明:ln(123…n

7、)2e<12+22+32+…+n2(n∈N*). 參考答案 專題能力訓(xùn)練5　導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.A　解析 由y=得曲線y=在點(diǎn)(3,2)處的切線斜率為-,又切線與直線ax+y+1=0垂直,則a=-2.故選A. 2.C　解析 f(x)=ln x+ln(2-x)=ln(-x2+2x),x∈(0,2).當(dāng)x∈(0,1)時(shí),x增大,-x2+2x增大,ln(-x2+2x)增大,當(dāng)x∈(1,2)時(shí),x增大,-x2+2x減小,ln(-x2+2x)減小,即f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減,故排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)閒(2-x)

8、=ln(2-x)+ln[2-(2-x)]=ln(2-x)+ln x=f(x),所以函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,故排除選項(xiàng)D.故選C. 3.C　解析 f(x)=ex[x2+2(1-a)x-2a], ∵f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞減, ∴f(x)≤0在[-1,1]上恒成立. 令g(x)=x2+2(1-a)x-2a, 則 解得a≥. 4.B　解析 由f(x)>2x+4,得f(x)-2x-4>0,設(shè)F(x)=f(x)-2x-4,則F(x)=f(x)-2,因?yàn)閒(x)>2,所以F(x)>0在R上恒成立,所以F(x)在R上單調(diào)遞增.而F(-1)=f(-1)-2(-1)-4=2

9、+2-4=0,故不等式f(x)-2x-4>0等價(jià)于F(x)>F(-1),所以x>-1.故選B. 5.A　解析 F(x)=f(x)-k,如下圖所示,從而可知函數(shù)y=F(x)共有三個(gè)零點(diǎn)x1,x2,x3,因此函數(shù)F(x)在(-∞,x1)上單調(diào)遞減,在(x1,x2)上單調(diào)遞增,在(x2,x3)上單調(diào)遞減,在(x3,+∞)上單調(diào)遞增,故x1,x3為極小值點(diǎn),x2為極大值點(diǎn),即F(x)有1個(gè)極大值點(diǎn),2個(gè)極小值點(diǎn),應(yīng)選A. 6.D　解析 函數(shù)y=ln(x+1)(x≥0)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)其任意切線的傾斜角小于等于90時(shí),其圖象都仍然是一個(gè)函數(shù)的圖象,因?yàn)閤≥0時(shí)y=是

10、減函數(shù),且0-2, 則h(x)=1-,∴h(x)在區(qū)間(-2,-1)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增, ∴h(x)min=h(-1)=-1, 又∵ex-a+4ea-x≥2=4, ∴f(x)-g(x)≥3, 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立. 故選A. 8.A　解析 設(shè)公切線與函數(shù)f(x)=ln x切于點(diǎn)A(x1,l

11、n x1)(x1>0),則切線方程為y-ln x1=(x-x1),設(shè)公切線與函數(shù)g(x)=x2+2x+a切于點(diǎn)B(x2,+2x2+a)(x2<0),則切線方程為y-(+2x2+a)=2(x2+1)(x-x2), 所以有 因?yàn)閤2<0h(2)=-ln 2-1=ln, 所以a∈.故選A. 9.(-∞,-1)∪(2,+∞)　解析 f(x)=3x2

12、+6ax+3(a+2),由題意知f(x)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則Δ=(6a)2-433(a+2)>0,即a2-a-2>0,解得a>2或a<-1. 10.5　解析 f(x)=3x2+2ax+3,由題意知x=-3為方程3x2+2ax+3=0的根,則3(-3)2+2a(-3)+3=0,解得a=5. 11.(-2,0)∪(2,+∞)　解析 令g(x)=,則g(x)=>0,x∈(0,+∞),所以函數(shù)g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.又g(-x)==g(x),則g(x)是偶函數(shù),g(-2)=0=g(2),則f(x)=xg(x)>0?解得x>2或-20的解集為(-2,0)∪

13、(2,+∞). 12.　解析 因?yàn)閒(-x)=(-x)3-2(-x)+e-x-=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù).因?yàn)閒(x)=3x2-2+ex+e-x≥3x2-2+2≥0 (當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立),所以f(x)在R上單調(diào)遞增,因?yàn)閒(a-1)+f(2a2)≤0可化為f(2a2)≤-f(a-1),即f(2a2)≤f(1-a),所以2a2≤1-a,2a2+a-1≤0,解得-1≤a≤,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 13. 14.①②③　解析 由f(1)+f(3)=2f(2)化簡(jiǎn)得b=-6a.f(x)=3ax2+2bx+c=3ax2-12ax+c,其對(duì)稱軸為x=2,如果f(x)在區(qū)間(0,1)上

14、遞增,其關(guān)于x=2對(duì)稱的區(qū)間為(3,4),故區(qū)間(3,4)也是其增區(qū)間,①正確.a[f(1)-f(3)]≥0,即2a(11a-c)≥0,導(dǎo)函數(shù)f(x)=3ax2-12ax+c的判別式144a2-12ac=12a(12a-c),當(dāng)a>0時(shí),12a-c>11a-c≥0,判別式為正數(shù),當(dāng)a<0時(shí),11a-c≤0,12a-c≤a<0,其判別式為正數(shù),即導(dǎo)函數(shù)有零點(diǎn),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知原函數(shù)有極值,②正確.注意到f(2)=c-12a,則③轉(zhuǎn)化為f(2)=,即函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率和函數(shù)在x=2處的切線的斜率相等的有且僅有一個(gè)點(diǎn).由于x=2是導(dǎo)函數(shù)f(x)=3ax2-12ax+c的最小值點(diǎn),即有

15、且僅有一個(gè)最小值點(diǎn),故③正確. 15.解 (1)因?yàn)楫?dāng)a=1,x<1時(shí),f(x)=x3+1-x,f(x)=3x2-1, 所以f(0)=1,f(0)=-1, 所以f(x)在(0,f(0))處的切線方程為y=-x+1. (2)當(dāng)a∈(0,1)時(shí),由已知得f(x)= 當(dāng)a0,知f(x)在(a,1)上單調(diào)遞增. 當(dāng)-1

16、(-1),f(a)}=min{a,a3}=a3. 綜上所述,f(x)min= 16.解 (1)∵f(x)=a=aln x,令f(x)>0, 當(dāng)a>0時(shí),解得x>1;當(dāng)a<0時(shí),解得00時(shí),函數(shù)y=f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,+∞); 當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1). (2)①∵h(yuǎn)(x)=g(x)=x2-f(x)=x2-aln x, ∴由題意得h(x)min≥0. ∵h(yuǎn)(x)=x-, ∴當(dāng)x∈(0,)時(shí),h(x)<0,h(x)單調(diào)遞減; 當(dāng)x∈(,+∞)時(shí),h(x)>0,h(x)單調(diào)遞增. ∴h(x)min=h()=a-aln,由a-aln≥0,得ln a≤1,解得0