《浙江高考數(shù)學二輪復習練習:第2部分 必考補充專題 專題限時集訓20 排列組合、二項式定理 Word版含答案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《浙江高考數(shù)學二輪復習練習:第2部分 必考補充專題 專題限時集訓20 排列組合、二項式定理 Word版含答案(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學精品復習資料
2019.5
專題限時集訓(二十)
排列組合、二項式定理
(對應學生用書第157頁)
[建議A、B組各用時:45分鐘]
[A組 高考題、模擬題重組練]
一、排列、組合
1.如圖201,小明從街道的E處出發(fā),先到F處與小紅會合,再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動,則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為
( )
圖201
A.24 B.18
C.12 D.9
B [從E到G需要分兩步完成:先從E到F,再從F到G.從F到G的最短路徑,只要考慮縱向
2、路徑即可,一旦縱向路徑確定,橫向路徑即可確定,故從F到G的最短路徑共有3條.如圖,
從E到F的最短路徑有兩類:先從E到A,再從A到F,或先從E到B,再從B到F.因為從A到F或從B到F都與從F到G的路徑形狀相同,所以從A到F,從B到F最短路徑的條數(shù)都是3,所以從E到F的最短路徑有3+3=6(條).所以小明到老年公寓的最短路徑條數(shù)為63=18.]
2.用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù),其中奇數(shù)的個數(shù)為( )
A.24 B.48
C.60 D.72
D [第一步,先排個位,有C種選擇;
第二步,排前4位,有A種選擇.
由分步乘法計數(shù)原理,知有CA=
3、72(個).]
3.定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下:{an}共有2m項,其中m項為0,m項為1,且對任意k≤2m,a1,a2,…,ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若m=4,則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有( )
A.18個 B.16個
C.14個 D.12個
C [由題意知:當m=4時,“規(guī)范01數(shù)列”共含有8項,其中4項為0,4項為1,且必有a1=0,a8=1.不考慮限制條件“對任意k≤2m,a1,a2,…,ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù)”,則中間6個數(shù)的情況共有C=20(種),其中存在k≤2m,a1,a2,…,ak中0的個數(shù)少于1的個數(shù)的情況有:①若a2=a3=1,則有C=4(種
4、);②若a2=1,a3=0,則a4=1,a5=1,只有1種;③若a2=0,則a3=a4=a5=1,只有1種.綜上,不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有20-6=14(種).故共有14個.故選C.]
4.(20xx浙江高考)若從1,2,3,…,9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù),其和為偶數(shù),則不同的取法共有( )
A.60種 B.63種
C.65種 D.66種
D [滿足題設的取法可分為三類:一是四個奇數(shù)相加,其和為偶數(shù),在5個奇數(shù)1,3,5,7,9中,任意取4個,有C=5(種);二是兩個奇數(shù)加兩個偶數(shù)其和為偶數(shù),在5個奇數(shù)中任取2個,再在4個偶數(shù)2,4,6,8中任取2個,有CC=60(種)
5、;三是四個偶數(shù)相加,其和為偶數(shù),4個偶數(shù)的取法有1種,所以滿足條件的取法共有5+60+1=66(種).]
5.某中學高三學習雷鋒志愿小組共有16人,其中一班、二班、三班、四班各4人,現(xiàn)在從中任選3人,要求這三人不能是同一個班級的學生,且在三班至多選1人,不同的選取法的種數(shù)為( )
【導學號:68334160】
A.484 B.472
C.252 D.232
B [分兩類,不選三班的同學,利用間接法,沒有條件得選擇3人,再排除3個同學來自同一班,有C-3C=208種;
選三班的一位同學,剩下的兩位同學從剩下的12人中任選2人,有CC=264種.
根據(jù)分類計數(shù)原理,
6、得208+264=472,故選B.]
6.下列各式的展開式中x8的系數(shù)恰能表示從重量分別為1,2,3,4,…,10克的砝碼(每種砝碼各一個)中選出若干個,使其總重量恰為8克的方法總數(shù)的選項是
( ) 【導學號:68334161】
A.(1+x)(1+x2)(1+x3)…(1+x10)
B.(1+x)(1+2x)(1+3x)…(1+10x)
C.(1+x)(1+2x2)(1+3x3)…(1+10x10)
D.(1+x)(1+x+x2)(1+x+x2+x3)…(1+x+x2+…+x10)
A [從重量分別為1,2,3,4,…,10克的砝碼(每種砝碼各一個)中選出若干個,使
7、其總重量恰為8克的方法是選一個,8克,一種方法,選兩個,1+7,2+6,3+5,共3種方法,選三個,1+2+5,只有一種方法,其他不含1的三個的和至少是2+3+4>8.四個以上的和都大于8,因此共有方法數(shù)為5.A中,x8的系數(shù)是1+3+1=5(x8,xx7,x2x6,x3x5,xx2x5),B中,x8的系數(shù)大于12345678,C中,x8的系數(shù)大于8(8x8的系數(shù)就是8),D中,x8的系數(shù)大于C>8(有四個括號里取x2,其余取1時系數(shù)為C).因此只有A是正確的,故選A.]
7.(20xx浙江高考)從6男2女共8名學生中選出隊長1人,副隊長1人,普通隊員2人組成4人服務隊,要求服務隊中至少有1
8、名女生,共有________種不同的選法.(用數(shù)字作答)
660 [法一:只有1名女生時,先選1名女生,有C種方法;再選3名男生,有C種方法;然后排隊長、副隊長位置,有A種方法.由分步乘法計數(shù)原理,知共有CCA=480(種)選法.
有2名女生時,再選2名男生,有C種方法;然后排隊長、副隊長位置,有A種方法.由分步乘法計數(shù)原理,知共有CA=180(種)選法.所以依據(jù)分類加法計數(shù)原理知共有480+180=660(種)不同的選法.
法二:不考慮限制條件,共有AC種不同的選法,
而沒有女生的選法有AC種,
故至少有1名女生的選法有AC-AC=840-180=660(種).]
8.
9、(20xx浙江高考)在8張獎券中有一、二、三等獎各1張,其余5張無獎.將這8張獎券分配給4個人,每人2張,不同的獲獎情況有________種(用數(shù)字作答).
60 [把8張獎券分4組有兩種分法,一種是分(一等獎,無獎)、(二等獎,無獎)、(三等獎,無獎)、(無獎,無獎)四組,分給4人有A種分法;另一種是一組兩個獎,一組只有一個獎,另兩組無獎,共有C種分法,再分給4人有CA種分法,所以不同獲獎情況種數(shù)為A+CA=24+36=60.]
二、二項式定理
9.(x2+x+y)5的展開式中,x5y2的系數(shù)為( )
A.10 B.20
C.30 D.60
C [法一:
10、(x2+x+y)5=[(x2+x)+y]5,
含y2的項為T3=C(x2+x)3y2.
其中(x2+x)3中含x5的項為Cx4x=Cx5.
所以x5y2的系數(shù)為CC=30.故選C.
法二:(x2+x+y)5為5個x2+x+y之積,其中有兩個取y,兩個取x2,一個取x即可,所以x5y2的系數(shù)為CCC=30.故選C.]
10.(20xx浙江高考)在(1+x)6(1+y)4的展開式中,記xmyn項的系數(shù)為f(m,n),則f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=( )
A.45 B.60
C.120 D.210
C [因為f(m,n)=CC,
所以f(3,
11、0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)
=CC+CC+CC+CC=120.]
11.已知(1+ax)(1+x)5的展開式中x2的系數(shù)為5,則a=( )
A.-4 B.-3
C.-2 D.-1
D [(1+x)5中含有x與x2的項為T2=Cx=5x,T3=Cx2=10x2,∴x2的系數(shù)為10+5a=5,∴a=-1,故選D.]
12.已知多項式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,則a4=________,a5=________.
16 4 [由題意知a4為含x的項的系數(shù),根據(jù)二項式定理得a4=C12C22+C13C2=1
12、6,a5是常數(shù)項,所以a5=C13C22=4.]
13.(20xx全國乙卷)(2x+)5的展開式中,x3的系數(shù)是________.(用數(shù)字填寫答案)
10 [(2x+)5展開式的通項為Tr+1=C(2x)5-r()r=25-rCx5-.
令5-=3,得r=4.
故x3的系數(shù)為25-4C=2C=10.]
14.5的展開式中x5的系數(shù)是-80,則實數(shù)a=________.
-2 [Tr+1=C(ax2)5-rr=Ca5-rx10-r.令10-r=5,解得r=2.又展開式中x5的系數(shù)為-80,則有Ca3=-80,解得a=-2.]
15.(a+x)(1+x)4的展開式中x的奇數(shù)次
13、冪項的系數(shù)之和為32,則a=________.
3 [設(a+x)(1+x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.
令x=1,得(a+1)24=a0+a1+a2+a3+a4+a5.①
令x=-1,得0=a0-a1+a2-a3+a4-a5.②
①-②,得16(a+1)=2(a1+a3+a5)=232,∴a=3.]
16.設二項式5的展開式中常數(shù)項為A,則A=________.
-10 [Tr+1=C()5-rr=C(-1)rx-,令-=0,得r=3,所以A=-C=-10.]
17.已知對任意實數(shù)x,有(m+x)(1+x)6=a0+a1x+a2x2+…+
14、a7x7,若a1+a3+a5+a7=32,則m=________. 【導學號:68334162】
0 [設(1+x)6=b0+b1x+b2x2+…+b6x6,則a1=b0+mb1,a3=b2+mb3,a5=b4+mb5,a7=b6,
所以a1+a3+a5+a7=(b0+b2+b4+b6)+m(b1+b3+b5),又由二項式定理知
b0+b2+b4+b6=b1+b3+b5=(1+1)6=32,所以32+32m=32,m=0.]
[B組 “8+7”模擬題提速練]
一、選擇題
1.某校開設10門課程供學生選修,其中A,B,C三門由于上課時間相同,至多選一門,學校規(guī)定:每位同學選修三
15、門,則每位同學不同的選修方案種數(shù)是
( )
A.70 B.98
C.108 D.120
B [可分為兩類:選A,B,C中的一門,其它7科中選兩門,有CC=63;不選A,B,C中的一門,其它7科中選三門,有C=35;所以共有98種,故選B.]
2.在4的二項展開式中,如果x3的系數(shù)為20,那么ab3=( )
A.20 B.15
C.10 D.5
D [Tr+1=C(ax6)4-rr=Ca4-rbrx24-7r,令24-7r=3,得r=3,則4ab3=20,∴ab3=5.]
3.(20xx杭州二模)某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成員同時搶4
16、個紅包,每人最多搶一個,且紅包被全部搶光,4個紅包中兩個2元,兩個3元(紅包金額相同視為相同的紅包),則甲、乙兩人都搶到紅包的情況有( )
A.36種 B.24種
C.18種 D.9種
C [由題意可得丙、丁、戊中有1人沒有搶到紅包,且搶到紅包的4人中有2人搶到2元紅包,另2人搶到3元紅包,則甲、乙兩人都搶到紅包的情況有CC=18種,故選C.]
4.七名同學站成一排照畢業(yè)紀念照,其中甲必須站在正中間,并且乙,丙兩位同學要站在一起,則不同的排法有( )
A.240種 B.192種
C.120種 D.96種
B [不妨令乙丙在甲左側,先排乙丙兩人,有A種站法,
17、再取一人站左側有CA種站法,余下三人站右側,有A種站法,考慮到乙丙在右側的站法,故總的站法總數(shù)是2ACAA=192,故選B.]
5.某學校開設“藍天工程博覽課程”,組織6個年級的學生外出參觀包括甲博物館在內(nèi)的6個博物館,每個年級任選一個博物館參觀,則有且只有兩個年級選擇甲博物館的情況有( )
A.AA種 B.A54種
C.CA種 D.C54種
D [有兩個年級選擇甲博物館共有C種情況,其余四個年級每個年級各有5種選擇情況,故有且只有兩個年級選擇甲博物館的情況有C54種,故選D.]
6.在10的展開式中,含x2項的系數(shù)為( )
A.10 B.30
C.45 D.1
18、20
C [因為10=10
=(1+x)10+C(1+x)9+…+C10,所以x2項只能在(1+x)10的展開式中,所以含x2的項為Cx2,系數(shù)為C=45,故選C.]
7.(x+2y)7的展開式中,系數(shù)最大的項是( )
【導學號:68334163】
A.68y7 B.112x3y4
C.672x2y5 D.1 344x2y5
C [設第r+1項系數(shù)最大,
則有
即
即解得
又∵r∈Z,∴r=5,∴系數(shù)最大的項為T6=Cx225y5=672x2y5.故選C.]
8.若(2x+)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,則(a0+a2+a4)2-
19、(a1+a3)2的值是( )
A.1 B.-1
C.0 D.2
A [令x=1,則a0+a1+…+a4=(2+)4,
令x=-1,則a0-a1+a2-a3+a4=(-2+)4,
∴(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2
=(a0+a1+…+a4)(a0-a1+a2-a3+a4)
=(2+)4(-2+)4
=1.]
二、填空題
9.若9的二項展開式的常數(shù)項是84,則實數(shù)a=________.
【導學號:68334164】
1 [∵9的二項式展開式的通項為Tr+1=Carx9-3r,
令9-3r=0,即r=3,常數(shù)項為T4=Ca3=84a3,
依題意
20、,有84a3=84,∴a=1.]
10.如果n的展開式中各項系數(shù)之和為128,則展開式中的系數(shù)是________.
21 [n的展開式的各項系數(shù)之和為n=2n=128,所以n=7,所以n=7,其展開式的通項為
Tr+1=C(3x)7-rr=C37-rx7-r(-x)r=(-1)rC37-rx,由7-r=-3,得r=6,所以的系數(shù)是C(-1)63=21.]
11.將A,B,C,D,E,F(xiàn)六個字母排成一排,且A,B均在C的同側,則不同的排法共有________種(用數(shù)字作答).
480 [①當C在第一或第六位時,有A=120(種)排法;
②當C在第二或第五位時,有AA=72(種)排
21、法;
③當C在第三或第四位時,有AA+AA=48(種)排法.
所以共有2(120+72+48)=480(種)排法.]
12.現(xiàn)有16張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張,從中任取3張,要求取出的這些卡片不能是同一種顏色,且紅色卡片至多1張,不同取法的種數(shù)為________.
472 [由題意,不考慮特殊情況,共有C種取法,其中每一種卡片各取三張,有4C種取法,兩種紅色卡片,共有CC種取法,故所求的取法共有C-4C-CC=560-16-72=472.]
13.已知(1+x)10=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a10(1-x)10,則a8等于________
22、.
180 [因為(1+x)10=(-2+1-x)10,所以a8等于C(-2)2=454=180.]
14.甲、乙等5人在9月3號參加了紀念抗日戰(zhàn)爭勝利72周年閱兵慶典后,在天安門廣場排成一排拍照留念,甲和乙必須相鄰且都不站在兩端的排法有________種.
24 [甲乙相鄰,將甲乙捆綁在一起看作一個元素,共有AA種排法,甲乙相鄰且在兩端有CAA種排法,故甲乙相鄰且都不站在兩端的排法有AA-CAA=24(種).]
15.已知(2x-1)10=a0+a1x+a2x2+…+a9x9+a10x10,則a2+a3+…+a9+a10的值為________.
20 [令x=1得a0+a1+a2+…+a9+a10=1,再令x=0,得a0=1,所以a1+a2+…+a9+a10=0,又易知a1=C21(-1)9=-20,所以a2+a3+…+a9+a10=20.]