高一數(shù)學(xué)人教A版必修3：第2章 算法初步 達(dá)標(biāo)檢測 含解析

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 第三章　學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)檢測 時(shí)間：120分鐘　滿分：150分 　　　　　　　　　　 一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．下列說法正確的是(　　) A．如果一事件發(fā)生的概率為一百萬分之一,說明此事件不可能發(fā)生 B．如果一事件發(fā)生的概率為,那么在10次試驗(yàn)中,該事件發(fā)生了3次 C．如果某獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)率是10%,則購買一張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的可能性是10% D．如果一事件發(fā)生的概率為99.999 999 9%,說明此事件必然發(fā)生 解析：某一事件發(fā)生的概率很小或很大,都還說明此事

2、件是隨機(jī)事件,概率描述刻畫了該事件發(fā)生可能性大小,所以A,D均不正確,B不正確,C正確,故選C. 答案：C 2．從裝有十個(gè)紅球和十個(gè)白球的罐子里任取2個(gè)球,下列情況是互斥而不對立的兩個(gè)事件是(　　) A．至少有一個(gè)紅球,至少有一個(gè)白球 B．恰有一個(gè)紅球,都是白球 C．至少有一個(gè)紅球,都是白球 D．至多有一個(gè)紅球,都是紅球 解析：A中,“至少有一個(gè)紅球”可能為一紅一白,“至少有一個(gè)白球”,可能為一白一紅,兩事件可能同時(shí)發(fā)生,故不是互斥事件．B中“恰有一個(gè)紅球”,則另一個(gè)必是白球,與“都是白球”是互斥事件,而任選兩球還有兩球都是紅球的情況,故不是對立事件．C為對立事件,D為對立事件．

3、 答案：B 3．取一個(gè)正方形及其外接圓,隨機(jī)向圓內(nèi)拋一顆豆子,則豆子落在正方形外的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：設(shè)圓的半徑為a,則S圓＝πa2,S正方形＝(a)2＝2a2, 故豆子落在正方形外的概率為＝. 答案：B 4．如圖所示,在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P,則△PBC的面積大于的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：作PE⊥BC,AD⊥BC,垂足分別為E,D.當(dāng)△PBC的面積剛好等于時(shí),PE＝AD,要想S△PBC>S,則PB>AB,故概率為P＝＝. 答案：C 5．設(shè)a是甲拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù),則方程x2＋ax＋2＝0

4、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：若方程有實(shí)根,則a2－8>0.a的所有取值情況共6種,滿足a2－8>0的有4種情況,故P＝＝. 答案：A 6．在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注著數(shù)字1,2,3,4,5,6的六個(gè)小球,這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外,完全相同．現(xiàn)從中隨機(jī)地一次取出兩個(gè)小球,則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為5或6的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：用(x,y)表示取出兩球上標(biāo)注的數(shù)字,則所有的基本事件是：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5)

5、,(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共有15個(gè)．?dāng)?shù)字之和為5或6包含的基本事件有：(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),共有4個(gè)．則所求概率為. 答案：C 7．在三棱錐的六條棱中任意選擇兩條,則這兩條棱是一對異面直線的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：在三棱錐的六條棱中任意選擇兩條直線共有15種情況,其中異面的情況有3種,則兩條棱異面的概率為P＝＝. 答案：C 8．某游人上山游玩,從前山上山的道路有3條,從后山下山的道路有2條,其中有一條路最近,若該游人從上山到下山隨意選擇道路,那么所走路程最短的概率為(　　) A. B. C. D.

6、 解析：設(shè)上山的路分別為A1,A2,A3.下山的路分別為B1,B2,則可能的走法有A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2共6種,且每一種走法發(fā)生的可能性是相同的,而其中只有一條路最近,所以游人所走路程最短的概率為. 答案：B 9．甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲在心中任想一個(gè)數(shù)字,記為a,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為b,且a,b∈{1,2,3,4},若|a－b|≤1,則稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲,得出他們“心有靈犀”的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：總的基本事件的個(gè)數(shù)為44＝16,甲乙“心有靈犀”包含的基本事件為(1

7、,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),共10個(gè),其中前一個(gè)數(shù)字是甲在心中任想的一個(gè)數(shù)字,后一個(gè)數(shù)字是乙猜的數(shù)字,所以,甲乙“心有靈犀”的概率為：＝. 答案：B 10．甲、乙兩人玩猜數(shù)字,先由甲心中想一個(gè)數(shù)字,記為a,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為b,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a－b|≤1.就稱甲乙“心有靈犀”,現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲,則他們“心有靈犀”的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：由于a,b∈{1,2,3,4,5,6},則滿足要求的事件可能的結(jié)果有：(1,

8、1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共16種．而依題意得基本事件的總數(shù)有36種,故P＝＝. 答案：D 11．從裝有4粒相同的玻璃球的瓶中,隨意倒出若干粒玻璃球(至少1粒),記倒出奇數(shù)粒玻璃球的概率為P1,倒出偶數(shù)粒玻璃球的概率為P2,則(　　) A．P1＜P2 B．P1＞P2 C．P1＝P2 D．P1,P2大小不確定 解析：我們將4粒玻璃球編號為1、2、3、4號,倒出1粒有4種情況,倒出2粒有6種情況,倒出3粒有4種情況,倒出4粒有

9、1種情況,我們可認(rèn)為基本事件總數(shù)為4＋6＋4＋1＝15,則倒出奇數(shù)粒玻璃球的概率為,倒出偶數(shù)粒玻璃球的概率為. 答案：B 12．若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人,這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等,則甲或乙被錄用的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：由題意,從五位大學(xué)畢業(yè)生中錄用三人,所有不同的可能結(jié)果有(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊),共10種,其中“甲與乙均未被錄用”的所有不同的可能結(jié)果只有(丙,丁,戊)這1種,故其對立事件“甲或乙被

10、錄用”的可能結(jié)果有9種,所求概率P＝. 答案：D 二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分． 13．若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m,n作為點(diǎn)p的坐標(biāo),則點(diǎn)p落在圓x2＋y2＝25外的概率是__________． 解析：易知p(x,y)共有36種,其中p落在x2＋y2＝25外的有(1,5),(5,1),(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(3,6),(6,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,4),(6,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6)共有21種, ∴P＝＝. 答案： 14．在正方

11、形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)P,則使∠APB<90的概率是__________． 解析：如圖所示,以AB為直徑作半圓,當(dāng)點(diǎn)P落在上時(shí),∠APB＝90,所以使∠APB<90的點(diǎn)落在圖中的陰影部分．設(shè)正方形的邊長為1,“在正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)P,則使∠APB<90”為事件A,則μΩ＝1,μA＝1－π2＝1－, ∴P(A)＝1－. 答案：1－ 15．先后2次拋擲一枚骰子,所得點(diǎn)數(shù)分別為x,y,則是整數(shù)的概率是__________． 解析：先后兩次拋擲一枚骰子,得到的點(diǎn)數(shù)分別為x,y的情況一共有36種,其中是整數(shù)的情況有(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,3),(4,1),

12、(4,2),(4,4),(5,1),(5,5),(6,1),(6,2),(6,3),(6,6)共14種．故是整數(shù)的概率為. 答案： 16．設(shè)集合A＝{1,2},B＝{1,2,3},分別從集合A和B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b,確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P(a,b),記“點(diǎn)P(a,b)落在直線x＋y＝n上”為事件Cn(2≤n≤5,n∈N),若事件Cn的概率最大,則n的所有可能值為__________． 解析：點(diǎn)P的所有可能值為(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),點(diǎn)P(a,b)落在直線x＋y＝n上(2≤n≤5,n∈N),且事件Cn的概率最大,當(dāng)n＝3時(shí),P點(diǎn)可能是(1,2

13、),(2,1)．當(dāng)n＝4時(shí),P點(diǎn)可能為(1,3),(2,2),即事件C3,C4的概率最大,故n＝3或4. 答案：3或4 三、解答題：本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟． 17．(本小題滿分10分) 甲盒中有一個(gè)紅色球,兩個(gè)白色球,這3個(gè)球除顏色外完全相同,有放回地連續(xù)抽取2次,每次從中任意地取出1個(gè)球,計(jì)算下列事件的概率． (1)取出的2個(gè)球都是白球； (2)取出的2個(gè)球中至少有一個(gè)白球． 解析：設(shè)紅色球?yàn)锳,白色球?yàn)锽、C.如圖．有放回地連續(xù)抽取2次共有9種情形． (1)其中取出的2個(gè)球都是白球有4種．∴“取出的2個(gè)球都是白球”的概率為P＝；

14、 (2)“取出的2個(gè)球中至少有一個(gè)白球”的對立事件是“取出的2個(gè)球均為紅球”僅有一種． ∴P＝1－＝. 18．(本小題滿分12分) 某學(xué)校成立三個(gè)社團(tuán),共60人參加,A社團(tuán)有39人,B社團(tuán)有33人,C社團(tuán)有32人．同時(shí)只參加A、B社團(tuán)的有10人,同時(shí)只參加A、C社團(tuán)的有11人,三個(gè)社團(tuán)都參加的有8人,隨機(jī)選取一個(gè)成員．求： (1)他至少參加兩個(gè)社團(tuán)的概率為多少？ (2)他參加不超過兩個(gè)社團(tuán)的概率是多少？ 解析：解題時(shí)需先求出同時(shí)只參加B、C社團(tuán)的人數(shù)和單獨(dú)參加一個(gè)社團(tuán)的人數(shù),然后弄清每個(gè)要求的事件中包含哪些基本事件,注意“至少”和“不超過”的理解,畫出Venn圖可得參加各社團(tuán)

15、的情況如圖所示,用M表示“他至少參加兩個(gè)社團(tuán)”,用N表示“他參加不超過兩個(gè)社團(tuán)”,則有： 方法一：(1)“他至少參加兩個(gè)社團(tuán)”的概率為： P(M)＝＝. (2)“他參加不超過兩個(gè)社團(tuán)”的概率為： P(N)＝＝. 方法二：從對立事件的角度考慮． (1)“他至少參加兩個(gè)社團(tuán)”的對立事件為“他只參加一個(gè)社團(tuán)”,則P(M)＝1－＝. (2)“他參加不超過兩個(gè)社團(tuán)”的對立事件為“他參加三個(gè)社團(tuán)”,則P(N)＝1－＝. 19．(本小題滿分12分) 盒中裝有標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的卡片各2張,從盒中任意取3張,每張卡片被抽出的可能性都相等,求： (1)抽出的3張卡片上最大的數(shù)字是4的概率

16、； (2)抽出的3張中有2張卡片上的數(shù)字是3的概率； (3)抽出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率． 解析：(1)記“抽出的3張卡片上最大的數(shù)字是4”為事件A,由題意得試驗(yàn)的結(jié)果為2個(gè)(1,1,2),(1,1,3),(1,1,4),(1,2,2),(1,3,3),(1,4,4),(2,2,3),(2,2,4),(2,3,3),(2,4,4),(3,3,4),(3,4,4)；8個(gè)(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4), 所以結(jié)果總數(shù)為212＋84＝56,而事件A所包含的結(jié)果數(shù)為36,P(A)＝＝. (2)記“抽出的3張中有2張卡片上的數(shù)字是3”的事件為B,則P(B

17、)＝＝. (3)記“抽出的3張卡片上的數(shù)字互不相同”為事件C,“抽出的3張卡片上的兩個(gè)數(shù)字相同”的事件記為D,由題意,事件C與事件D是對立事件, 因?yàn)镻(D)＝＝＝, 所以P(C)＝1－＝. 20．某小組共有 A,B,C,D,E五位同學(xué),他們的身高(單位：米)及體重指標(biāo)(單位：千克/米2)如下表所示： A B C D E 身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 體重指標(biāo) 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9 (1)從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人,求選到的2人身高都在1.78以下的概率； (2)從該小組同學(xué)中

18、任選2人,求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5,23.9)中的概率． 解析：(1)從身高低于1.80的同學(xué)中任取2人,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共6個(gè)． 由于每個(gè)人被選到的機(jī)會(huì)均等,因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的． 選到的2人身高都在1.78以下的事件有(A,B),(A,C),(B,C),共3個(gè)． 因此選到的2人身高都在1.78以下的概率為P＝＝. (2)從該小組同學(xué)中任選2人,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),

19、(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10個(gè)． 由于每個(gè)人被選到的機(jī)會(huì)均等,因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的． 選到的2人身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5,23.9)中的事件有(C,D),(C,E),(D,E),共3個(gè)． 因此選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5,23.9)中的概率為P ＝. 21．(本小題滿分12分) 為了了解某市工廠開展群眾體育活動(dòng)的情況,擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查,已知A,B,C區(qū)中分別有18,27,18個(gè)工廠． (1)求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個(gè)數(shù)； (2)若從抽得的7個(gè)工

20、廠中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比,用列舉法計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來自A區(qū)的概率． 解析：(1)工廠總數(shù)為18＋27＋18＝63,樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)比為＝,所以從A,B,C三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)為2,3,2. (2)設(shè)A1,A2為在A區(qū)中抽得的2個(gè)工廠,B1,B2,B3為在B區(qū)中抽得的3個(gè)工廠,C1,C2為在C區(qū)中抽得的2個(gè)工廠,在這7個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè),全部可能的結(jié)果有：(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(A2,C2),(B1,B2),(B1,B

21、3),(B1,C1),(B1,C2),(B2,B3),(B2,C1),(B2,C2),(B3,C1),(B3,C2),(C1,C2),共有21種． 隨機(jī)地抽取的2個(gè)工廠至少有1個(gè)來自A區(qū)的結(jié)果(記為事件X)有：(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2, B3),(A2,C1),(A2,C2)共有11種,所以這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來自A區(qū)的概率為P(X)＝. 22．(本小題滿分12分) 某班50名學(xué)生在一次百米測試中,成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間,將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13,1

22、4)；第二組[14,15)……第五組[17,18]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖： (1)若成績大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好,求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)； (2)設(shè)m、n表示該班某兩位同學(xué)的百米測試成績,且已知m,n∈[13,14)∪[17,18]．求事件“|m－n|＞1”的概率． 解析：(1)由題中的直方圖知,成績在[14,16)內(nèi)的人數(shù)為50(0.161)＋50(0.381)＝27(人), 所以該班成績良好的人數(shù)為27人． (2)設(shè)事件M：“|m－n|＞1” 由頻率分布直方圖知,成績在[13,14)的人數(shù)為500.061＝3人,設(shè)這3人分別為x

23、,y,z； 成績在[17,18)的人數(shù)為500.081＝4人, 設(shè)這4人分別為A,B,C,D. 若m,n∈(13,14)時(shí),則有xy,xz,yz共3種情況； 若m,n∈[17,18]時(shí),則有AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6種情況； 若m,n分別在[13,14)和[17,18]內(nèi)時(shí), 此時(shí)有|m－n|＞1. A B C D x xA xB xC xD y yA yB yC yD z zA zB zC zD 共有12種情況． 所以基本事件總數(shù)為3＋6＋12＝21種, 則事件“|m－n|＞1”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有12種． ∴P(M)＝＝.