人教a版高中數(shù)學(xué)必修5【課時(shí)作業(yè)24】基本不等式的應(yīng)用含答案

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1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 課時(shí)作業(yè) 24 基本不等式的應(yīng)用 時(shí)間：45 分鐘 分值：100 分 一、選擇題一、選擇題(每小題每小題 6 分分,共計(jì)共計(jì) 36 分分) 1函數(shù)函數(shù) y2x2x(x0)的最小值是的最小值是( ) A2 B3 C4 D6 解析：解析：y2x2x22x2x4,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 2x2x,x1 時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào),ymin4.故選故選 C. 答案：答案：C 2已知已知 m,nR,m2n2100,則則 mn 的最大值是的最大值是( ) A100 B50 C20 D10 解析：解析：mnm2n22100250,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) mn 50或或 mn50時(shí)等號(hào)成立時(shí)等號(hào)成立

2、 答案：答案：B 3下列結(jié)論正確的是下列結(jié)論正確的是( ) A當(dāng)當(dāng) x0 且且 x1 時(shí)時(shí),lgx1lgx2 B當(dāng)當(dāng) x0 時(shí)時(shí), x1x2 C當(dāng)當(dāng) x2 時(shí)時(shí),x1x的最小值為的最小值為 2 D當(dāng)當(dāng) 00 且且 x1 時(shí)時(shí),lgx 不一定是正數(shù)不一定是正數(shù),所以所以 A 不正不正確；確； 選項(xiàng)選項(xiàng) C 中中,當(dāng)當(dāng) x2 時(shí)時(shí),x1x2x1x2 中的等號(hào)不成立中的等號(hào)不成立,所以所以 C 不不正確；正確； 選項(xiàng)選項(xiàng) D 中中,當(dāng)當(dāng) 0yz,nN,且且1xy1yznxz恒成立恒成立,則則 n 的最大值為的最大值為( ) A2 B3 C4 D5 解析：解析： 1xy1yzxz xy yz xz x

3、z2 24xz,n 的最大值為的最大值為4. 答案：答案：C 二、填空題二、填空題(每小題每小題 8 分分,共計(jì)共計(jì) 24 分分) 7若若 x2y1,則則 2x4y的最小值為的最小值為_ 解析：解析：2x4y2x22y2 2x 22y 2 2x2y2 2, 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) x2y12時(shí)上式等號(hào)成立時(shí)上式等號(hào)成立 答案：答案：2 2 8當(dāng)當(dāng) x12時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù) yx82x1的最小值為的最小值為_ 解析：解析：設(shè)設(shè) t2x1,x12,2x10,即即 t0. yt128tt28t122t28t1292. 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)t28t,即即 t4,即即 x52時(shí)時(shí),取等號(hào)取等號(hào) 答案：答案：92 9函

4、數(shù)函數(shù) ylog1 12 2 (x1x11)(x1)的最大值為的最大值為_ 解析：解析：x1,x10, x1x11x11x122 x1 1x124. 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) x11x1,即即 x2 時(shí)等號(hào)成立時(shí)等號(hào)成立 又又 ylog1 12 2 x 是減函數(shù)是減函數(shù),ylog1 12 2 42. 答案：答案：2 三、解三、解答題答題(共計(jì)共計(jì) 40 分分) 10(10 分分)(1)已知已知 x1,試比較試比較 x1x1與與 1 的大??；的大??； (2)若若 x0,y0,xy1,求證：求證：1x1y4. 解：解：(1)x1, x10,1x10. x1x1(x1)1x11 2 x1 1x1 11. 當(dāng)

5、當(dāng) x11x1即即 x0 時(shí)時(shí),x1x11. 當(dāng)當(dāng) x1,且且 x0 時(shí)時(shí) x1x11. (2)xy1,x0,y0,yx0,xy0. 1x1yxyxxyy 2yxxy22yxxy4. 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) xy12時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào) 11(15 分分)某公司欲建連成片的網(wǎng)球場數(shù)座某公司欲建連成片的網(wǎng)球場數(shù)座,用用 128 萬元購買土地萬元購買土地10 000 平方米平方米,每座球場的建筑面積均為每座球場的建筑面積均為 1 000 平方米平方米,球場總建筑面積球場總建筑面積的每平方米的平均建筑費(fèi)用與球場數(shù)有關(guān)的每平方米的平均建筑費(fèi)用與球場數(shù)有關(guān),當(dāng)該球場建當(dāng)該球場建 n 個(gè)時(shí)個(gè)時(shí),每平方每平方米的平均

6、建筑費(fèi)用用米的平均建筑費(fèi)用用 f(n)表示表示,且且 f(n)m(1n520)(其中其中 nN),又知建又知建五座球場時(shí)五座球場時(shí),每平方米的平均建筑費(fèi)用為每平方米的平均建筑費(fèi)用為 400 元元,為了使該球場每平方為了使該球場每平方米的綜合費(fèi)用最省米的綜合費(fèi)用最省(綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購地費(fèi)用之和綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購地費(fèi)用之和),公司應(yīng)建幾公司應(yīng)建幾個(gè)球場？個(gè)球場？ 解：解：設(shè)建成設(shè)建成 n 個(gè)球場個(gè)球場,則每平方米的購地費(fèi)用為則每平方米的購地費(fèi)用為1281041 000n1 280n, 由題意由題意,知知 n5, f(n)400, 則則 f(5)m(15520)400,所以所以 m400.

7、 所以所以 f(n)400(1n520)20n300. 從而每平方米的綜合費(fèi)用為從而每平方米的綜合費(fèi)用為 yf(n)1 280n20(n64n)300202 64300620(元元), 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) n8 時(shí)等號(hào)成立時(shí)等號(hào)成立 所以當(dāng)建成所以當(dāng)建成 8 座球場時(shí)座球場時(shí),每平方米的綜合費(fèi)用最省每平方米的綜合費(fèi)用最省 12(15 分分)過點(diǎn)過點(diǎn) P(2,1)的直線的直線 l 分別交分別交 x 軸軸,y 軸的正半軸于軸的正半軸于 A,B 兩兩點(diǎn)點(diǎn),求求AOB 的面積的面積 S 的最小值的最小值 解：解：方法方法 1：設(shè)直線：設(shè)直線 l 的表達(dá)式為的表達(dá)式為 y1k(x2)(顯然顯然 k 存在存在,且且k0), 令令 y0,可得可得 A(21k,0)； 令令 x0,可得可得 B(0,12k) A,B 都在正半軸上都在正半軸上, 21k0 且且 12k0,可得可得 k0,b0), l 過點(diǎn)過點(diǎn) P(2,1), 2a1b1.12a1b22ab,可得可得 ab8. SAOB12ab4,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)2a1b,且且 ab8, 即即 a4,b2 時(shí)時(shí),SAOB取得最小值取得最小值 4.