高中數學人教A版必修五 第二章 數列 學業(yè)分層測評7 含答案

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1、起 學業(yè)分層測評（七） (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、選擇題 1．已知數列{an}滿足：a1＝－，an＝1－(n>1)，則a4等于(　　) A.　　　B.　　　C．－　　　D. 【解析】　a2＝1－＝5，a3＝1－＝，a4＝1－＝－. 【答案】　C 2．數列1,3,6,10,15，…的遞推公式是(　　) A．an＋1＝an＋n，n∈N* B．an＝an－1＋n，n∈N*，n≥2 C．an＋1＝an＋(n＋1)，n∈N*，n≥2 D．an＝an－1＋(n－1)，n∈N*，n≥2 【解析】　由a2－a1＝3－1＝2， a3－a2＝6－3＝3，a4－a3

2、＝10－6＝4， a5－a4＝15－10＝5， 歸納猜想得an－an－1＝n(n≥2)， 所以an＝an－1＋n，n∈N*，n≥2. 【答案】　B 3．設an＝－3n2＋15n－18，則數列{an}中的最大項的值是(　　) A. B. C．4 D．0 【解析】　∵an＝－32＋，由二次函數性質得，當n＝2或3時，an最大，最大為0. 【答案】　D 4．在數列{an}中，a1＝2，an＋1－an－3＝0，則{an}的通項公式為(　　) A．an＝3n＋2 B．an＝3n－2 C．an＝3n－1 D．an＝3n＋1 【解析】　因為a1＝2，an＋1－an－3＝0，

3、 所以an－an－1＝3， an－1－an－2＝3， an－2－an－3＝3， … a2－a1＝3， 以上各式相加， 則有an－a1＝(n－1)3， 所以an＝2＋3(n－1)＝3n－1. 【答案】　C 5．已知在數列{an}中，a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，則a2 016＝(　　) A．3 B．－3 C．6 D．－6 【解析】　由題意知：a3＝a2－a1＝3，a4＝a3－a2＝－3， a5＝a4－a3＝－6，a6＝a5－a4＝－3， a7＝a6－a5＝3，a8＝a7－a6＝6， a9＝a8－a7＝3，a10＝a9－a8＝－3， … 故知

4、{an}是周期為6的數列， ∴a2 016＝a6＝－3. 【答案】　B 二、填空題 6．數列{an}中，若an＋1－an－n＝0，則a2 016－a2 015＝ . 【解析】　由已知a2 016－a2 015－2 015＝0， ∴a2 016－a2 015＝2 015. 【答案】　2 015 7．數列{an}滿足an＝4an－1＋3，且a1＝0，則此數列的第5項是 ． 【解析】　因為an＝4an－1＋3，所以a2＝40＋3＝3， a

5、3＝43＋3＝15，a4＝415＋3＝63，a5＝463＋3＝255. 【答案】　255 8．數列{an}滿足：a1＝6，a1＋a2＋a3＋…＋an＝an－3，那么這個數列的通項公式為 ． 【解析】　由a1＋a2＋a3＋…＋an＝an－3， 得a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝an－1－3(n≥2)， 兩式作差得3an－1＝an(n≥2)， ∴an＝a1…＝63n－1＝23n(n≥2)． ∵a1＝6也適合上式， ∴an＝23n(n∈N*)(n∈N*)． 【答案】　an＝23n(n∈N*) 三、解答題 9．已知數列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，求

6、通項an. 【解】　將an＋1＝兩邊同時取倒數得： ＝， 則＝＋， 即－＝， ∴－＝，－＝，…，－＝， 把以上這(n－1)個式子累加， 得－＝. ∵a1＝1，∴an＝(n∈N*)． 10．已知數列{an}的通項公式an＝(n＋2)n，試求數列{an}的最大項. 【導學號：05920065】 【解】　假設第n項an為最大項，則 即 解得即4≤n≤5， 所以n＝4或5，故數列{an}中a4與a5均為最大項，且a4＝a5＝. [能力提升] 1．已知數列{an}對任意的p，q∈N*滿足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10等于(　　) A．－165 B．－33

7、 C．－30 D．－21 【解析】　由已知得a2＝a1＋a1＝2a1＝－6，∴a1＝－3. ∴a10＝2a5＝2(a2＋a3) ＝2a2＋2(a1＋a2) ＝4a2＋2a1＝4(－6)＋2(－3)＝－30. 【答案】　C 2．(2015吉林高二期末)已知函數f(x)＝若數列{an}滿足a1＝，an＋1＝f(an)，n∈N*，則a2 014＋a2 015等于(　　) A．4 B. C. D． 【解析】　a2＝f＝－1＝； a3＝f＝－1＝； a4＝f＝＋＝； a5＝f＝2－1＝； a6＝f＝2－1＝； … ∴從a3開始數列{an}是以3為周期的周期數列． ∴a

8、2 014＋a2 015＝a4＋a5＝.故選B. 【答案】　B 3．(2015龍山高二檢測)我們可以利用數列{an}的遞推公式an＝(n∈N*)求出這個數列各項的值，使得這個數列中的每一項都是奇數．研究發(fā)現，該數列中的奇數都會重復出現，那么第8個5是該數列的第 項． 【解析】　由題意可知，a5＝a10＝a20＝a40＝a80＝a160＝a320＝a640＝…＝5.故第8個5是該數列的第640項． 【答案】　640 4．已知數列{an}，滿足a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，求數列的通項公式． 【解】　法一　由an－an－1＝ ＝－(n≥2)， 則an－1－an－2＝－， … a3－a2＝－， a2－a1＝1－. 將上式相加得an－a1＝1－(n≥2)， 又a1＝1， ∴an＝2－.a1＝1也適合， ∴an＝2－(n∈N*)． 法二　由已知得an－an－1＝－(n≥2)， 則an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋(an－2－an－3)＋…＋(a2－a1)＋a1＝－＋－＋－＋…＋1－＋1＝2－(n≥2)． a1＝1也適合， ∴an＝2－(n∈N*).