高中數(shù)學人教A版必修二 第一章 空間幾何體 學業(yè)分層測評5 含答案

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1、 人教版高中數(shù)學必修精品教學資料 學業(yè)分層測評(五) (建議用時：45分鐘) [達標必做] 一、選擇題 1．圓臺OO′的母線長為6,兩底面半徑分別為2,7,則圓臺OO′的側面積是(　　) A．54π　　 B．8π C．4π D．16π 【解析】　S圓臺側＝π(r＋r′)l＝π(7＋2)6＝54π. 【答案】　A 2．(2015煙臺高一檢測)如果軸截面為正方形的圓柱的側面積是4π,那么圓柱的體積等于(　　) A．π B．2π C．4π D．8π 【解析】　設軸截面正方形的邊長為a, 由題意知S側＝πaa＝πa2. 又∵S側＝4π,∴a＝2. ∴V圓柱＝π2＝

2、2π. 【答案】　B 3．如圖137,某幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為1的正方形,且體積為,則該幾何體的俯視圖可以是(　　) 圖137 【解析】　由三視圖的概念可知,此幾何體高為1,其體積V＝Sh＝S＝,即底面積S＝,結合選項可知,俯視圖為三角形． 【答案】　C 4．(2016天津高一檢測)一個四棱錐的側棱長都相等,底面是正方形,其正(主)視圖如圖138所示,該四棱錐的側面積和體積分別是(　　) 圖138 A．4,8 B．4, C．4(＋1), D．8,8 【解析】　由題圖知,此棱錐高為2,底面正方形的邊長為2,V＝222＝,側面三角形的高h＝＝,S側＝4＝4

3、. 【答案】　B 5．(2015安徽高考)一個四面體的三視圖如圖139所示,則該四面體的表面積是(　　) 圖139 A．1＋ B．2＋ C．1＋2 D．2 【解析】　 根據(jù)三視圖還原幾何體如圖所示,其中側面ABD⊥底面BCD,另兩個側面ABC,ACD為等邊三角形,則有S表面積＝221＋2()2＝2＋.故選B. 【答案】　B 二、填空題 6．一個棱柱的側面展開圖是三個全等的矩形,矩形的長和寬分別為6 cm,4 cm,則該棱柱的側面積為________cm2. 【導學號：09960026】 【解析】　棱柱的側面積S側＝364＝72(cm2)． 【答案】　72

4、 7．(2015天津高考)一個幾何體的三視圖如圖1310所示(單位：m),則該幾何體的體積為________m3. 圖1310 【解析】　由幾何體的三視圖可知該幾何體由兩個圓錐和一個圓柱構成,其中圓錐的底面半徑和高均為1,圓柱的底面半徑為1且其高為2,故所求幾何體的體積為 V＝π1212＋π122＝π. 【答案】　π 三、解答題 8．一個三棱柱的底面是邊長為3的正三角形,側棱垂直于底面,它的三視圖如圖1311所示,AA1＝3. (1)請畫出它的直觀圖； (2)求這個三棱柱的表面積和體積． 圖1311 【解】　(1)直觀圖如圖所示． (2)由題意可知, S△

5、ABC＝3＝. S側＝3ACAA1＝333＝27. 故這個三棱柱的表面積為27＋2＝27＋. 這個三棱柱的體積為3＝. 9．已知圓臺的高為3,在軸截面中,母線AA1與底面圓直徑AB的夾角為60,軸截面中的一條對角線垂直于腰,求圓臺的體積. 【導學號：09960027】 【解】　如圖所示,作軸截面A1ABB1,設圓臺的上、下底面半徑和母線長分別為r、R,l,高為h. 作A1D⊥AB于點D,則A1D＝3. 又∵∠A1AB＝60,∴AD＝, 即R－r＝3,∴R－r＝. 又∵∠BA1A＝90,∴∠BA1D＝60. ∴BD＝A1Dtan 60,即R＋r＝3, ∴R＋r＝3,

6、∴R＝2,r＝,而h＝3, ∴V圓臺＝πh(R2＋Rr＋r2) ＝π3[(2)2＋2＋()2] ＝21π. 所以圓臺的體積為21π. [自我挑戰(zhàn)] 10．(2016蚌埠市高二檢測)圓錐的側面展開圖是圓心角為120、半徑為2的扇形,則圓錐的表面積是________. 【導學號：09960028】 【解析】　因為圓錐的側面展開圖是圓心角為120、半徑為2的扇形, 所以圓錐的側面積等于扇形的面積＝＝π, 設圓錐的底面圓的半徑為r, 因為扇形的弧長為2＝π, 所以2πr＝π,所以r＝, 所以底面圓的面積為π.所以圓錐的表面積為π. 【答案】　π 11．若E,F是三棱柱ABCA1B1C1側棱BB1和CC1上的點,且B1E＝CF,三棱柱的體積為m,求四棱錐ABEFC的體積． 【解】　如圖所示, 連接AB1,AC1. ∵B1E＝CF, ∴梯形BEFC的面積等于梯形B1EFC1的面積． 又四棱錐ABEFC的高與四棱錐 AB1EFC1的高相等, ∴VABEFC＝VAB1EFC1＝VABB1C1C, 又VAA1B1C1＝S△A1B1C1h, VABCA1B1C1＝S△A1B1C1h＝m, ∴VAA1B1C1＝, ∴VABB1C1C＝VABCA1B1C1－VAA1B1C1＝m, ∴VABEFC＝m＝. 即四棱錐ABEFC的體積是.