高考物理一輪復習 專題13 運動的圖象、追及相遇問題講 含解析1

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1、 第一章 直線運動 1.直線運動的有關概念、規(guī)律是本章的重點，勻變速直線運動規(guī)律的應用及v—t圖象是本章的難點。 2．注意本章內(nèi)容與生活實例的結(jié)合，通過對這些實例的分析、物理情境的構(gòu)建、物理過程的認識，建立起物理模型，再運用相應的規(guī)律處理實際問題。 3．本章規(guī)律較多，同一試題往往可以從不同角度分析，得到正確答案，多練習一題多解，對熟練運用公式有很大幫助。 1.理解勻變速直線運動的x－t圖象、v－t圖象，并會用它們解決問題. 2.掌握追及與相遇問題的特點以及解決這類問題的一般方法． 1．x－t圖象 （1）物理意義：反映了物體做直線運動的位移隨時間變化的規(guī)律． （2）

2、斜率的意義：圖線上某點切線斜率的大小表示物體速度的大小，斜率正負表示物體速度的方向． 2．v－t圖象 （1）物理意義：反映了做直線運動的物體的速度隨時間變化的規(guī)律． （2）斜率的意義：圖線上某點切線斜率的大小表示物體在該點加速度的大小，斜率正負表示物體加速度的方向． （3）“面積”的意義 ①圖線與時間軸圍成的面積表示相應時間內(nèi)的位移的大?。? ②若面積在時間軸的上方，表示位移方向為正；若此面積在時間軸的下方，表示位移方向為負． 考點一　對運動圖象的理解及應用 ★重點歸納★ 1、對運動圖象物理意義的理解 （1）一看“軸”：先要看清兩軸所代表的物理量，即圖象是描述哪兩個物理

3、量之間的關系． （2）二看“線”：圖象表示研究對象的變化過程和規(guī)律．在v－t圖象和x－t圖象中傾斜的直線分別表示物體的速度和位移隨時間變化的運動情況． （3）三看“斜率”：x－t圖象中斜率表示運動物體的速度大小和方向．v－t圖象中斜率表示運動物體的加速度大小和方向． （4）四看“面積”：即圖線和坐標軸所圍的面積，也往往代表一個物理量，這要看兩物理量的乘積有無意義．例如v和t的乘積vt＝x有意義，所以v－t圖線與橫軸所圍“面積”表示位移，x－t圖象與橫軸所圍“面積”無意義． （5）五看“截距”：截距一般表示物理過程的初始情況，例如t＝0時的位移或速度． （6）六看“特殊點”：例如交點、

4、拐點（轉(zhuǎn)折點）等．例如x－t圖象的交點表示兩質(zhì)點相遇，但v－t圖象的交點只表示速度相等． 易錯提醒： （1）x－t圖象、v－t圖象都不是物體運動的軌跡，圖象中各點的坐標值是x、v與t一一對應． （2）x－t圖象、v－t圖象的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關系決定． （3）無論是x－t圖象還是v－t圖象，所描述的運動情況都是直線運動． 2、運動圖象的應用 （1）用圖象解題可使解題過程簡化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更靈活．在有些情況下運用解析法可能無能為力，但是圖象法則會使你豁然開朗． （2）利用圖象描述物理過程更直觀．物理過程可以用文字表述，也可以用數(shù)學式表達，還可以用物理圖象

5、描述．如果能夠用物理圖象描述，一般來說會更直觀且容易理解． （3）運用圖象解答物理問題的主要步驟與方法 ①認真審題，根據(jù)題中所需求解的物理量，結(jié)合相應的物理規(guī)律確定所需的橫、縱坐標表示的物理量． ②根據(jù)題意，找出兩物理量的制約關系，結(jié)合具體的物理過程和相應的物理規(guī)律作出函數(shù)圖象． ③由所作圖象結(jié)合題意，運用函數(shù)圖象進行表達、分析和推理，從而找出相應的變化規(guī)律，再結(jié)合相應的數(shù)學工具（即方程）求出相應的物理量． （4）用速度—時間圖象巧得四個運動量 ①運動速度：從速度軸上直接讀出． ②運動時間：從時間軸上直接讀出時刻，取差得到運動時間． ③運動加速度：從圖線的斜率得到加速度，斜率的

6、大小表示加速度的大小，斜率的正負反映了加速度的方向． ④運動的位移：從圖線與時間軸圍成的面積得到位移，圖線與時間軸圍成的“面積”表示位移的大小，第一象限的面積表示與規(guī)定的正方向相同，第四象限的面積表示與規(guī)定的正方向相反． 3、用圖象來描述兩個物理量之間的關系，是物理學中常用的方法．是一種直觀且形象的語言和工具．它運用數(shù)和形的巧妙結(jié)合，恰當?shù)乇磉_各種現(xiàn)象的物理過程和物理規(guī)律．運用圖象解題的能力可歸納為以下兩個方面： （1）讀圖 即從圖象中獲取有用信息作為解題的條件，弄清試題中圖象所反映的物理過程及規(guī)律，從中獲取有效信息，通常情況下，需要關注的特征量有三個層面： 第一層：關注橫坐標、縱坐

7、標 ①確認橫坐標、縱坐標對應的物理量各是什么． ②注意橫坐標、縱坐標是否從零刻度開始． ③坐標軸物理量的單位也不能忽視． 第二層：理解斜率、面積、截距的物理意義 ①圖線的斜率：通常能夠體現(xiàn)某個物理量的大小、方向及變化情況． ②面積：由圖線、橫軸，有時還要用到縱軸及圖線上的一個點或兩個點到橫軸的垂線段，所圍圖形的面積，一般都能表示某個物理量，如v－t圖象中的面積，表示位移，但要注意時間軸下方的面積為負，說明這段位移與正方向相反． ③截距：圖線在縱軸上以及橫軸上的截距． 第三層：分析交點、轉(zhuǎn)折點、漸近線 ①交點：往往是解決問題的切入點． ②轉(zhuǎn)折點：滿足不同的函數(shù)關系式，對解題起

8、關鍵作用． ③漸近線：往往可以利用漸近線求出該物理量的極值或確定它的變化趨勢． （2）作圖和用圖 依據(jù)物體的狀態(tài)或物理過程所遵循的物理規(guī)律，作出與之對應的示意圖或數(shù)學函數(shù)圖象來研究和處理問題． ★典型案例★利用速度傳感器與計算機結(jié)合，可以自動作出物體運動的圖象，某同學在一次實驗中得到的運動小車的v-t圖象如圖所示，由此可以知道： （ ） A.小車先正向做加速運動，后反向做減速運動 B．小車運動的最大速度約為0.8m／s C．小車的最大位移是0.8m D．小車做曲線運動 【答案】B 【名師點睛】在速度時間圖像中，需要掌握三點，一、速度的正負表示運動方向

9、，看運動方向是否發(fā)生變化，只要考慮速度的正負是否發(fā)生變化，二、圖像的斜率表示物體運動的加速度，三、圖像與坐標軸圍成的面積表示位移，在坐標軸上方表示正方向位移，在坐標軸下方表示負方向位移。 ★針對練習1★一汽車從靜止開始做勻加速直線運動，下列速度v和位移x的關系圖象中，能描述該過程的是： （ ） 【答案】B 【解析】在初速為零的勻變速直線運動中，有，可知B對。 【名師點睛】勻變速直線運動的規(guī)律： 1．三個基本規(guī)律 速度公式：v＝v0＋at； 位移公式：x＝v0t＋at2； 位移速度關系式：v2－v＝2ax． 2．三個推論 （1）做勻變

10、速直線的物體在連續(xù)相等的相鄰時間間隔T內(nèi)的位移差等于恒量，即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－x（n－1）＝aT2． （2）做勻變速直線運動的物體在一段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間初末時刻速度矢量和的一半，還等于中間時刻的瞬時速度． 平均速度公式：＝＝ （3）勻變速直線運動的某段位移中點的瞬時速度＝． ★針對練習2★物體由靜止開始做直線運動，則上下兩圖對應關系正確的是（圖中F表示物體所受的合力，a表示物體的加速度，v表示物體的速度，x表示物體的位移）： （ ） 【答案】B 【名師點睛】本題是對物理圖線的考查；解題的關鍵是根據(jù)速度時間圖象得到物體的運動規(guī)律，再

11、根據(jù)圖線的斜率表示加速度得到加速度情況，根據(jù)牛頓第二定律進一步得到合力情況，根據(jù)位移時間關系公式得到位移情況。 考點二　　追及、相遇問題 ★重點歸納★ 1．分析追及問題的方法技巧可概括為“一個臨界條件”、“兩個等量關系”． （1）一個臨界條件：速度相等．它往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問題的切入點； （2）兩個等量關系：時間關系和位移關系，通過畫草圖找出兩物體的時間關系和位移關系是解題的突破口． 2．能否追上的判斷方法 物體B追趕物體A：開始時，兩個物體相距x0.若vA＝vB時，xA＋x0

12、恰好不相撞；若vA＝vB時，xA＋x0>xB，則不能追上． 3．若被追趕的物體做勻減速直線運動，一定要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運動． 4．解題思路和方法及技巧 （1）解題思路和方法 （2）解題技巧 ①緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時間關系式、速度關系式和位移關系式． ②審題應抓住題目中的關鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它們往往對應一個臨界狀態(tài)，滿足相應的臨界條件． 特別提醒： （1） 在分析追及與相遇問題時，可用以下方法： ①臨界條件法：當二者速度相等時，二者相距最遠（最近）． ②圖象法：畫出x－t圖象或v－t

13、圖象，然后利用圖象進行分析求解． ③數(shù)學判別式法：設相遇時間為t，根據(jù)條件列方程，得到關于t的一元二次方程，用判別式進行討論，若Δ>0，即有兩個解，說明可以相遇兩次；若Δ＝0，說明剛好追上或相遇；若Δ<0，說明追不上或不能相遇． （2） 在追及問題中，若后者能追上前者，則追上時，兩者處于同一位置，后者的速度一定大于前者的速度；若后者追不上前者，則當后者的速度與前者相等時，兩者相距最近． （3） 在相遇問題中，同向運動的兩物體追及即相遇；相向運動的物體，當各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體之間的距離時即相遇． ★典型案例★ a、b兩車在平直公路上行駛，其v－t圖象如圖所示，在t＝0

14、時，兩車間距為s0，在t＝t1時間內(nèi)，a車的位移大小為s，下列說法正確的是： （ ） A．0- t1時間內(nèi)a、b兩車相向而行 B．0- t1時間內(nèi)a車平均速度大小是b車平均速度大小的2倍 C．若a、b在t1時刻相遇，則s0＝s D．若a、b在t1/2時刻相遇，則下次相遇時刻為2t1 【答案】C 【解析】 若a、b在時刻相遇，由圖像的對稱性知，下次相遇的時刻為，D錯。 【名師點睛】v－t圖象 （1）概念 在平面直角坐標系中用縱軸表示速度v，橫軸表示時間t，畫出的圖象就是速度－時間圖象． （2）基本特征 v－t圖象反映了物體運動的速度隨時間變化的

15、規(guī)律，如圖所示． （3）圖線斜率的物理意義 圖線上某點切線的斜率大小表示物體的加速度大小，斜率的正負表示加速度的方向． （4）圖線與時間軸圍成的“面積”的意義 圖線與時間軸圍成的面積表示相應時間內(nèi)的物體的位移．若該面積在時間軸的上方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為正方向；若該面積在時間軸的下方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為負方向． ★針對練習1★甲、乙兩人同時同地出發(fā)騎自行車做直線運動，前1小時內(nèi)的位移－時間圖象如圖所示，下列表述正確的是： （ ） A．0.2～0.5小時內(nèi)，甲的加速度比乙的大 B．0.2～0.6小時內(nèi)，甲的平均速度比乙的小 C．0.6～0

16、.8小時內(nèi)，甲的位移比乙的小 D．0.2～0.8小時內(nèi)，甲騎行的路程大 【答案】D 【解析】 【名師點睛】x－t圖象 （1）概念在平面直角坐標系中用縱軸表示位移x，橫軸表示時間t，畫出的圖象就是位移－時間圖象． （2）基本特征 x－t圖象反映了物體運動的位移隨時間變化的規(guī)律．如圖所示． ①勻速直線運動的x－t圖象是一條傾斜直線． ②勻變速直線運動的x－t圖象是一條曲線． （3）圖線斜率的物理意義 圖線斜率的大小表示物體的速度的大小，斜率的正負表示速度的方向． ★針對練習2★如圖所示，兩條曲線為汽車a、b在同一條平直公路上的v-t圖像，已知在t2時刻，兩車相遇，下列說法正確的是： （ ） A．在t1～t2時間內(nèi)，a車加速度先增大后減小 B．在t1～t2時間內(nèi)，a車的位移比b車的小 C．t2時刻可能是b車追上a車 D．t1時刻前的某一時刻兩車可能相遇 【答案】D 【名師點睛】此題是對速度時間圖線及追擊問題的考查；解決本題的關鍵知道速度時間圖線的物理意義，知道圖線與時間軸圍成的面積表示位移，圖線的切線斜率表示瞬時加速度，兩車相遇時兩車的位移相等；此題難度不大. - 9 -