3、 D．m′＝m，g′>g
精講精練
一、動力學(xué)中的圖象問題
圖象問題是近年高考命題的熱點(diǎn)，動力學(xué)問題的圖象在高考中也頻頻出現(xiàn)，常見的有v－t圖象、a－t圖象、F－t圖象、F－a圖象．
【例1】如圖 (a)所示，用一水平外力F推著一個(gè)靜止在傾角為θ的光滑斜面上的物體，逐漸增大F，物體做變加速運(yùn)動，其加速度a隨外力F變化的圖象如圖(b)所示，若重力加速度g取10 m/s2.根據(jù)圖(b)中所提供的信息計(jì)算不出( )
A．物體的質(zhì)量 B．斜面的傾角
C．物體能靜止在斜面上所施加的最小外力 D．加速度為6 m/s2時(shí)物體的速度
4、【例2】如圖 (a)所示，質(zhì)量m＝1 kg的物體沿傾角θ＝37的固定粗糙斜面由靜止開始向下運(yùn)動，風(fēng)對物體的作用力沿水平方向向右，其大小與風(fēng)速v成正比，比例系數(shù)用k表示，物體加速度a與風(fēng)速v的關(guān)系如圖(b)所示，求：
(1)物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ；
(2)比例系數(shù)k.
(sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，g取10 m/s2)
[針對訓(xùn)練1]
某物體做直線運(yùn)動的v－t圖象如圖所示，據(jù)此判斷圖(F表示物體所受合力，x表示物體的位移)所示四個(gè)選項(xiàng)中正確的是 ( )
二、動力學(xué)中的傳送帶問題
傳送帶問題是以真實(shí)物理現(xiàn)象為依據(jù)的問題，它既
5、能訓(xùn)練學(xué)生的科學(xué)思維，又能聯(lián)系科學(xué)、生產(chǎn)和生活實(shí)際，因而，這種類型問題具有生命力，當(dāng)然也就是高考命題專家所關(guān)注的問題．
傳送帶分類: 水平、傾斜兩種; 按轉(zhuǎn)向分: 順時(shí)針、逆時(shí)針轉(zhuǎn)兩種
1.水平放置運(yùn)行的傳送帶
處理水平放置的傳送帶問題，首先是要對放在傳送帶上的物體進(jìn)行受力分析，分清物體所受摩擦力是阻力還是動力；其二是對物體進(jìn)行運(yùn)動狀態(tài)分析，即對靜態(tài)→動態(tài)→終態(tài)進(jìn)行分析和判斷，對其全過程作出合理分析、推論，進(jìn)而采用有關(guān)物理規(guī)律求解.
【例3】一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ。初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加
6、速度a0開始運(yùn)動，當(dāng)其速度達(dá)到v0后，便以此速度做勻速運(yùn)動。經(jīng)過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的長度。
2.傾斜放置運(yùn)行的傳送帶
這種傳送帶是指兩皮帶輪等大，軸心共面但不在同一水平線上（不等高），傳送帶將物體在斜面上傳送的裝置．處理這類問題，同樣是先對物體進(jìn)行受力分析，再判斷摩擦力的方向是關(guān)鍵，正確理解題意和挖掘題中隱含條件是解決這類問題的突破口．
【例4】A
B
如圖示，傳送帶與水平面夾角為370 ，并以v=10 m/s運(yùn)行，在傳送帶的A端輕輕放一個(gè)小物體，物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5
7、， AB長16米，求：以下兩種情況下物體從A到B所用的時(shí)間.（1）傳送帶順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動（2）傳送帶逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動
[針對訓(xùn)練2] 如圖所示，質(zhì)量為m的物體用細(xì)繩拴住放在水平粗糙傳送帶上，物體距傳送帶左端距離為L，穩(wěn)定時(shí)繩與水平方向的夾角為θ，當(dāng)傳送帶分別以v1、v2的速度做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動時(shí)(v1F2
C．t1>t2 D．t1可能等于t2
課
8、后練習(xí)
1．如圖所示，放在粗糙水平面上的物塊A、B用輕質(zhì)彈簧秤相連，兩物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)均為μ.今對物塊A施加一水平向左的恒力F，使A、B一起向左勻加速運(yùn)動，設(shè)A、B的質(zhì)量分別為m、M，則彈簧秤的示數(shù)為( )
A. B. C.M D.M
2．一個(gè)靜止的質(zhì)點(diǎn)，在0～4 s時(shí)間內(nèi)受到力F的作用，力的方向始終在同一直線上，力F隨時(shí)間t的變化如圖所示，則質(zhì)點(diǎn)在( )
A．第2 s末速度改變方向 B．第2 s末位移改變方向
C．第4 s末回到原出發(fā)點(diǎn) D．第4 s末運(yùn)動速度為零
3．如圖所示，物體沿斜面由靜止滑下，在水平面上滑行一段距離后停止，物體
9、與斜面和水平面間的動摩擦因數(shù)相同，斜面與水平面平滑連接．下圖中v、a、f和s分別表示物體速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程．下列圖象中正確的是( )
4．如圖所示，彈簧測力計(jì)外殼質(zhì)量為m0，彈簧及掛鉤的質(zhì)量忽略不計(jì)，掛鉤吊著一質(zhì)量為m的重物，現(xiàn)用一方向豎直向上的外力F拉著彈簧測力計(jì)，使其向上做勻加速直線運(yùn)動，則彈簧測力計(jì)的讀數(shù)為( )
A．mg B.mg C.F D.F
5．質(zhì)量為1.0 kg的物體靜止在水平面上，物體與水平面之間的動摩擦因數(shù)為0.30.對物體施加一個(gè)大小變化、方向不變的水平拉力F
10、，作用了3t0的時(shí)間．為使物體在3t0時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移最大，力F隨時(shí)間的變化情況應(yīng)該為下圖中的( )
6.如圖所示，在光滑的水平面上放著緊靠在一起的A、B兩物體，B的質(zhì)量是A的2倍，B受到向右的恒力FB＝2 N，A受到的水平力FA＝(9－2t) N(t的單位是s)．從t＝0開始計(jì)時(shí)，則下列說法正確的是( )
A．A物體在3 s末時(shí)刻的加速度是初始時(shí)刻的
B．t>4 s后，B物體做勻加速直線運(yùn)動 C．t＝4.5 s時(shí)，A物體的速度為零
D．t>4.5 s后，A、B的加速度方向相反
7．如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量分別為m1＝2 kg、m2＝3
11、 kg的物體置于光滑的水平面上，中間用輕質(zhì)彈簧秤連接．兩個(gè)大小分別為F1＝30 N、F2＝20 N的水平拉力分別作用在m1、m2上，則( )
A．彈簧秤的示數(shù)是25 N B．彈簧秤的示數(shù)是50 N
C．在突然撤去F2的瞬間，m1的加速度大小為5 m/s2
D．在突然撤去F1的瞬間，m1的加速度大小為13 m/s2
8.某實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)在電梯的天花板上固定一根彈簧秤，使其測量掛鉤向下，并在鉤上懸掛一個(gè)重為10N 的鉤碼．彈簧秤彈力隨時(shí)間變化的規(guī)律可通過一傳感器直接得出，如圖4所示．則下列分析正確的是（ ）
A.從時(shí)刻t1到t2，鉤碼處于失重狀態(tài) B.從時(shí)刻t3到
12、t4，鉤碼處于超重狀態(tài)
C.電梯可能開始在15 樓，先加速向下，接著勻速向下，再減速向下，最后停在1 樓
D.電梯可能開始在1 樓，先加速向上，接著勻速向上，再減速向上，最后停在15 樓
9．質(zhì)量為200 kg的物體，置于升降機(jī)內(nèi)的臺秤上，從靜止開始上升。運(yùn)動過程中臺秤的示數(shù)F與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，求升降機(jī)在7s鐘內(nèi)上升的高度（取g＝10 m/s2）
10．空間探測器從某一星球表面豎直升空。已知探測器質(zhì)量為1500Kg，發(fā)動機(jī)推動力為恒力。探測器升空后發(fā)動機(jī)因故障突然關(guān)閉，圖6是探測器從升空到落回星球表面的速度隨時(shí)間變化的圖線，則由圖象可判斷該探測器在星球表面達(dá)到的最大高
13、度Hm為多少m？發(fā)動機(jī)的推動力F為多少N？
t/s
θ
v/ms-1
乙
15
10
0
5
2
4
6
8
10
D
A
C
B
甲
11.質(zhì)量為40kg的雪撬在傾角θ=37的斜面上向下滑動（如圖甲所示），所受的空氣阻力與速度成正比。今測得雪撬運(yùn)動的v-t圖像如圖乙所示，且AB是曲線的切線，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，15），CD是曲線的漸近線。試求空氣的阻力系數(shù)k和雪撬與斜坡間的動摩擦因數(shù)μ。
12．傳送帶是一種常用的運(yùn)輸工具，被廣泛應(yīng)用于礦山、碼頭、貨場、車站、機(jī)場等．如圖所示為火車站使用的傳送帶示意圖．繃緊的傳送帶水平部分
14、長度L＝5 m，并以v0＝2 m/s的速度勻速向右運(yùn)動．現(xiàn)將一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的旅行包無初速度地輕放在傳送帶的左端，已知旅行包與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，g取10 m/s2.
(1)求旅行包經(jīng)過多長時(shí)間到達(dá)傳送帶的右端；
(2)若要旅行包從左端運(yùn)動到右端所用時(shí)間最短，則傳送帶速度的大小應(yīng)滿足什么條件？最短時(shí)間是多少？
動力學(xué)中的圖象問題和傳送帶問題學(xué)案參考答案
課前練習(xí) 1.C 2.C 3.BD 4.B
【例1】D [分析物體受力，由牛頓第二定律得：Fcos θ－mgsin θ＝ma，由F＝0時(shí)，a＝－6 m/s2，得θ＝37.由a＝F－gsin θ和a－F圖線知：
15、圖象斜率＝，得：m＝2 kg，物體靜止時(shí)的最小外力Fmincos θ＝mgsin θ，F(xiàn)min＝mgtan θ＝15 N，無法求出物體加速度為6 m/s2時(shí)的速度，因物體的加速度是變化的，對應(yīng)時(shí)間也未知，故A、B、C正確，D錯(cuò)誤．]
【例2】(1)由圖象知v＝0，a0＝4 m/s2 開始時(shí)根據(jù)牛頓第二定律得
mgsin θ－μmgcos θ＝ma0 μ＝＝＝0.25
(2)由圖象知v＝5 m/s，a＝0 由牛頓第二定律知
mgsin θ－μFN－kvcos θ＝0 FN＝mgcos θ＋kvsin θ
mg(sin θ－μcos θ)－kv(μsin
16、θ＋cos θ)＝0
k＝＝ kg/s＝0.84 kg/s
【例3】解：根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對滑動，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0 。根據(jù)牛頓定律，可得a= μg
設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，傳送帶由靜止開始加速到速度等于v0，煤塊則由靜止加速到v，有 (P為傳送帶上的一點(diǎn)) v0= a0t v=at
由于a< a0 ，故v
17、帶和煤塊移動的距離分別為s0和s，有s0= 1/2a0t2+v0 t s=v02/2a 傳送帶上留下的黑色痕跡的長度l = s0－s
由以上各式得
【例4】（1）傳送帶順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動時(shí)受力如圖示：
mg sinθ-μmg cosθ= m a a = gsinθ-μgcosθ= 2 m/s2
S=1/2a t2
（2）傳送帶逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動物體受力如圖 開始摩擦力方向向下,向下勻加速運(yùn)動
a1 =g sin370 +μ g cos370 = 10m/s2 t1=v/a1=1s S1=1/2 a1t2 =5m S2=11m
1
18、秒后，速度達(dá)到10m/s，摩擦力方向變?yōu)橄蛏?物體以初速度v=10m/s向下作勻加速運(yùn)動
a2=g sin370 -μg cos370 = 2 m/s2 S2= vt2+1/2a2 t22
11=10 t2+1/22t22 t2=1s ∴t=t1+t2=2s
[規(guī)范思維] (1)按傳送帶的使用方式可將其分為水平和傾斜兩種．
(2)解題中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
①首先判定摩擦力突變點(diǎn)，給運(yùn)動分段．物體所受摩擦力，其大小和方向的突變，都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻．v物與v傳相同的時(shí)刻是運(yùn)動分段的關(guān)鍵點(diǎn)，也是解題的突破口．
19、②在傾斜傳送帶上往往需比較mgsin θ與Ff的大小與方向．
③考慮傳送帶長度——判定臨界之前是否滑出；物體與傳送帶共速以后物體是否一定與傳送帶保持相對靜止做勻速運(yùn)動．
[針對訓(xùn)練1] B [針對訓(xùn)練2] BD
課后練習(xí)1．A 2.D 3.C 4.D 5.B 6.ABD 7.D 8.ABC
9．解析：在０～2s這段時(shí)間內(nèi)臺秤示數(shù)為3000Ｎ，即超重1000N，這時(shí)向上的加速度；在2～5s這段時(shí)間內(nèi)臺秤的示數(shù)為2000 N，等于物體的重力，說明物體做勻速運(yùn)動；在5～7s這段時(shí)間內(nèi)，臺秤的示數(shù)為F3＝1000 N，比物重小1000N，即失重，這時(shí)物體做勻減速上升運(yùn)動，向下的加速度。
20、畫出這三段時(shí)間內(nèi)的v - t圖線如圖所示，v - t圖線所圍成的面積值即表示上升的高度，由圖知上升高度為：h＝50 m.
10．Hm=480m F= 11250 N
11. 雪撬受力如圖所示，沿斜面方向，由牛頓運(yùn)動定律得：
①
垂直斜面方向，由平衡條件得：
由圖象得：A點(diǎn)，vA=5m/s，加速度aA＝2.5m/s2
最終雪橇勻速運(yùn)動時(shí)最大速度vm=10m/s，a＝0
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.125 k=20Ns/m
12．(1)3 s (2)大于或等于2 m/s s
(1)旅行包無初速度地輕放在傳送帶的左端后，旅行包相對于傳送帶向左滑動，旅行包在滑動摩擦力的作用下向右做勻加速運(yùn)動，由牛頓第二定律得旅行包的加速度a＝F/m＝μmg/m＝μg＝2 m/s2
當(dāng)旅行包的速度增大到等于傳送帶速度時(shí)，二者相對靜止，勻加速運(yùn)動時(shí)間t1＝v0/a＝1 s
勻加速運(yùn)動位移x＝at＝1 m 此后旅行包勻速運(yùn)動，勻速運(yùn)動時(shí)間t2＝＝2 s
旅行包從左端運(yùn)動到右端所用時(shí)間t＝t1＋t2＝3 s.
(2)要使旅行包在傳送帶上運(yùn)行時(shí)間最短，必須使旅行包在傳送帶上一直加速由v2＝2aL得v＝＝2 m/s 即傳送帶速度必須大于或等于2 m/s
由L＝at2得旅行包在傳送帶上運(yùn)動的最短時(shí)間t＝＝ s.
6
傳送帶問題學(xué)案
