高中數(shù)學(xué) 課時作業(yè)15 平面向量基本定理 北師大版必修4

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1、 課時作業(yè)15　平面向量基本定理 |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．設(shè)e1、e2是不共線的向量，則下面四組向量中，能作為基底的組數(shù)有(　　) ①e1和e1＋e2；②e1－2e2和e2－2e1；③e1－2e2和4e2－2e1；④e1＋e2和e1－e2. A．1組　　B．2組 C．3組 D．4組 解析：看每一組的兩個向量是否共線，若共線則不能作為基底，若不共線則可作為基底． ∵4e2－2e1＝－2(e1－2e2)，∴第③組中的兩個向量共線，其他組中的向量不共線，故選C. 答案：C 2．已知向量a＝e1－2e2，b＝2e1＋e2，其

2、中e1，e2不共線，則a＋b與c＝6e1－2e2的關(guān)系是(　　) A．不共線　　B．共線 C．相等 D．不確定 解析：∵a＋b＝3e1－e2， ∴c＝2(a＋b)．∴a＋b與c共線． 答案：B 3．在矩形ABCD中，O是對角線的交點(diǎn)，若＝e1，＝e2，則＝(　　) A.(e1＋e2) B.(e1－e2) C.(2e2－e1) D.(e2－e1) 解析：因為O是矩形ABCD對角線的交點(diǎn)，＝e1，＝e2，所以＝(＋)＝(e1＋e2)，故選A. 答案：A 4．已知△ABC的三個頂點(diǎn)A，B，C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足＋＋＝0，若實數(shù)λ滿足＋＝λ，則λ的值為(　　) A．

3、3 B. C．2 D．8 解析：＋＝(＋)＋(＋)＝2＋(＋)＝2－＝3.所以λ＝3. 答案：A 5．若D點(diǎn)在三角形ABC的邊BC上，且＝4＝r＋s，則3r＋s的值為(　　) A. B. C. D. 解析：∵＝4＝r＋s， ∴＝＝(－)＝r＋s， ∴r＝，s＝－. ∴3r＋s＝－＝. 答案：C 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．已知向量a，b是一組基底，實數(shù)x，y滿足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，則x－y的值為________． 解析：因為a，b是一組基底，所以a與b不共線， 因為(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，

4、 所以解得所以x－y＝3. 答案：3 7．已知O，A，B是平面上的三個點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，滿足2＋＝0，若＝a，＝b，用a，b表示向量，則＝________. 解析：＝－，＝－，∵2＋＝0，∴2(－)＋(－)＝0，∴＝2－＝2a－b. 答案：2a－b 8．如圖，在△ABC中，已知AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60，AH⊥BC于H，M為AH的中點(diǎn)，若＝λ＋μ，則λ＋μ＝________. 解析：因為AB＝2，∠ABC＝60，AH⊥BC，所以BH＝1，又M為AH的中點(diǎn)，BC＝3，所以＝＝(＋)＝(＋)＝＋，所以λ＋μ＝. 答案： 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．

5、已知e1，e2是平面內(nèi)兩個不共線的向量，a＝3e1－2e2，b＝－2e1＋e2，c＝7e1－4e2，試用向量a和b表示c. 解析：因為a，b不共線，所以可設(shè)c＝xa＋yb， 則xa＋yb＝x(3e1－2e2)＋y(－2e1＋e2) ＝(3x－2y)e1＋(－2x＋y)e2＝7e1－4e2. 又因為e1，e2不共線， 所以解得所以c＝a－2b. 10．如圖所示，設(shè)M，N，P是△ABC三邊上的點(diǎn)，且＝，＝，＝，若＝a，＝b，試用a，b將、、表示出來． 解析：＝－＝－＝a－b， ＝－＝－－ ＝－b－(a－b)＝－a＋b， ＝－＝－(＋)＝(a＋b)． |能力提升|(20分鐘

6、，40分) 11．設(shè)O，A，B，M為平面上四點(diǎn)，＝λ＋(1－λ)，λ∈(0,1)，則(　　) A．點(diǎn)M在線段AB上 B．點(diǎn)B在線段AM上 C．點(diǎn)A在線段BM上 D．O，A，B，M四點(diǎn)共線 解析：因為＝λ＋(1－λ)，λ∈(0,1)， 所以－＝λ(－)，所以＝λ， 故點(diǎn)M在線段AB上． 答案：A 12．已知平行四邊形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，＝y(tǒng)，＝x，其中x，y∈R，且均不為0.若∥，則＝________. 解析：因為＝－＝x－y，由∥，可設(shè)＝λ，即x－y＝λ(－)＝λ＝－＋λ，所以則＝. 答案： 13．如圖，已知點(diǎn)D為△ABC中AC邊上一點(diǎn)，且＝，設(shè)＝a，＝b.

7、 (1)在圖中畫出向量分別在a，b方向上的分向量． (2)試用a，b表示向量. 解析：(1)如圖，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，作DF∥AB，交BC于點(diǎn)F，向量在a方向上的分向量是；在b方向上的分向量是. (2)因為＝，所以＝， 所以＝， 所以＝＋＝＋ ＝＋(＋) ＝a＋(－a＋b)＝a＋b. 14．設(shè)e1，e2是不共線的非零向量，且a＝e1－2e2，b＝e1＋3e2. (1)證明：a，b可以作為一組基底； (2)以a，b為基底表示向量c＝3e1－e2； (3)若4e1－3e2＝λa＋μb，求λ，μ的值． 解析：(1)證明：假設(shè)a＝λb(λ∈R)， 則e1

8、－2e2＝λ(e1＋3e2)． 由e1，e2不共線，得 ∴λ不存在． 故a與b不共線，可以作為一組基底． (2)設(shè)c＝ma＋nb(m，n∈R)， 則3e1－e2＝m(e1－2e2)＋n(e1＋3e2)＝(m＋n)e1＋(－2m＋3n)e2. ∴解得∴c＝2a＋b. (3)由4e1－3e2＝λa＋μb，得 4e1－3e2＝λ(e1－2e2)＋μ(e1＋3e2) ＝(λ＋μ)e1＋(－2λ＋3μ)e2， ∴解得 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375