江蘇省南通市高中數(shù)學(xué) 第二講 變換的復(fù)合與二階矩陣的乘法 二 矩陣乘法的性質(zhì) 2.2.6 切變變換教案 新人教A版選修42

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1、 2.2.6 切變變換 教學(xué)目標(biāo) 1． 理解可以用矩陣來(lái)表示平面中常見(jiàn)的幾何變換． 2． 掌握切變變換的幾何意義及其矩陣表示． 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 切變變換的幾何意義及其矩陣表示 教學(xué)過(guò)程： 一、問(wèn)題情境 問(wèn)題1：仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 問(wèn)題2：你能將問(wèn)題數(shù)學(xué)化嗎？ 練習(xí) 1、向量在矩陣的作用下變?yōu)榕c向量平行的單位向量，則＝ 2、已知，＝，＝，若與的夾角為135o，求x. 二、數(shù)學(xué)建構(gòu) 1．由矩陣M =或N = 確定的變換稱(chēng)為_(kāi)____________變換，對(duì)應(yīng)的矩陣稱(chēng)為切變變換矩陣． 2．矩陣把平面上的點(diǎn)沿_________方向平

2、移________個(gè)單位，當(dāng)ky > 0時(shí)，沿____________移動(dòng)，當(dāng)ky < 0時(shí)，沿____________移動(dòng)，當(dāng)ky = 0時(shí)，原地不動(dòng)．此變換下，____________為不動(dòng)點(diǎn)． 3．矩陣把平面上的點(diǎn)沿_________方向平移________個(gè)單位，當(dāng)kx > 0時(shí)，沿____________移動(dòng)，當(dāng)kx < 0時(shí)，沿____________移動(dòng)，當(dāng)kx = 0時(shí)原地不動(dòng)．此變換下，____________為不動(dòng)點(diǎn)． A B O A′ B′ x y 4．切變變換有如下性質(zhì)：(1)某一個(gè)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)是___________；(2

3、)保持______________，點(diǎn)間的距離和夾角大小可以改變且點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是沿坐標(biāo)軸方向進(jìn)行的．切變變換的實(shí)質(zhì)是_______________________． 三、例題講解 例1 已知矩形ABCD在變換T的作用下變成平行四邊形A′B′C′D′，其中A(0,0)，B(1,0)，C(1，2)，D(0，2)，A′(0，0)，B′(1， 1)，C′(1，3)，D′(0，2)，試求變換T對(duì)應(yīng)的矩陣M． 例2 已知矩形的頂點(diǎn)A(-2,1),B(-2,-1),C(1,-1),D(1,1) （1）求矩形ABCD在矩陣作用下變換得到的幾何圖形． （2）求矩形ABCD在矩陣作用下變換得到的

4、幾何圖形． 例3 求出直線x = 1在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下變成的圖形． 思考：對(duì)于一個(gè)平面圖形來(lái)說(shuō)，在切變變換前后，它的幾何性質(zhì)（如線段長(zhǎng)度、角度、周長(zhǎng)、面積）有變化嗎？ [ 四、課堂精練 1.考慮直線x+y=2在矩陣作用下變換得到的幾何圖形． 2. 求把△ABC 變換成 △A’B’C’的變換矩陣，其中A(-2,1)、B(0,1)、C(0,-1) 、A’(-2,-3)、B’(0,1)、C’(0,-1).　 五、回顧小結(jié) 1.我已掌握的知識(shí) 2.我已掌握的方法 六、課后作業(yè) 1.研究矩陣M =所確定的變換作用，并求點(diǎn)(

5、－1,1)在M作用下的點(diǎn)的坐標(biāo)． 2.寫(xiě)出將點(diǎn)(x，y)變換成點(diǎn)(x - 3y，y)的變換矩陣M．[ 3.設(shè)直線y = 2x在矩陣所確定的變換作用下得到曲線F，求曲線F的解析式． 4.若曲線x2 + 4xy + 2y2 = 1在矩陣的作用下變換成曲線x2 - 2y2 = 1． (1)求a + b的值；(2)矩陣M所對(duì)應(yīng)的變換是什么變換？ 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375