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1、
第六講 特征向量的應(yīng)用
一. 的簡(jiǎn)單表示
【探究1】
關(guān)于x軸的反射變換的坐標(biāo)公式為：
相應(yīng)的二階矩陣為A＝
矩陣A的特征值為：
對(duì)應(yīng)于每個(gè)特征值的特征向量為：
試研究對(duì)特征向量作了n次變換后的結(jié)果：
【定義】
設(shè)矩陣A＝， 是矩陣A的屬于特征值的任意一個(gè)特征向量，則 （）
【探究2】
設(shè)探究1中的兩個(gè)特征向量為、，因?yàn)檫@兩個(gè)向量不共線，所以平面上任意一個(gè)向量可以用、為基底表示為：
試研究的值。
【性質(zhì)1】
設(shè)、是二階矩陣A的兩個(gè)不同特征值
2、，、是矩陣A的分別屬于特征值、的特征向量，對(duì)于平面上任意一個(gè)非零向量，設(shè)，則＝
【應(yīng)用】
1. 【P76 1、2】
2.人口遷移問題課本P73
【第五講.作業(yè)】
1.求矩陣A＝的特征值及其對(duì)應(yīng)的所有特征向量。
2.①設(shè)是矩陣A的一個(gè)特征值，求證：是的一個(gè)特征值。②若＝。求證A的特征值為0或1。
3.設(shè)是矩陣A的屬于特征值的一個(gè)特征向量，求證：是的屬于特征值的一個(gè)特征向量。
3、
【4－2綜合作業(yè)】
一、選擇題
1.設(shè)矩陣A＝，B＝，若A＝B，則x的值為（ ）
A.3 B.9 C.-3 D.3
2.矩陣的逆矩陣為 （ ）
A. B. C. D.
3.矩陣A＝，，則＝ （ ）
A.5 B. C.25 D.10
4.在矩陣對(duì)應(yīng)的線性變換作用下，橢圓對(duì)應(yīng)的曲線為 （ ）
A. B. C. D.
5.關(guān)
4、于矩陣乘法，下列說法正確的是 （ ?。?
A.不滿足交換律，但滿足消去律 B. 不滿足交換律和消去律
C.滿足交換律，但不滿足消去律 D. 滿足交換律和消去律
6.下列矩陣對(duì)應(yīng)的變換可以把直線變?yōu)橐粋€(gè)點(diǎn)的是?。ā。?
A. B. C. D.
7.Ａ是可逆二階矩陣，且，則的特征值為 ?。ā 。?
A.0 B.1 C.－1 D.0或1
8.矩陣Ａ＝對(duì)應(yīng)的變換把矩形（，）變?yōu)椤 。ā 。?
A.正方形 B.平行四邊形 C.三角形 D.一般四邊形
二、選擇題
9.＝
10. ＝
5、
11.設(shè)Ａ＝，若存在非零向量使得＝，則ｍ＝
12.坐標(biāo)平面內(nèi)某種線性變換將橢圓的焦點(diǎn)變到直線上，則該變換對(duì)應(yīng)的矩陣中的a、b、c、d應(yīng)滿足關(guān)系為
13.已知a、b、c為實(shí)數(shù)，A、B、C為二階矩陣，通過類比得出下列結(jié)論:
①“若a=b,則ac=bc”，類比“若A=B,則AC=BC”；
②“若ac=bc，且，則a=b”,類比“若AC=BC，且Ｃ為非零矩陣，則Ａ＝Ｂ”；③“若ab=0,則a=0或b=0”類比“若AB=,則Ａ＝或Ｂ＝”；④“若，則”類比“若＝，則Ａ＝”。其中不正確的為
三、解答題
14.①解二元一次方程＝；②求滿足＝的二階矩陣。
6、
15.設(shè)Ａ＝，求Ａ的特征值及所有的特征向量。
16.已知矩陣Ａ＝，向量＝，求。
17.若ｘ＝，求的最值。
18.若某種線性變換把向量，，分別變?yōu)橄蛄?，，求：①該變換對(duì)應(yīng)的矩陣；②線段（－2≤x≤1）在該變換下所得曲線的方程。
CAABB ABB 9.2ad-2bc 10. 11.-2 12.d=2b 13.②③④ 14. 、 15. 或 16. 17. 18. 、
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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