北師大版初中數(shù)學(xué)八年級第四章《回顧與思考》教案

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1、 課 題：第四章 回顧與思考 課 型：復(fù)習(xí)課 課前準(zhǔn)備：制作課件，學(xué)生完成課前復(fù)習(xí). 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1．正確理解平行四邊形與各種特殊平行四邊形的聯(lián)系與區(qū)別；（重點） 2．進(jìn)一步熟悉平行四邊形與各種特殊平行四邊形的定義、性質(zhì)、判定方法； 3．通過例題和練習(xí)，提高學(xué)生綜合分析問題、解決問題的能力和應(yīng)變能力.（難點） 教法與學(xué)法指導(dǎo)： 本節(jié)課是復(fù)習(xí)課主要采用“自主回顧反思-—例題及時精析--合作討論競學(xué)”型教學(xué)模式.引導(dǎo)學(xué)生回憶已學(xué)的平行四邊形及特殊平行四邊形的性質(zhì)及判定，讓學(xué)生經(jīng)歷知識體系形成的過程并主動進(jìn)行知識建構(gòu)，同時培養(yǎng)學(xué)生對典型問題的合作探究、分析問題

2、及解決問題的能力. 教學(xué)中充分讓學(xué)生回顧知識點，然后創(chuàng)設(shè)問題情境讓學(xué)生思考，設(shè)計問題讓學(xué)生練習(xí)，錯誤原因讓學(xué)生表述，方法與規(guī)律由學(xué)生歸納，營造小組互助競學(xué)的氛圍. 提升強化技能，注重訓(xùn)練反饋. 教具準(zhǔn)備：三角板、實物投影儀、多媒體、自制課件. 教學(xué)過程： 一、歸納整理，典例精析，形成認(rèn)知體系 1、復(fù)習(xí)概念，鞏固強化 （利用多媒體課件展示四邊形的關(guān)系） 師：同學(xué)們，前面我們都學(xué)習(xí)了哪些四邊形？ 生：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形……（學(xué)生七嘴八舌的說） 師：很好，那你知道它們之間的關(guān)系嗎？請?zhí)畛鱿旅娴谋砀?（提問學(xué)生填表，口述下表中紅色的文字） 生：（學(xué)生口頭表

3、述填空，完成定義） 四邊形 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 梯形 等腰梯形 直角梯形 兩組對邊分別平行 有一角是直角 鄰邊相等 鄰邊相等 有一個角是直角 一組對邊平行 另一組對邊不平行 兩腰相等 有一個角 是直角 有一個角是直角且鄰邊相等 【跟蹤訓(xùn)練1】已知：如圖所示，△ABC中，E、F、D分別是AB、AC、BC上的點，且DE∥AC，DF∥AB，要使四邊形AEDF是菱形，在不改變圖形的前提下，你需添加的一個條件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿試說明：這個多邊形是菱形。 A B D C F E

4、 生：口述思路及解答步驟. 本題解析：學(xué)生很容易的出四邊形AEDF為平行四邊形，再補充條件時易補AE=DE，這時有必要引導(dǎo)學(xué)生得出AD平分∠BAC.從而得出準(zhǔn)確答案. 【設(shè)計意圖】通過對四邊形、特殊平行四邊形及梯形的定義的回顧，使學(xué)生體會這幾種圖形之間存在的聯(lián)系，形成知識體系.設(shè)計典型例題使學(xué)生進(jìn)一步體會定義的應(yīng)用，增強他們掌握定義的必要性. 2．展示圖形，表述性質(zhì). 師在學(xué)生口述過程中，展示以上圖形，表述它們的性質(zhì). A B C D O A B C D O A B C D O 師：同學(xué)們，請結(jié)合圖形，利用幾何語言表述它們的性質(zhì). A B

5、 C D O 生：（學(xué)生依次發(fā)言口述） 【設(shè)計意圖】通過展示以上圖形，使學(xué)生體會它們的幾何語言的表示，避免學(xué)生死記硬背概念性質(zhì)，達(dá)到使學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識是與圖形脫節(jié)的問題，讓每一位同學(xué)理解圖形與幾何知識的重要性. 3．歸納對比，深化認(rèn)識 師：請同學(xué)們根據(jù)以上圖形的認(rèn)識，在下表中填出平行四邊形及特殊平行四邊形的性質(zhì)及判定. 生：學(xué)生依次填表. 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 性 質(zhì) 邊 對邊平行且相等 對邊平行且相等 對邊平行，四邊相等 對邊平行，四邊相等 角 對角相等 四個角都是直角 對角相等 四個角都是直角 對角線 互相

6、平分 互相平分且相等 互相垂直平分，且每條對角線平分一組對角 互相垂直平分且相等,每條對角線平分一組對角 判定 兩組對邊分別平行； 兩組對邊分別相等； 一組對邊平行且相等; 兩組對角分別相等； 兩條對角線互相平分. 有三個角是直角; 是平行四邊形且有一個角是直角; 是平行四邊形且兩條對角線相等. 四邊相等的四邊形； 是平行四邊形且有一組鄰邊相等； 是平行四邊形且兩條對角線互相垂直。 是矩形，且有一組鄰邊相等； 是菱形，且有一個角是直角。 對稱性 只是中心對稱圖形 既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 面積 S= ah S=ab S== ah S=

7、a2= 【設(shè)計意圖】針對學(xué)生易混的判定需要重點強調(diào)，特別是對于菱形及矩形的需要學(xué)生著重掌握. A B D C F E 【跟蹤訓(xùn)練2】如圖，△ABC中∠ACB＝90o，點D、E分別是AC，AB的中點，點F在BC的延長線上，且∠CDF＝∠A。 求證：四邊形DECF是平行四邊形。 生：（小組討論解決，選擇學(xué)生表述思路及做法） 本題解析：由已知條件中的△ABC中∠ACB＝90o，可得直角三角形，而點E是AB的中點，又可得CE=AE=BE,利用了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，再由D為AC的中點，又用到了等腰三角形的三線合一性質(zhì)，可得DE∥BF.然后就簡單了. 【設(shè)計意

8、圖】通過對知識的歸納總結(jié)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識體系形成的過程動并主動進(jìn)行知識建構(gòu)，形成個人的知識體系，然后通過例子的應(yīng)用，體會判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用. 4．理清關(guān)系，升華提高 師：同學(xué)們，以上我們再一次認(rèn)識了這些圖形的性質(zhì)及判定，下面是它們的集合表示，你能填出它們嗎？（學(xué)生填出紅色的文字） 生：口述填空. 平行四邊形 矩形 正方形 菱形 【跟蹤訓(xùn)練3】四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，能判定它是

9、正方形的是（　?。? A、AO＝OC，OB＝OD　　　　　　 B、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD C、AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BD　　D、AO＝OC＝OB＝OD 本題解析：本題選B, AO＝BO＝CO＝DO，引導(dǎo)學(xué)生得出對角線平分且相等，體會幾何語言的轉(zhuǎn)化. 【設(shè)計意圖】進(jìn)一步使學(xué)生理解平行四邊形、特殊平行四邊形的關(guān)系，可以使學(xué)生體會出矩形、菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)，正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)，亦可通過例題使學(xué)生理解證明特殊平行四邊形時必須需要先說明是平行四邊形的前提. 5．圖形轉(zhuǎn)化，化難為易 師：同學(xué)們，我們前面在求解有關(guān)梯形類的題目，常需添加輔助線，目

10、的是什么？ 生：把梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形或四邊形來求解. 師：很好，那么我們常添加的輔助線有哪些情況： 生：常作的有平移一腰、作兩高、平移對角線……(學(xué)生并作出示意圖) 過梯形一腰中點和上底一端作直線 延長兩腰 平移一腰 作兩高 平移一對角線 【跟蹤訓(xùn)練4】梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值范圍 . 本題解析：這一道題目需要平移一腰，將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形，然后利用三角形三邊關(guān)系得出答案. A B E D C F 【跟蹤訓(xùn)練5】在梯形ABCD中，AB∥CD，BE⊥DC，E是垂

11、足，BE＝12， BD＝15，AC＝20． 求：梯形ABCD的面積。 生：（小組討論解決方法，選擇代表發(fā)言） 本題解析：本題需要再做一條高線，使圖形轉(zhuǎn)化為矩形及直角三角形，從而滿足勾股定理應(yīng)用的條件，得出上下底的和，求出面積. 【設(shè)計意圖】通過梯形輔助線做法，使學(xué)生理解將梯形通過作輔助線轉(zhuǎn)化為三角形及平行四邊形的過程，體會轉(zhuǎn)化的必要性及轉(zhuǎn)化后的簡單性，增強學(xué)生的信心及興趣. 6．內(nèi)角和外角和定理 四邊形的內(nèi)角和等于 ，外角和等于 ． n邊形的內(nèi)角和等于 ，外角和等于 ．

12、【跟蹤訓(xùn)練6】 （1）一正多邊形內(nèi)角和為720，則此正多邊形的每一個外角為_______. （2）十邊形的內(nèi)角和是 度. （3）若兩種正多邊形組合能密鋪，則這兩種正多邊形可以是 。 生：（選擇學(xué)生口答，對于第3小題小組討論交流） 本題解析：（1）60.先利用內(nèi)角和定理得出正六邊形，再得出外角. （2）直接利用內(nèi)角和定理得出. (3) 本題需要討論，得出三種類型的多邊形可以進(jìn)行鑲嵌. 【設(shè)計意圖】通過三道小題使學(xué)生再一次鞏固多邊形的內(nèi)角和及外角和定理，并熟悉平面鑲嵌，以達(dá)到鞏固的目的. 二、及時鞏

13、固 知識要點再現(xiàn) 1．對角線 的矩形是正方形；對角線 的菱形是正方形。 對角線 的平行四邊形是矩形；對角線 的平行四邊形是菱形； 對角線 的平行四邊形是正方形；對角線 的四邊形是平行四邊形；對角線 的四邊形是矩形；對角線 的四邊形是菱形； 對角線 的四邊形是正方形． 2．選擇：若平行四邊形各內(nèi)角平分線圍成一個四邊形，則這個四邊形一定是（ ） A．一般平行四邊

14、形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 3．填空：兩直角邊長分別為5和12的直角三角形，斜邊上的中線長是 4．填空：已知正方形的對角線長為4，則它的周長為 ，面積為 5．填空：菱形的周長為12，兩條對角線之和為8，則菱形的面積為 【設(shè)計意圖】主要是及時回顧知識，由于對角線是判定特殊平行四邊形的重要方法，因此在此以練習(xí)的方式再次出現(xiàn)，以達(dá)到重點知識點的重點掌握. 60 60 B C A E F D 三、知識拓展，培養(yǎng)思維能力 以△ABC的邊AB、AC為邊的等邊三角

15、形ABD和等邊三角形ACE，四邊形ADFE是平行四邊形。 （1）當(dāng)∠BAC滿足 時，四邊形ADFE是矩形； （2）當(dāng)∠BAC滿足 時，平行四邊形ADFE不存在； （3）當(dāng)△ABC分別滿足什么條件時，平行四邊形時菱形、正方形 解:（1）150 （2）60 （3) AB=AC時，平行四邊形ADFE時菱形. AB=AC且∠BAC=150時，平行四邊形ADFE是正方形. 【設(shè)計意圖】本題目綜合了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定的考查，綜合性較強，一題多問使學(xué)生對題目的認(rèn)識達(dá)到了深化，拓展了學(xué)生的思路，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力. 四、課堂小結(jié)，領(lǐng)悟思想方法

16、師：好了，本節(jié)課我們就復(fù)習(xí)完了，你能否歸納一下本節(jié)課的收獲. 生：（學(xué)生談個人的收獲，教師予以引導(dǎo)學(xué)生歸納） 1．一題多變，舉一反三。 經(jīng)常在解題之后進(jìn)行反思——改變命題的條件，或?qū)⒚}的結(jié)論延伸，或?qū)l件和結(jié)論互換，往往會有意想不到的收獲。也只有這樣，才能做到舉一反三，提高應(yīng)變能力。 2．善于總結(jié)，領(lǐng)悟方法。 數(shù)學(xué)題目本身蘊含著許多數(shù)學(xué)思想方法，只要你善于總結(jié)，就能真正掌握、提煉出其中的數(shù)學(xué)方法，才能不斷提高自己分析問題、解決問題的能力。 【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生語言表達(dá)歸納的能力，形成完整的知識體系． 五、達(dá)標(biāo)檢測，反饋復(fù)習(xí)效果 B C D A

17、 E P F 1、如圖，菱形ABCD的對角線的長分別為2和5，P是對角線AC上任一點（點P不與點A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影部分的面積是_______ 2、已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,則梯形的高是_______cm. 3、已知梯形的中位線長為6㎝，高為4㎝，則此梯形的面積為 ㎝2. 4、正n邊形的內(nèi)角和等于1080，那么這個正n邊形的邊數(shù)n=_____. 5、若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，則這個多邊形是 邊形； 6、菱形的一個內(nèi)角是60，邊長是5cm，則這

18、個菱形的較短的對角線長是 cm； D A B C O (第7題圖) 7、如圖，ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取什范圍是( ) A．1＜m＜11 B．2＜m＜22 C．10＜m＜12 D．5＜m＜6 8、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動點P從A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運動；動點Q從點C開始沿CB邊向B以3cm/s的速度運動．P、Q分別從點A、C同時出發(fā)

19、，當(dāng)其中一點到達(dá)端點時，另外一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為ts． （1）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？ （2）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形？ （3）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCD為直角梯形？ 【設(shè)計意圖】運用所歸納的知識解決問題，提高學(xué)生的綜合解決問題的能力． 六.板書設(shè)計 第四章四邊形性質(zhì)的探索 引入：（投影） 例題解析 檢測題講解 性質(zhì) 判定 聯(lián)系 （投影） （投影） 七.教后反思 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“實踐活動是培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行主動探索與合作交流的重要途徑”這體現(xiàn)了新教材的重要變化——關(guān)注學(xué)生的生活世界，學(xué)習(xí)內(nèi)容更加貼近實際，同時強調(diào)了數(shù)學(xué)教學(xué)讓學(xué)生積極參與的重要意義和作用. 現(xiàn)實性的生活內(nèi)容，能夠賦予數(shù)學(xué)足夠的活力和靈性。對許多學(xué)生來說，單純的知識點的復(fù)習(xí)會讓學(xué)生感到知識的枯燥，中間穿插及時鞏固練習(xí)，使學(xué)生既能復(fù)習(xí)了知識點，又同時讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識的及時應(yīng)用，學(xué)生就能在課堂中學(xué)得輕松愉快，整個課堂顯得生動活潑. 但在總結(jié)梯形中常用輔助線時，學(xué)生應(yīng)用不好，不知道如何添加輔助線，今后在練習(xí)及其歸納時需側(cè)重. 7