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1、
專(zhuān)題對(duì)點(diǎn)練1 選擇、填空題的解法
一、選擇題
1.方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是( )
A.0p
C.p=rq
答案 C
解析 f(x)=ln x是增函數(shù),
2、根據(jù)條件不妨取a=1,b=e,則p=f(e)=lne=12,q=f1+e2>f(e)=12,r=12[f(1)+f(e)]=12.在這種特例情況下滿足p=r
3、n-1)d=nd,化簡(jiǎn),得a1=d,也滿足題意;
ana2n=0,則an=0,a2n=0,不滿足題意.故選B.
4.若(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,且a1+a2+a3+…+a6=63,則實(shí)數(shù)m的值為( )
A.1 B.-1 C.-3 D.1或-3
答案 D
解析 令x=0,則a0=1;令x=1,故(1+m)6=a0+a1+a2+…+a6.∵a1+a2+…+a6=63,∴(1+m)6=64=26.∴m=1或m=-3.
5.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有f(1+x)=f(1-x),且f(x)在(-∞,1]上單調(diào)遞增.若x1
4、x2=3,則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系是( )
A.f(x1)f(x2) D.不能確定
答案 C
解析 由f(1+x)=f(1-x)知,函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng).又f(x)在(-∞,1]上單調(diào)遞增,所以f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減.設(shè)點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0),因?yàn)閤1f(x2).
6.已知O是銳角△ABC的外接圓圓心,A=60,cosBsinCAB+cosCsinBAC=2mAO,則m的值
5、為( )
A.32 B.2 C.1 D.12
答案 A
解析 對(duì)任意銳角三角形,題干中的等式都成立,則對(duì)等邊三角形,題干中的等式也應(yīng)成立.如圖,當(dāng)△ABC為正三角形時(shí),則∠BAC=∠ABC=∠ACB=60.取BC的中點(diǎn)D,連接AD,
由題意可知AO=23AD,
則有13AB+13AC=2mAO.∴13(AB+AC)=2m23AD.
∴132AD=43mAD.∴m=32.故選A.
7.設(shè)函數(shù)f(x)=3x-1,x<1,2x,x≥1,則滿足f(f(a))=2f(a)的a的取值范圍是( )
A.23,1 B.[0,1]
C.23,+∞ D.[1,+∞)
答案 C
解析
6、當(dāng)a=2時(shí),f(a)=f(2)=22=4>1,f(f(a))=2f(a),
∴a=2滿足題意,排除A,B選項(xiàng);當(dāng)a=23時(shí),f(a)=f23=323-1=1,f(f(a))=2f(a),∴a=23滿足題意,排除D選項(xiàng),故答案為C.
8.已知f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),f(x)+f(x)>0,且f(1)=0,則不等式f(x)>0的解集是( )
A.(0,+∞) B.(0,1)
C.(1,+∞) D.(-∞,0)
答案 C
解析 設(shè)g(x)=exf(x)(x∈R),則g(x)=ex[f(x)+f(x)]>0,
∴g(x)單調(diào)遞增,∵f(1)=0,∴g(1)=0,
∴f(x)>
7、0等價(jià)于g(x)>0=g(1),∴x>1.
∴f(x)>0的解集是(1,+∞).
9.(2017遼寧鞍山一模,理9)已知f(x)=loga(x-1)+1(a>0,且a≠1)恒過(guò)定點(diǎn)M,且點(diǎn)M在直線xm+yn=1(m>0,n>0)上,則m+n的最小值為( )
A.3+22 B.8
C.42 D.4
答案 A
解析 因?yàn)閒(x)=loga(x-1)+1(a>0,且a≠1)恒過(guò)定點(diǎn)M(2,1),所以M(2,1)在直線xm+yn=1上,可得2m+1n=1,m+n=(m+n)2m+1n=3+2nm+mn≥3+22,m+n的最小值為3+22,故選A.
10.(2017河南鄭州一中質(zhì)檢一,理
8、11)已知直線l與雙曲線x24-y2=1相切于點(diǎn)P,l與雙曲線兩條漸近線交于M,N兩點(diǎn),則OMON的值為( ) ?導(dǎo)學(xué)號(hào)16804151?
A.3 B.4 C.5 D.0
答案 A
解析 取點(diǎn)P(2,0),則M(2,1),N(2,-1),
∴OMON=4-1=3,故選A.
二、填空題
11.設(shè)a>b>1,則logab,logba,logabb的大小關(guān)系是 .(用“<”連接)
答案 logabb
9、gabb0,則a>-2.注意到直線y=kx+1恒過(guò)定點(diǎn)(0,1),所以題設(shè)條件等價(jià)于點(diǎn)(0,1)在圓內(nèi)或圓上,則有02+12-2a0+a2-2a-4≤0,即a2-2a-3≤0,解得-1≤a≤3.綜上,-1≤a≤3.
13.函數(shù)f(x)=4cos2x2cosπ2-x-2sin x-|ln(x+1)|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 .
答案 2
解析 由題意可得f(x)=4cos2x2sin x-2sin
10、 x-|ln(x+1)|=2sin x2cos2x2-1-|ln(x+1)|=sin 2x-|ln(x+1)|.
令f(x)=0,得sin 2x=|ln(x+1)|.在同一平面直角坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)y=sin 2x與函數(shù)y=|ln(x+1)|的大致圖象,如圖所示.
觀察圖象可知,兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn),故函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn).
14.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x),且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間[-8,8]上有四個(gè)不同的根x1,x2,x3,x4,則x1+x2+x3+x4= .
答案 -8
解析 根據(jù)函數(shù)特點(diǎn)取f(x)
11、=sinπ4x,再由圖象可得(x1+x2)+(x3+x4)=(-62)+(22)=-8.
15.(2017內(nèi)蒙古包頭一模,理15)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)記為f(x),若對(duì)于?x∈R,有f(x)>f(x),且y=f(x)-1是奇函數(shù),則不等式f(x)f(x),∴g(x)<0,
故函數(shù)g(x)=f(x)ex在R上單調(diào)遞減.
∵y=f(x)-1是奇函數(shù),
∴
12、f(0)-1=0,即f(0)=1,g(0)=1,
則不等式f(x)0.
16.設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2(x∈R),f(x)=g(x)+x+4,x2;
由x≥g(x),得x≥x2-2,
∴-1≤x≤2.
∴f(x)=x2+x+2,x<-1或x>2,x2-x-2,-1≤x≤2,
即f(x)=x+122+74,x<-
13、1或x>2,x-122-94,-1≤x≤2.
當(dāng)x<-1時(shí),f(x)>2;當(dāng)x>2時(shí),f(x)>8.
∴當(dāng)x∈(-∞,-1)∪(2,+∞)時(shí),函數(shù)的值域?yàn)?2,+∞).
當(dāng)-1≤x≤2時(shí),-94≤f(x)≤0.
∴當(dāng)x∈[-1,2]時(shí),函數(shù)的值域?yàn)?94,0.
綜上可知,f(x)的值域?yàn)?94,0∪(2,+∞).
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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